高一、二次方程式の発展問題です。 解き方を教えてほしいです。 お願いします！

【発展】 xについての2次方程式 x2-(a+2)x-a+1=0 ･･･① が異なる2つの実数解をもち, そのうち少なくとも1つが0<x<2の範囲にあるような定数αの値の範囲を求めよ。

1辺の長さが20cmの正方形の紙を、図1のように切り取って、図2のようなふたのつい た直方体の箱を作りました。この箱の底面積が72平方センチメートルであるとき、箱の高さを考える。 ① 箱の高さをxcmとして、xについての方程式をつくりなさい。 ※ただし、計算されていない形... 続きを読む

141 20cm 20cm に 高さ

解説の、線が引いてある部分の意味が理解できません💦💦教えてほしいです。

9 [4STEP数学Ⅱ 問題465 改] 曲線C: y=x+3xについて、点A(0, α) を通るCの接線が3本存在 するとき 解説 の値の範囲を求めよ。 y'=3x2+6x (1) y=x+3x2 から 接点Pの座標 (t, 3 +3t2)) とおくと, P におけるCの接線は y=(3+3t2)=(3t2+6t)(x-t) y=(3t2+6t)x-23-3t2 x これが点A(0, α) を通るとき a=(3t2+6t).0-2t3-3t2 よって 2t3+ 3t2 + a=0 ① をかいてから =0 固定 (2) 3次関数のグラフでは,接点が異なれば接線も異なる。ゆえに, A を通るCの接線の本数は, tの方程式 ① の異なる実数解の個数に一致。 する。

(1)の数値を求める部分がわかりません。回答には4 ÷ 5をして0.8倍となっていました。なぜ4 ÷ 5をするのか教えてください。(2)の求め方もわかりません。教えてくださると嬉しいです。

1 次の実験について,あとの問いに答えなさい。 【実験】 図 I のような装置を用いて, ばねを引く力の大き さと, ばねののびとの関係を調べる実験をした。 ばねの 上端をスタンドに固定し, ばねの下端におもりをつるし て,おもりが静止したときのばねののびを,スタンドに 固定したものさしを用いて測定する。 強さの異なる2本 のばねXとばねYを用意し,まず, ばねXについて こ の方法で同じ質量のおもりの個数を増やしながら, ばねののびを測定した。 次に, ばねYについて 同 様に, ばねののびを測定した。 図II は, 実験結果を もとに,つるしたおもりの個数とばねののびとの関 係をグラフに表したものである。 図Ⅱ ばねののび C (1) 次の文は, 実験の結果から, ばねの性質について [cm] 98765 図 I ばね [香川県] ばねののび おもり ものさし ばねX ばね 述べようとしたものである。 文中の〔 〕 内にあ てはまる言葉をアイから1つ選び, 記号で答えな 1 さい。また、文中の内にあてはまる数値を書きなさい。 0 1 2 3 4 5 6 おもりの個数〔個〕 ばねののびとばねを引く力の大きさとは 〔ア比例 反比例]している。 ま たばねXとばねYのばねののびを同じにするには,ばねYを引く力の大きさの 記号〔 ] 数値 〔 ■倍の力でばねXを引けばよい。 がつく (2) 実験で用いたおもりとは異なる2個のおもりP, おもりQとばねZを用意した。 図Iの装置を用いて,ばねXにおもりPをつるしたところ, ばねののびは4.5cm であった。次に、ばねYにとりかえ,おもりQをつるしたところ、ばねののびは 2.4cmであった。 実験で用いたおもりを1個つるすとばねののびが1.4cmになる ばねZにおもりPとおもりQを同時につるすと、ばねののびは何cmになると [ cm] 考えられるか。 水中の物体にはたらく水圧 ア 水面 イ

高一模試の数学です。 (4)の解説をお願いします。 答えは記入しています。 よろしくお願いします

[1] a を0でない定数とする.xについての3つの不等式 x+2>2(2x-5), について考える. ・・・① ①x4 ... x = 2 -x+2 -≥ 6 で ③ |x-a|≧2x (1) ① を満たすxの範囲を求めよ.x4 (2)①②を同時に満たすxの範囲を求めよ。 1≦x<4 (3)a>0 のとき,③を満たすxの範囲を求めよ。 3 - a 4 ① ② ③ を同時に満たすx が存在し, かつ ① ② ③ を同時に満たす整数 0x が存在しないようなαの値の範囲を求めよ。 -2cas-z/2.7/2/2ac6

