学年

質問の種類

数学 高校生

(2)について 自力で求めたところ、2枚目の回答になったのですがこの答えは正解にはなりませんか? 間違っている場合、どこでつまづいているのか教えてください!

1次不定方程式の整数解(基本) 「次の方程式の整数解をすべて求めよ。 449 礎例題102 基礎例題101 発展例題108. 109 OO (1) 7x+13y=0 (2) 5x+9y=1 x 式 () CHABT GUIDE) 1次不定方程式 a●=b■(a, bは互いに素)の形にもち込む bが互いに素のとき,ac がbの倍数ならば,cは6の倍数である。 x, yに適当な値を代入して,整数解を1つ (x=p, y=q)見つける。 (a, b, cは整数) (2) (1 例えば、5x=1-9y とし、1-9yが5の倍数になるようなyの値をさがす。 2 5x+9y=1 と 5p+9q=1 の辺々を引いて5(xーb)+9(y-q)=0 3 を利用して,x-p, y-qをkの式で表す。 5章 田解答田 (1) 方程式を変形すると 7xは 13の倍数であるが,7と 13は互いに素であるから、 の格子点の座標が整数解 22 7x=-13y .o 直線 7x+13y==0 上 &を整数として 0に代入して ゆえに,すべての整数解は (2) x=2, y=-1 は 5x+9y=1 x=13k と表される。 となる。 ー -13y=7·13k (Sと。 よって :03 x=13k, y=-7k (kは整数) ソ=ー7k -7x+13y=0 ニー のの整数解の1つである。 13 26 ー26 -13 0LN 17 2 C+S+( 5-2+9·(-1)=1 5(x-2)+9(y+1)=0 ix よって の 頂 0-のから 5と9は互いに素であるから,③より -14 -5(x-2)=-9(y+1) x-2=9k, y+1=-5k (kは整数) 5(x-2)は9の倍数で、 5と9は互いに素より したがって,Oのすべての整数解は オ-2=9k(k よって Rは整数) x=9k+2, y=-5k-1(kは整数) の 5-9k=-9(y+1) 0=(S-)SI+(011)ゆえに y+1=-5k =7 1次不定方程式

未解決 回答数: 1
数学 高校生

解答にはサラッとおさえられてるのですが、真ん中辺りのピンクマーカーの部分、最小値が正である事が条件と言えるのは何故ですか?

176 ある変域で2次不等式が常に成り立つ条件 OO000 基礎例題 96 0Sx52 の範囲において, 常に x*-2ax+3a>0 が成り立つように、定 aの値の範囲を定めよ。 発展例題 103 CHART Q GUIDE) ある変域において 関数f(x)の 最小値が正 y=f(x) のグラフ f(x)>0 今 がx軸より上側 が成り立つ |1 f(x)=Dx°-2ax+3a とし, 平方完成する。 12 y=f(x) のグラフを考えて, 軸の位置で場合分けをする。 3 2の各場合について, f(x) の 0Sx<2 における最小値を求める。 4(最小値)>0 の不等式を解き,最後に不等式の解をまとめる。 田 解答田 p.142 発展例題 82参照 定義域 0Sx2 は固 ソ=f(x)のグラフは、 数aの値によって移動 から,軸の位置で場合 f(x)=x°-2ax+3a とするとf(x)=(x-a)°-α+3a 0SxS2 の範囲で, 常に f(x)>0 が成り立つための条件は,こ の範囲における f(x) の最小値が正であることである。 [1] a<0 のとき f(x)は x=0 で最小となる。 f(0)=3a であるから これは, a<0 を満たさない。 [2] 0Sa%2 のとき f(x)は x=a で最小となる。 f(a)=-a°+3a であるから -α'+3a>0 軸 ける。 [1] 軸が定義域の左 [2] 軸が定義域の内 [3] 軸が定義域の右 3a>0 0 2 x 最大·最小 頂点と定義域の端 に注目 すなわち a(a-3)<0 ー不等号の向きが変 よって 0<a<3 0 2 x a これと 0SaS2 の共通範囲は 0<a<2 の [3] 2<a のとき f(x)は x=2 で最小となる。 f(2)=2?-2a·2+3a=4-a であるから のよう 注意 分けの条件を落 a 02 4-a>0 よって a<4 x ようにする。 これと 2<a の共通範囲は 2<a<4 2 求めるaの値の範囲は, ① と② を合わせて 0<a<4

未解決 回答数: 1