Question

tea*

数Ⅱの問題です。答えは -2,4 となっていますが、これは k=-2,4 ということでしょうか。そうだとしたら、この k は何を表していますか？

例題26
x,y,zが
を求めよ.
考え方
解答
比例式の値
2(y+z)_2(z+x)
==
x
X
2(z+x)=2
y
2(y+z)_2(z+x)_2(x+y)
y
比例式は, ｢k｣ とおく. 2(y+z)=kx, 2(z+x) =ky, 2(x+y) =kz からk の値を
求めればよい. また, x=0, y=0, z=0 である.
-=kとおくと,
Z
2(y+z)=kx ......① 1
2z+x)=ky
......
②
2(x+y)=kz ...... ③
また, x=0, y=0, z=0 である.
① +② + ③ より
だから, 4(x+y+z) -k (x+y+z)=0
4(x+y+z)=k(x+y+z)
(x+y+z)(4−k)=0
2(x+y) を満たすとき,この式の値
2
(駒澤大)
したがって,
(i) x+y+z=0 のとき,
これを①に代入して,
x=0 より
k=-2
x+y+z=0 または 4-k=0
y+z=-x
-2x=kx
(ii) 4-k=0 のとき,
****
k=4
このとき, ① ② ③を解くと, x=y=z
これは, x=0, y=0, z=0 を満たすすべての x, y,
zについて成り立つ.
よって, (i) (ii) より 求める値は, -2, 4
(分母) \ 0
各辺の辺々を加える。
移項して整理する .
x+y+z で両辺を
割ってはいけないこ
とに注意
(この段階では
x+y+z=0
の可能性がある。)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

＞答えは -2,4 となっていますが、これは k=-2,4 ということでしょうか。
そうです。

＞そうだとしたら、この k は何を表していますか？
2(y+z)/x,2(z+x)/y,2(x+y)/zの値を表しています。

tea*

もういくつか質問させていただいてもいいですか

・k=-2,4 のとき、2(y+z)/x=2(z+x)/y=2(x+y)/z となる

・x,y,z の値まではわからないものの、2(y+z)/x=2(z+x)/y=2(x+y)/z が成り立つときの値は -2 と 4 で、それが今回では k と置かれている

このような認識で合っていますか？

きらうる

両方ともその認識であっています。

具体的にx,y,zに数を代入してみましょう。解説の下から4行目に、問題の式を満たすx,y,zはx=y=zであると書かれていますので、
x＝y＝z＝3　を代入してみると、
全ての式は、2(3+3)/3＝4　となり、k＝4です

下から8行目のx+y+z=0のときも、問題の式を満たしますので、x＝y＝1、z＝-2を代入してみると、
2(1-2)/1＝-2
2(-2+1)/1＝-2
2(1+1)/-2＝-2
のようにすべて-2となるので、k＝-2であると言えます。

tea*

ありがとうございます