Eエ式
Check
例題47
解と係数の関係2
xの2次方程式 xー(k+1)x+k=0 ① の2つの解が,次の条件
を満たすとき,定数kの値を求めよ。
(1) 2つの解の差が3
(2) 1つの解が他の解の2乗
考え方 1つの解をαとおき,もう一方をαで表すことを考える。 Sる
解答 (1) ①の2つの解をα, α+3 とおくと,解と係数の関係
α-3とおいて
もよい。
ax+ bx+c=0
(aキ0)の解 α, B
ついて,
a,
より,
Je+(α+3)=k+1
lele+3)=k
「2a+2=k
la+3a=k
20+2=Q?+3α
(α+2)(α-1)=0 より,
のと
b
つまり,
-2
a+B=-
aB-
a
2, 3より,
22+a-2=0
Q=-2, 1
Q=-2 のとき, ②より,
α=1 のとき, ②より,
k=-2, 4
(2) のの2つの解を α, α* とおくと, 解と係数の関係よ
のは、
k=-2 のとき,
+x-2=0
k=-2
k=4
よって,
k=4 のとき,
り,
x2-5x+4=0
rata=k+1
lara'=k
[a+a-1=k )
l=k
α=α+α-1
--a+1=0
fee の
つまり、
5
の, 5より,
Q°(α-1)-(α-1)=0
(α+1)(α-1)?=0 より, α=-1, 1
(-1)(a-1)=
α=-1 のとき, ⑤より,
α=1 のとき,⑤より,
よって、
k=-1
のは、
しのk=-1 のとき
k=1
k=-1, 1
x-1=0
k=1 のとき。
-2x+13D0
の
2つの解の関係
→ 解と 物の間に
