質問です。 この問題の平方完成のやり方を詳しく教えてください🙇‍♀️ 2行目までは理解ができているのですが、3行目から全く分かりません。 また、分数が入ってくる平方完成が苦手なので 解くコツなどあれば教えて頂きたいです。

例題2 解説 y=- || 1 3 1 3 次の2次関数を標準形y=a(x-p)2 + qの形に直しな - さい。 y = - x-x-1 (x² + 3x) − 1 1 3 3 1 - 3² (x² + ³x + ( ²2² ) ²- ( ²² ) ² } - ₁ 3x {(x+ x²-x-1 1²/1² ( x + 2²2² ) ²2 3/² + 3 2)²³-2)- 4 3 4 1

(6)(7)の解答に自信がありません 解答解説をお願いします

(6) 三角形 ABC において,∠A=60, ∠B=75, AB=2√2 とする。このとき、この三角 形ABCの外接円の半径を求めよ。 AB=6,BC=10,CA=14 である三角形 ABC について, ∠B は何度か。 a pig を定数とする。 2次関数y=a(x-p+g の頂点の座標が (1,-2)で、 点(2,0) を通るとき, αの値を求め上 (7) (6) 54 X JP = Sin c bc= 12 = H Cos B sin A 2√2 sin A sinc BC SINA = 711 1770 71 Z r R r 33 2. 2 k 2③ sin 60° 余弦定理より Sin C 2/2 sin 60° sin 45° = 213 9² + c²-b² 20 c 10² + 14²-6² 2. 10.14 100+ 196-36 280 = BR 260 280 Bc = 2B k= 2 + TO

青チャートIIの三角関数の質問です。黄色線の不等式に＝を何故つけないんですか？

224 00000 重要 例題 143 三角方程式の解の存在条件 10 の方程式 sin²0+acos0-2a-1=0 を満たす0があるような定数aの値の範 囲を求めよ。 指針▷ まず, 1種類の三角関数で表す (1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち cos0=xとおくと, -1≦x≦1 で, 与式は x2 - ax+2a = 0 よって、求める条件は, 2次方程式 ① が-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもっ ことと同じである｡ 次の CHART に従って, 考えてみよう。 ...... 2次方程式の解と数kの大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目・・・・・ 2014 [同志社大] 解答 cos0=x とおくと, -1≦x≦1であり, 方程式は (1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x-ax+2a=0... ① この左辺をf(x) とすると, 求める条件は, 方程式f(x)=0が -1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつことである。 これは,放物線y=f(x) とx軸の共有点について,次の [1] ま たは [2] または [3] が成り立つことと同じである。 口 [1] 放物線 y=f(x) が-1<x<1の範囲で,x軸と異なる2 る条件を考えてもよい。 点で交わる, または接する。 標が-1≦x≦1の範囲にあ 編 p.139 を参照。 したか [1] YA このための条件は、 ①の判別式をDとすると D≧0 D=(-α)²-4・2a=a(a−8)であるから よって a(a-8)≥0 a≦0,8≦a a 軸x=12/28 について-1<<1から 2<a<2… a>- 1/13 a>-1 f(-1)=1+3a > 0 から f(1) =1+a>0 から ②~⑤の共通範囲を求めて <a≦0 3 口 [2] 放物線y=f(x) が-1<x<1の範囲でx軸とただ1点 で交わり,他の1点は x<-1, 1<xの範囲にある。 このための条件は f(-1)f(1)<0 ゆえに (3a+1)(a+1)< 0 よって-1<a<- 3 口 [3] 放物線y=f(x)がx軸とx=-1またはx=1で交わる。 f(-1) = 0 またはf( 1 ) = 0 から a=- または α=-1 3 基本140 [1], [2], [3] を合わせて -1≤a≤0 参考 [2] と [3] をまとめて, f(-1)f(1) ≦ 0 としてもよい。 検討 x2ax+2a=0をaについ て整理すると x2=a(x-2) |よって, 放物線y=x²と直 y=a(x-2) の共有点 16 0 1+ 1 [2] VA 7 - 0 2 V 100 cos グラー 求める

