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数学 中学生

丸で囲ってあるところはどういうことなのか教えて欲しいです。 その隣の (n+2)²-n²というのは『いちばん大きい数の二乗からいちばん小さい数の二乗をひく』ということなのは分かります!合ってるかわかりませんが。 もしかして普通に計算しただけのやつですか?

・問題を解く力を身につけよう 練習問題 1 「3つの続いた整数について、いちばん大きい数の2乗からいちばん小さい数の2乗を ひくと、真ん中の数の4倍に等しい。」ことを証明したい。 次の問いに答えなさい。 □(1) に適当な式をあてはめて、下の証明を完成させなさい。 (証明) 3つの続いた整数のうち、真ん中の数をnとすると、3つの続いた整数は、 小さ い順に、ア、n、と表される。 ただし、 nは整数とする。 ([])² - ([])²=([ ])-([])=( ⑦ ] ) ここで、オは真ん中の数の4倍を表している。 ア したがって、3つの続いた整数について、いちばん大きい数の2乗からいちばん 小さい数の2乗をひくと、真ん中の数の4倍に等しい。 n-1 ① n+1 ウ n2+2n+1 n2-2n+1 オ ② 4n □ (2) 3つの続いた整数のうち、いちばん小さい数をnとして証明しなさい。 (証明) 3つの続いた整数のうち、いちばん小さい数をn とすると、3つの続いた整 数は、 n n +1 n+2と表される。 ただし、 n は整数とする。 (n+2)-n=n"+4n+4-n=4n+4=4(n+1) n+1は真ん中の整数を表しているから、 4(n+1) は真ん中の数の4倍を表し ている。 したがって、 3つの続いた整数について、いちばん大きい数の2乗 からいちばん小さい数の2乗をひくと、真ん中の数の4倍に等しい。 Check! 口には、できたら○を入れ、全部の問題が解けるまでやろう!

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化学 高校生

高校化学基礎 95について、(2)の答えはなぜ二桁になるのですか?

4 BOLD 原子量 H-1.0. He-4.0 C-12 N-14. O-16, Na-21 Mg-24. Al-27. S-32. CI-35.5. Ar-40 56 第2編物質の変化 CLEAR ●● 精選した標準問題で学習のポイントをCHECK 93.金属の酸化 ある金属 M4.0gを酸化したところ, 化学式MO で表される酸化物 5.0 が生じた。 8/5 (1) 生じた酸化物の元素組成 (質量%)を求めよ。 OK (2) 金属Mの原子量を求めよ。 94Nz: Ar=2:1 第4章と化学反応式 39 気体の分子量は, 標準状態での体積 22.4Lの質量から求められる。 同様にして、 合気体の平均分子量も求められる。 分子量は32.0 となる。 混合気体のモル質量 1.43g/L×22.4L/mol 32.0g/mol より 混合気体の平均 すると、 平均分子量= (成分気体の分子量×存在比) の和であるから、窒素の存在比をxと なぜ 28×x+40×(1-x)=32.0 x=2 1/130231 2桁? アルゴンは1-x= 1/32 窒素とアルゴンの物質量の比は、 混合気体の組成 窒素とアルゴンの混合気体がある。 この気体の密度は,標準状態で 88 00 (1) この濃硫酸1.00L (1.00×10cm²)の質量は, 95 (1) 1.84x10' g (2) 18mol/L) (3) 84mL (4) 166mL 94.2 ►12,74,7 1.43g/Lである。この混合気体中の窒素とアルゴンの物質量の比を簡単な整数比で表せ。 8/2/ 95. 溶液の濃度 質量パーセント濃度95%, 密度1.84g/cmの濃硫酸がある。 (1)この濃硫酸 1.00Lの質量は何gか。 1000 ED 1.84g/cm×1.00×10cm²=1.84×10 密度 体積 (2) 濃硫酸 1.00L中のH2SO4の質量は, 95 T 1.84 × 10g× =1748g 100 濃度 95% これを物質量で表すと, H2SO4 の分子量 98 より モル濃度を求めるには、 1Lの量を求めてか ら、質の物質量を求める のがよい。 (2) この濃硫酸のモル濃度は何mol/L か。 (3) この濃硫酸を用いて 3.0mol/Lの希硫酸500mLを調製したい。 濃硫酸は何mL必要か。 (4) この濃硫酸を薄めて質量パーセント濃度が 50.0%の硫酸をつくるには, 濃硫酸100mLを (密度1.00g/cm²) 何mL に加えればよいか。 答えは小数第1位を四捨五入して, 整数値で えよ。 7/24人 _1748g_ 98g/mol =17.8...mol≒ 18mol 健法則 濃硫酸 1.00L中に含まれるH2SO が 13, 77, 7 1748 98 存の法則 アジェ) 例の法則 1748 は -mol/L 18mol/Lである。 98 -molなので、 この濃硫酸のモル濃度 96. カーバイドの純度カーバイド(炭化カルシウム) CaCz が水と反応すると, アセチレン CH2 と水酸化カルシウムが生じる。 不純物を含むカーバイド2.5gと水との反応で、標準状態の アセチレン 0.70Lが発生した。 このカーバイドの純度は何%か。 レースト) 例の法則 ルトン), (3) 必要な H2SO4 の物質量は, 3.0mol/Lx_500_ 1000L=1.5mol H2SO41.5 mol を得るのに必要な濃硫酸の体積 x [L]は、 溶質の物質量(mol) FIR ただし、水の量は十分で、 このカーバイドに含まれる不純物は水と反応しないものとする。 1085 LO トン) の法則 リュサック) ドロの法則 モル濃度 [mol/L]=- 溶液の体積 [L] より 1748 98 _1.5mol -mol/L=- x (L) x=0.0840...L= 0.084L ガドロ), (1) 次の物質を十分な量の希硫酸と反応させたときに発生する水素は, 標準状態でそれぞれ何L か。 97. 金属の混合物 亜鉛と硫酸の反応では硫酸亜鉛 ZnSO』 と水素が, アルミニウムと硫酸の 反応では硫酸アルミニウムAlz (SO) と水素がそれぞれ生成する。 ガドロ) 95 100 184gx- -=174.8g は これをx [g] の水に加えると、 質量パーセント濃度(%)=溶質の質量[g] したがって, 必要な濃硫酸は84mLo (4) 濃硫酸100mL (=100cm²) は,1.84g/cm×100cm²=184ga である。この中 のH2SO4 の質量は, 2濃度や質が異なる溶 液の混合の前後では,質量 は保存されるが、体積は保 存されないことに注意する こと。 x100 溶液の質量[g] 1.0g より、 (a) 亜鉛 1.3g (b) アルミニウム 1.8g (2) 亜鉛とアルミニウムの混合物1.57gを十分な量の希硫酸と反応させたところ, 0.035 molの水 素が発生した。 最初の混合物 1.57g中の亜鉛の質量は何gか。 89 174.8g 50.0= -×100 x = 165.6g 184g+x (g) 水の密度は1.00g/cmなので, 165.6g_ 1.00 g/cm³ =165.6cm≒166cm (=166mL) A 100ml + 150ml B溶液 150mL 混合溶液

