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数学 高校生

波線部の式わからないです。教えてください🙇‍♀️

基本 例題57 高次式の値 x=1+V2iのとき,次の式の値を求めよ。 家さ余 余tcp(x)=x4-4x3+2x2+6x-7 1 基本8 指針> x=1+V2iをそのまま代入すると, 計算が大変である。このようなタイプの問題では, 計 算が複雑になる要因を解消する手段(次の手順(1, 2)を考える。+ [D 根号と虚数単位iをなくす] x=1+V2iから この両辺を2乗すると [2 求める式の次数を下げる) (x-1)=-2 を整理すると x-1=2i (x-1)°=-2 根号とiが消える 2. ーまあ(x)4先 T8 11 ーェ(x)生,) し 次数を下 x?-2x+3=0 P(x)すなわちx*-4x°+2x?+6x-7をx°-2.x+3 で割ったときの商 いい Q(x), 余り R(x) を求めると,次の等式(恒等式)が導かれる。 P(x)=(x°-2x+3)Q(x)+R(x) L1次以下 Lx=1+/2iのとき, 30 さでOx=1+V2iを代入すると, 右辺は 0·Q(1+/2)+R(1+/2i) となり,1+xス 880 大爆 1次式の値を求めることになる。 CHART高次式の値 次数を下げる メ(x) eE 解答 (x-1)°=-2 両辺を2乗して の x=1+/2iから 整理すると P(x)をx°-2x+3 で割ると,右のようになり x-1=/2i x=1+/2iは①の解。 x2-2x+3=0… 1 -2 -5 1 -2 3)1 -4 2 6-7 余下さる1-2 -2 -1 3 商x-2x-5, 余り 2x+8 る 6 である。よって P(x)=(x?-2x+3)(x^-2x-5)+2x+8 x=1+/2iのとき, ① から P(1+/2i)=0+2(1+V2)+8=10+2/2i -2 4 -6 を求める 検討参照。 -5 12 -7 -5 10 -15 2 8 禁自の Sお 無NS んH UMIUUNT

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