1番です。記述に問題ないですかね？

128 基本例題 77 2次関数の最大･最小(2) 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 (1) y=2x²-8x+5 (0≦x≦3) (2)y=-x²-2x+2 (-3<x≦-2) p.126 基本事項 [②2] 重要 88, 演習 130, 指針 2次関数の最大・最小には, グラフの利用が有効。 特に、定義域に制限がついた場合は, グラフの頂点(軸)と定義域の端の値に注目する。 ① 基本形y=a(x-p' + q の形に変形する。 (1) (2) 2② 定義域の範囲でグラフをかく｡ ③頂点(軸x=p) と定義域 (h≦x≦k など)の位 置関係を調べる。 4 頂点のy座標, 定義域の端でのyの値を比較 して, 最大値・最小値を求める。 CHART 2次関数の最大・最小頂点と端の値に注目 解答 (1) y=2x²-8x+5=2(x²-4x+22)-2・22+5 =2(x-2)^-3 また x=0のとき y=5, x=3のときy=-1 よって, 与えられた関数のグラフは右内で の図の実線部分である。が上に凸で ゆえに x=0で最大値 5, x=2で最小値-3 (2) y=-x2-2x+2 =-(x+2x+12 ) +1・12+2 =-(x+1)^+3 また x=3のとき y=-1, x=-2のときy=2 よって, 与えられた関数のグラフは右 の図の実線部分である。 ゆえに x=2で最大値 2,グラ 最小値はない。 5 最大 0 2 -1 -3 最大。 最小 -3 -2-1 NESTY'S ********. 最小 オ 00000 ⑩0x P k 最大 h k|p 軸x=2は,定義域 0≦x≦3の内部にある。 グラフをかくとき, 定義域 の内部にある部分は実線 , 外部にある部分は点線でか くとわかりやすい。 なお, (1), (2) のグラフの端点で, ●はその点を含み, 〇はそ この点を含まないことを意味 する｡ <軸x=-1は, 定義域 -3<x≦-2の外部にあ <x=-3は定義域に含まれ ないから、 最小値はない。

頂点の記述はないけど図示したものに書いてるから大丈夫ですか？問題点あれば教えて欲しいです。

:0 D 基本例題 76 2次関数の最大･最小 (1) 次の2次関数に最大値, 最小値があれば,それを求めよ。 (1) y=3x²+4x-1 (2) y=-2x2+x 指針▷ まずy=ax²+bx+c の形の式を変形 (平方完成) して, 基本形y=a(x-p+g に直す ..........! 次に, 定義域は実数全体であるから, グラフが上に凸か 下に凸かに注目する。 下に凸の放物線 上に凸の放物線 CHART 2次式の扱い 平方完成してa(x-b) +αに直す 解答 (1) y=3x2+4x-1 x== よって, グラフは下に凸の放物線で, 頂点は(-.--) ゆえに 7 (2)y=-2x2+x 最大値はない。 頂点で最小 頂点で最大 7 で最小値-1/23 ゆえにx= 1 = -2(x-1)² + ¹ よって, グラフは上に凸の放物線で, 頂点は点 (1/11/3) -1/13 で最大値 1/11 4 最小値はない。 最大値はない。 最小値はない。 8 10 9₁ 0 最小 最大 -1 x 00000 p.126 基本事項 重要87 a>0 下に凸 頂点で最小 13x²+4x-1 = 3{x² + x + ( ² )²} a<0 上に凸 頂点で最大 -1 <2x²+x yの値はいくらでも大きく なるから、 最大値はない。 =-2x-1/2/2x+(1/4)} +2·(1)² yの値はいくらでも小さく なるから, 最小値はない。 注意 問題文に書かれていなくても、最大値・最小値を求める問題では,それらを与えるxの値を 示しておくのが原則である。 また、「最大値、最小値があれば,それを求めよ。」 という問題で, 最大値または最小値がな い場合は,上の解答のように 「~はない」 と必ず答える。 127 3章 10 2次関数の最大・最小と決定

質問量多いですが答えてくれると嬉しいです。 まず、符号を答える際に>0ではなくて正などと回答しても大丈夫ですか？ また↑が大丈夫とすると全ての問題結論となる解答は合っているのですが、そこまでの過程でどこか問題点があれば教えていただきたいです。