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数学 高校生

この問題で二つ解法があるのですが、解1では(i)などがどのような場合分けをしているかが分かりません。解2では5行目の(-1/2,0)ぐらいから分からなくなりました。これらは何をしているのですか?詳しく教えていただけるとありがたいです。

とき、最 133 a を定数とする. 0 に関する方程式 sin' +2acos0+a-30 について この方程式の 解の個数をαの値の範囲によって調べよ. ただし, 0≦02 とする. 1 与式より, (1-cos'0) +2acos+a-3=0 ...... ① ここで, cosa=t とおくと, また, ①は, -1≤t≤1 1のとき,対応する 0 の値は1個 とき, 対応する 0 の値は2個 t2-2at a+2=0 ・・・・・・2 この左辺をf(t) とおくと, f(t)=(t-a)-a-a+2 よって, y=f(t) のグラフは, 軸が直線 t=α で,下。 に凸の放物線である. ここで,②が実数解をもつのは,f(t) の頂点のy座標 が0以下のとき,すなわち, -d-a+2≦0 より a-21≦aのときである. (i) a≦2 のとき 軸は区間の左側にあり f(1=-3a+3≧9 よって、②が=-] を '解にもつとき,すなわち, f(-1)=a+3=0 より a=-3 のとき,与えられ 程式は解を1個もつ. | sin'0+cos20=10 T Ka≦-2より、 -3a≥6 -3a+3≥9 20 4 a 0 t 対応する の値は1個 > また,②が-1<t<1に解をもつとき,すなわ ち,f(-1)=a+3<0 より, a<-3 のとき,与え られた方程式は解を2個もつ. -3<a≦-2 のとき, 与えられた方程式は解をも たない. (ii) -2<a<1 のとき ②は実数解をもたない. (ii) a≧1 のとき 軸は区間の右端または右 側にあり,f(-1)=a+3≧4 よって② t=1 を解 にもつとき,すなわち, f(1)=-3a+3=0 より, a=1 のとき,与えられた la 対応する0の値は2個 f(1) >0より,f(-1) <0 の とき, -1<t<1で解をもつ. Ka≧l より, a +3≧4 対応する0の値は1個 方程式は解を1個もつ. また,② が-1<t<1に解をもつとき,すなわ 【対応する8の値は2個 ち,f(1)=-3a+3 < 0 より, a>1 のとき, 与えらf(-1)>0より,f(1) <0 の れた方程式は解を2個もつ. とき, -1<t<1 で解をもつ. 以上より, a3のとき 2個 a=-3 のとき 1個 -3<a<1 のとき, 0個

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