4の(2)で最後の行の式になる理由がわかりません

4 右の図のよう xcm A D/P り, AB=10cm, 10cml BC=20cm で, B △ABCの面積 は90cm²である。 2.x cm 20 cm xについての方程式2ax+3=0 の解の 3 エ 1つが1であるとき, もう1つの解を求め なさい。 (秋田) 2ax+3=0のxに1を代入すると, (2)点Pが点Aを出発してから秒後にでき る△APQの面積は何cmですか。 を使っ た式で表しなさい。 点Pが点Aを出発してから秒後のAP, BQの (−1)2−2a×(-1)+3=02a=-4a=-2の長さはそれぞれxcm, 2cmとなる 2ax+3=0のαに2を代入すると, x'+x+3=0 (x+1)(x+3)=0x=-1,x=-3 したがって、もう1つの解は,-3 な△ABC があ -3 Q:△ABQ=AP:AB=z:10 (1)より,△ABQで,辺BQを底辺としたときの高 さは9cm だから、点Pが点Aを出発してから秒後 にできる△ABQ の面積は, 1/2×2××9=9.z(cm) ②30 ①,② より △APQの面積は, 外 IC 10 AABQ10 ×9.x=110(cm) 世の場合は 9 x² cm² 10 (3)0<x≦9とする。 点Pが点Aを出発して、 点Pは,点Aを出発して, 毎秒1cmの速 さで,辺AB上を点Bまで動く点である。 点 Q,点PAを出発するのと同時に点 Bを出発して, 毎秒2cmの速さで 辺BC 上を点Cまで動く点である。 次の問に答え なさい。 S から秒後にできるAPQの面積に比べて その1秒後にできるAPQの面積が3倍に なるのは、xの値がいくらのときですか。 『 D) 〔求め方 〕 (香川) 1) 点Pが点Aを出発してから3秒後にでき △ABQの面積は何cmですか。 △ABQ で, 辺 BQを底辺としたときの高さは, △ABCの面積と辺BCの長さより, 90×2÷20=9(cm) BQの長さは, 2×3=6(cm)=Ixo-c よって、点Pが点Aを出発してから3秒後にできる △ABQの面積は,1/12×6×9=27(cm²) の面積は- (x+1) (cm²) である。 ① よって、xx3= (x+1)2 10 0<x≦9 だから、x= = 整理すると, 2x²-2x-1=0x= 13 2 10 13 2 ーは問題に適し ていない。x=1+√3 -は問題に適している。 2 1+√3 27cm2 の値 2 xの値を求める過程も, 式と計算を含めて 書きなさい。 FMIC (例) (1) より 秒後にできる△APQの面積は 9 xcmである。その1秒後にできる△APQ 10 9

中３の二次方程式の利用の問題です。 答えを見ても分からないので解説おねがいします。

(>0%) = 4 右の図のように、1辺が6cmの正方形ABCDの辺上に頂点が A H ある正方形 EFGHをつくったところ、 その面積は20cm²であった。 次の問いに答えなさい。 □ (1) AE=xcmとして, xについての方程式をつくりなさい。 EB=6-x(cm) で, △AHEとBEFは合同な図形であるから, SAHE AH=EBより, 6²-4×2x(6-x)=20 (-3) 答 [土] E G B F C 七 62-4×12/12 (6-x)=20 □ (2) (1)でつくった方程式を解いて,AEの長さを求めなさい。 ただし, AE >EB とする。 (1)の方程式を解くと, x=2,x=4 0<x<6, AE>EBなので, x=2は答えとすることはできない。 よって, AE=4cm =-je >0%^ "=$ ACUTE <92F (e+") =100 答 4cm

この【3】のa➕bがわからないですちなみにK範囲は70/9x≦Ｋく80/9xです

... 2.xについての方程式と不等式 /1/3+4+1.4(2x-k)≦5k-2x②, 5x2+9kx-2k2=0③がある。 4(2x-k)≦5k-2x②,5x2+9kx-2k2=0③がある。 -1 ただし, kは0でない定数とする。 12 (6) (1) 不等式① を解け。 (2) 不等式②を解け。 また, 方程式 ③ を解け。 (3) 不等式①,②をともに満たす整数xが10個だけ存在するようなの値の範囲を求めよ。 さらに,このとき,方程式 ③の2つの解をα β とすると, |α| +18のとり得る値の範囲を求めよ。

数学I　不等式の問題です。 画像の解答の[１]について質問です。 [１]-a＜2a　すなわち　a＞0のとき　①の解は-a＜x＜2a このようにあると思うのですが、 どうして[１]はa＞０なのに-a＜x＜2aになるのですか？ x＜-a、2a＜xではないの... 続きを読む

○■ 54 第3章 2次関数 例題 29 xについての不等式 x2ax-2a0 を解け。 指針(x-p)(x-g) <0 の解は,pg,pg,pg と場合分けして考える。 解答 ① の解は -α<x<2a 左辺を因数分解すると (x+a)(x-2a)<0 ...... ① [1] -a <2a すなわち > 0 のとき [2] -a=2a すなわち α = 0 のとき ① は x2 <0となるから, 解はない。 [3] - α > 2α すなわち α < 0 のとき ①の解は2a<x<la

(2)の問題ではどうして線で引いたところをしめすと最終的にxとy、最小値がでているのか理解できません。どうしてなのか教えてください。

66 第3章 2次関数 基礎問 ● 38 最大 最小 (IV) x, yがすべての実数値をとるとき, z=x2-2.xy+2y2+2.4g+3 について,次の問いに答えよ. (1)yを定数と考えて, xを動かしたときの最小値mをyで表せ (2)(1)のmにおいて,yを動かしたときの最小値を考えることで、 精講 zの最小値とそのときのx,yの値を求めよ. 変数が2つ(xとy)ありますが,37のように文字を減らすこと できません.このような場合でも,変数が独立に動くならば、 の文字を定数と考えることによって, 最大値や最小値を求められます。 解答 (1) z=x2-2(y-1)x+2y2-4y+3 ={x-(y-1)}2-(y-1)2+2y2-4y+3 ={x-(y-1)}2+y^-2y+2 よって,m=y2-2y+2 ●式をxについて整理 ●平方完成 Rayをab.cと同じにする 39 最 △ABO 上にAI 垂線 DE (1) 長方 (2) Sの 長 精講 V (1) AI .. ま ま (2)m=y-2y+2=(y-1)+1 .z={x_(y-1)}2+(y-1)2+1 {x-y-1)}2≧0, (y-1)2 ≧0 だから -(y-1)=0 かつ, y = 1, すなわち A,Bが実数のとき A2+B2≧0 等号は A=B=0 (2) DE S= x = 0, y=1のとき, 最小値1をとる. のとき成りたつ ポイ ② ポイント 2変数の関数の最大・最小を求めるとき,それらが 立に動くならば、片方を定数と考えてよい ※定数・一定の数y=ax+bx+cにおけるa,b,c 演習問題 38 x, y がすべての実数値をとるとき, 32+2xy+y+4x-Aut 演習問題 39