Question

なあ

指数関数対数関数の問題です。なぜ画像のことが成り立つのか理解できません。教えてください！よろしくお願いします。

たもので
曲線 y=α* と曲線 y=10gax は直
線 y=xに関して対称である.
ATL

Answer 1

きらうる

y=xに関して対称であるということは、曲線y＝a^xのグラフ上の点(s,t)と、曲線y＝log(a)x上の点(u,r)は、s＝r、t＝uであることが言えるので、(u,r)＝(t,s)と書き替えることができます。

y＝a^xに(s,t)を代入すると、
t＝a^s

両辺log(a)をとると、
log(a)t＝log(a)a^s

logの定義から
log(a)t＝s

y＝xに関して対称の点である
(x,y)＝(t,s)から、
y＝log(a)x

となります。