例題26
x,y,zが
を求めよ.
考え方
解答
比例式の値
2(y+z)_2(z+x)
==
x
X
2(z+x)=2
y
2(y+z)_2(z+x)_2(x+y)
y
比例式は, ｢k｣ とおく. 2(y+z)=kx, 2(z+x) =ky, 2(x+y) =kz からk の値を
求めればよい. また, x=0, y=0, z=0 である.
-=kとおくと,
Z
2(y+z)=kx ......① 1
2z+x)=ky
......
②
2(x+y)=kz ...... ③
また, x=0, y=0, z=0 である.
① +② + ③ より
だから, 4(x+y+z) -k (x+y+z)=0
4(x+y+z)=k(x+y+z)
(x+y+z)(4−k)=0
2(x+y) を満たすとき,この式の値
2
(駒澤大)
したがって,
(i) x+y+z=0 のとき,
これを①に代入して,
x=0 より
k=-2
x+y+z=0 または 4-k=0
y+z=-x
-2x=kx
(ii) 4-k=0 のとき,
****
k=4
このとき, ① ② ③を解くと, x=y=z
これは, x=0, y=0, z=0 を満たすすべての x, y,
zについて成り立つ.
よって, (i) (ii) より 求める値は, -2, 4
(分母) \ 0
各辺の辺々を加える。
移項して整理する .
x+y+z で両辺を
割ってはいけないこ
とに注意
(この段階では
x+y+z=0
の可能性がある。)