118 基本 例題 70 2次関数のグラフをかく (2) 次の2次関数のグラフをかき, その軸と頂点を求めよ。 (1) y=2x2+3x+1 指針 2次関数y=ax2+bx+cのグラフをかくには 解答 (1) 2x+3x+1-2(x+2x+1 =2x+2x+4)-2-(号) +1 ゆえに y=2(x + ²)² よって, グラフは右の図のようになる。 また, 軸は直線x=- -3, ① ax2+bx+c を平方完成し, y=a(x-p' tg の形(基本形) に変形。 ②頂点(p, g) を原点とみて, y=ax²のグラフをかく。 なお, グラフには, 頂点の座標や軸との交点も示しておく。 平方完成には2+Ox=(x+ x=(x+12/3)-(12) の変形を利用。 CHART 2次関数のグラフ 平方完成してα(xp)+αに直す 頂点は(-.-1) (2) -x²+4x-3=-(x²-4x)-3 =-(x²-4x+22) +2²-3 ゆえに y=-(x-2)+1 よって, グラフは右の図のようになる。 また, 軸は直線x=2, 頂点は 点 (2,1) (2) y=-x²+4x-3 JAJ YA 0 00000 +1 (10) xの係数 12/2の半分 2424の V 3 10 p.115 基本事項 [2] 基本69 2 VA AURICH THE LIG x 22x²+3x をくくる。 平方を加えて引く。 基本形 y=a(x-p)^2+qの 形に変形できた。 この式から, 軸や頂点を把 握してグラフをかく。 符号に注意しながら変形。 グラフは上に凸。 検討 2次関数のグラフと座標軸の交点の座標の求め方 2次関数y=ax²+bx+cのグラフとx軸、y軸の共有点について x=0 とおくと y=c → グラフはy軸と必ず交わり, その交点は点(0, c) である。 y=0 とおくと ax2+bx+c=0 →この2次方程式が実数解をもてば,それがx軸との共 有点のx座標になる (p.161 で詳しく学習)。

193の(1)の問題がなんで二次方程式のy＝a(x-p)2乗+qの形にしなくていいのかがわかりません。 それに加えて頂点が0,1になるのもなんでなのかわかりません。 誰か教えてください！！🥲

3 2次関数の最大・最小 A 192 次の2次関数の最大値、最小値があれば,それを求めよ。 また、そ のときのxの値を求めよ。 (1)* y = x° +4x+ 2 2 (2)y= - -x2-2x+3 3 2 y = kx² + 4kx + 1² 13- この関数の最小値が8のとき,定 この関数の値域が y≦2のとき 値を求めよ。 また,そのときのxの値を求めよ。 (1) y = -2x2+1 (-1≦x≦2) (2)*y=x2-4x+6 (0≦x≦3) (3)* y = -3x2-18x +5 (-3≦x≦2) (4)y=5x2-16x-5 (-1≦x≦1) 2* 2次関数y=ax²-2ax+3 定めよ。 193 次の2次関数について, () に示した定義域における最大値と最小2次関数y=x2-2ax+2 3* P △ 195*2次関数 y=2x-4ax+2a²-1(-1≦x≦1) の最小値を求めよ。 また、そのときのxの値を求めよ。 この関数の最小値をm とす mの最大値とそのときの 題 0 □ 194*a>0 のとき, 2次関数 y=2x2-4x+1 (0≦x≦)の最小値をy=x-8x+9の 求めよ。 また、そのときのxの値を求めよ。 x = α において最大 与えられた2次関数 この関数のグラフは 放物線である。 よって, 定義域の なるようなαの値 定義域の両端にお 分け,それぞれの 196 直角をはさむ2辺の長さの和が10cm である直角三角形の面積を最 大にするには、直角をは 定義域が変化するとき α>0 のとき 2次 そのときのxの値

188.⑵について教えて欲しいです！2枚目の写真の方に答えの写真を載せたのですが、赤のアンダーライン部分の意味を教えて欲しいです🙏💦

1 2 3 2次関数と方程式・不等式 33 188* k を定数とするとき. 次の2次関数のグラフとx軸との共有点の個数を調 べよ。 □(1)y=-2x+3x+k-1 □ (2) y = (k+1)x²-2kx+k-2 189 放物線y=x2+4kx+4k²+3は,定数kがどのような値であってもx軸 と共有点をもたないことを証明せよ。 第2章

高校1年です！ 明日テストなので早めに解説していただけたら嬉しいです🙇‍♀️ 数1の問題なのですが、なぜてぃのとりうる値がt≧−1になるのか分かりません！（2番です） 教えてください よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

✓ 165 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 y=-2x+4x2+3 4① おし しい ヒント (②) y=(x2-2x)2+4(x²-2x)-1 161点Pを通りx軸と垂直な直線と, 線分 AB との交点をQとすると △APB=△APQ+△BPQ 162 出発して t秒後のP, Q間の距離の2乗を, tの式で表す。 165 (1) x2=t (2) x²-2x=t とおく。 ともにtのとりうる値の範囲に注意。 14.827

問題の解説と答えを教えてください。

2次関数y=ax2 +bx+cのグラフが右の図のようになるとき, 次の値の符号を求めよ。 (1) a (2) b (3) c y A x