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数学 高校生

bnを求めるところでどうしてΣがnまでなのかがわかりません。あと、b07があることで何か変わることはありますか？？教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

(11 Sn = n(n+1), 2h-1 13(20分) 5人 数列{an}について,S,=2ak(n=1,2,3,...), So=0 とおく。全区 k=1 an=Sn_1+n2" (n=1,2,3, ...) が成り立つとき、次の各問に答えよ。 (1)Snの式で表せxia n 2k 2) 極限値 limΣーを求めよ。 n→∞k=1ak S W
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数学 高校生

途中式教えてください🙏

よって, n2のとき, n-1 bn=b1+Σck k=1 n-1 =3+2k k=1 n-1 =3+2Σk k=1 =3+2・ 1/2(n-1), =ne-n+3 ...... ① ① に n=1 を代入すると, 12-1+3=3となり, 初項」と一致 する。 したがって, 数列{bm} の一般項は, bn=n2-n+3 よって, n2のとき, n-1 an=a1+Σbk あるから, Cn=2+(n-1)・2= 正の偶数の列である Cn=2n と考えても k=1 n-1 =2+(k²-k+3) k=1 n-1 =2+Σk² =2+k²-k+Σ3 k=1 n-1 n-1 k=1 k=1 =2+1/2 (n-1)n(n-1)-1/12(n-1)n+3(n-1) 1 11 = n³- n-1 ·② 3 ②n=1 を代入すると1/31−1°+号 項α1 と一致する。 以上より, 数列{an} の一般項は, 1 11 an -n²+· n-1 3 ・1-12となり 初
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途中式教えてください🙏

る。 (2)この数列{a} の階差数列{bm} は, 6, 12, 24, 48, 96, であるから, 初項6, 公比2の等比数列である。 したがって, bn=6.2"-1 よって, n≧2のとき, n-1 an=a+bk k=1 n-1 =1+262-1 k=1 6(2"-1-1) =1+ 2-1 ( =3.2"-5 ①にn=1 を代入すると, 3.2'-5=1となり,初項 α1 と一致 する。 以上より, 一般項は, an=32"-5 よって, n Sn=Σak k=1 n =2 (3.2-5) k=1 n n =32-5 k=1 k=1 2(2n-1) =3. 2-1 -5n =3.2 +1-5n-6
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ベクトルの問題です （２）の解き方が分かりません 教えて下さい。 テスト範囲なので早めに答えていただけると ありがたいです

2. 四面体 OABCの辺 OAの中点を M,辺BC をs : (1-s) に内分する点を Q, 線分 MQ の中点をRとし,直線 OR と平面 ABCの交点をPとする。また, OA=a, OB=b, DC=cとする。 (OR を a, b c を用いて表せ。 (2)OPをa,b,c を用いて表し,s を0から1まで変化させるときの点Pの軌跡を求め よ。 (1) OM-1/ = Q:(1-5)+ Rは線分MQの中点だから OR=OM+Q OR=1+1=1/21/12+(台(1-8)+5)} 2 (2)PはOR上だから b'(1-5) Sc 2 + 2 # M BSQIC B sal-s 1-5 OP = k ok = k (4ãä + b²(+5) B(S) + 1++=1 Pは平面ABC上だから 2 op=su+++でとなる、sttth=1 4kg+1/2k(1-5)+1/2ksa.satt+ これより = 2k=51,2/2k(1-5)=t, zkscu bk+2k(1-5)+3ks=1 1k+/k-z/ks+//ks=1 OP 3 2k=1 より k=1/ 4 ・(+2)=(1-3)+ S=1のとき/+/ 4 3 54 J
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（２）の問題なんですが、3枚目の自分で解いた解答のやり方が解説にのっていないので、3枚目の私の解答はどこから間違っているか教えてくださるとありがたいです。宜しくお願いいたします🙇

B1-68 (86) 第1章 数 列 例 B1.41 隣接3項間の漸化式(1) 考え方 次のように定義される数列{an} の一般項 am を求めよ。 (1) a=1, a2=2, an 2-2an+1-150=0 (2) a1=3, a2=5, an+2-30m+1+2a=0 (A) 特性方程式の解α, β が α β となる場合 (p. B1-67) である. (1) An+2-2+1-150=0.･･･ ① が ax +2aaμ+1=βan+1 aan) .....② たとする. ②より, an+2-(a+β)an++αβam= 0 |a=5 [α = -3 これより, α+β=2, aβ=-15 だから, lβ=5 または \B=-3 よって、②より 解答 とも Jax+2+3am+1=5 (an+1+3a) lan+2-5an+1=-3(an+1-5am) これより,一般項 α を求めればよい. (2)(A) aβにおいて,とくに α=1 となる特別な場合である。 つまり, an+2-3a+1+2a=0 は, an+2-An+1=B(An+1-an) となり, 数列{ant-am} は {an} の階差数列である。 mi (1)と同様に解くこともできるが,ここでは階差数列の 考え方を使って解いてみよう. ~20x150=0 (1) authen より となる. ......① an+2+3an+1=5 (an+1+3an) lan+2-50+1=-3 (a+1-5a) ②より, 数列 {am+1+3am} は, ③ {a} の階 {anta ① より,-2F wwww (x+3)(x-5)= よって, x=-1 α=-3,β=5 α=5,β=-3 {an+1+3a 初項 a2+3a1=2+3・1=5 公比 5 の等比数列であるから, an+1+3a=5・5"'=5" …④ a2+3a」(n=10) ③より, 数列 {an+1-5am} は, 初項 a2-5a=2-5・1=-3 公比3 の等比数列であるから, a,+1-5a= (-3)(-3)"'=(-3)"...... ⑤ ④ ⑤ より 3a-(-5am)=5"-(-3)" 8a=5"-(-3)" ④ ⑤から 去する. よって、 求める一般項 α は, _5"-(-3)" an= 8
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この問題の解答の途中のbnへの置き換えは必須ですか？また必須じゃなければそれ以降のやり方を教えて欲しいです

答 =l, a1=3an+4nによって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 00000 基本 34 p.464 基本例題 34 の漸化式 an+1=pan+g で、g が定数ではなく、nの1次式となっ ている。このような場合は, n を消去するために 階差数列の利用を考える。 → 漸化式のn をn+1とおき, an+2 についての関係式を作る。これともとの漸化式 との差をとり、階差数列{an+1 - an} についての漸化式を処理する。 また、検討のように,等比数列の形に変形する方法もある。 CHART 漸化式an+1=pan+(nの1次式) 階差数列の利用 an+1=3an+4n ① とすると an+2=3an+1+4(n+1) ② ①から ****** ② an+2-an+1=3(an+1-an)+4 an+1-an=bn とおくと これを変形すると また bn+1=36+4 bn+1+2=3(bn+2) b1+2=az-a1+2=7-1+2=8 よって, 数列{bn+2}は初項8, 公比3の等比数列で bm+2=83-1 すなわち 6=831-2... (*) n≧2のとき n-1 an a1+ (8.3k-1-2)=1+ k=1 .. 8(3n-1-1) 3-1 -2(n-1) ③ =4・3n-1-2n-1・ n=1のとき 4・3°-2・1-1=1= a=1であるから,③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4・31-2n-1 ( <①のnn+1を代入す 差を作り, n を消去する。 <{6}は{az}の階差数列。 α=3α+4から α=-2 <a2=3a+4・1=7 In≧2のとき n-1 an=a+bk k=1 初項は特別扱い (*) を導いた後, an+1-an=8•3"-1-2に①を代入してan を求めてもよい。
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