30! が3* で割り切れるとき
0! は一の位からいく
"その最大値を
ー 0 が連続すぇ
は,30! は3を因数と していく
(ガウス記号を使った素因数の個数の表しいてえる.
つ含むか考ぇ
続 の0 よ.501 を参
9 の 因数に 10 を合わたいうことて3
10=2.5 であるから, 因数2と 9 の個数について調べ 時 8
には2 と 5 は同数となることに注意すぅ. 調べればよいが, 因数10 3
(2と5のぅ ち少ない方を調べればよい.
| 0 1から30 までの自然数について.
3 の倍数は, 3, 6, 1の 5 18,
21, 24。 27, 30
RA 個 303 の商
3 の倍数は。 9, 18, 27 の3個 4 の商
3 の倍数は, 27 の1 個 30エ27 の商
であるから, 30! に含まれる因数 3 の個数は.
10十3二1三14 (個)
よって, 3" が題意を満たす最大の値であるから。
めるんの最大値は。 ヵ=14
10=2・5 より, EE
2と5を因数としていくつ含むか調べればよい. る 0 の個数は
きらに, 5 を因数に含む数の方が 2 を因数に含む数 し人生N9
より少ないため, 5 について調べる. ea
1 から 100 までの自然数について, Roeo
5の倍数は, 5, 10, 15, 20, …"95, 100 の20個
5 の借数は20 個
5の倍数は, 25, 50, 75, 100 の4個
*=125 より、5と5
まより, 」00!に含まれる因数5は, 204=24(仙) でもすし生k、
同じ多だけ因数2 も含まれている. > oNだり-
よって, 求める 0 の個数は, 24個 も 80 個ある、
