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数学 高校生

線で引いたところをなぜ(x➕y)(x➖y)としないんですか?

y+4 -3y+2 -2y+6 (2) ab+ab+a+b-ab-1 =ba²+(62-b+1)a+b−1 =(a+b-1)(ba+1) =(a+b−1)(ab+1) 1 b-1b-b b b-1 1 ← αについて b-b+1 a²b+ab²+a+b−ab−1=ab(a+b)+a+b−ab−1 =(a+b)(ab+1)-(ab+1) =(a+b-1)(ab+1) 練習 次の式を因数分解せよ。 ③ 18 (1) ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc (1) (C)=(b+c)a²+(62+3bc+c²)a+bc(b+c) ←項を組み 通な式が現 り出してい (2) a(b-c)+b(c-a)+c(a ←aについ =(a+(b+c)}{(b+c)a+bc} =(a+b+c)(ab+bc+ca) b+c →b2+2bc+c² 1 b+c bc b+c bc(b+c) bc b²+3bc+c² (5)=ab(a+b+c)-abc+bc(a+b+c)-abc +ca(a+b+c)-abc+3abc =ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ca(a+b+c) ←式の形 で,各項 えて引 える。 6y+8 =(a+b+c)(ab+bc+ca) y-1 (2) (5)=(b-c)³a+b(c³-3c2a+3ca²-a³) 5y+7 +c(a³-3a2b+3ab2-63) =-(b-c)a³+((b-c)³+3bc(b-c)}a-bc(b²-c²) =-(b-c)a³+(b-c){(b-c)²+3bc}a-bc(b+c)(b-c) =-(b-c)a³+(b-c)(b²+bc+c²)a-bc(b+c)(b-c) =-(b-c){a³-(b²+bc+c²)a+bc(b+c)} =-(b-c){(c-a)b²+(c²-ca)b+a(a²-c²)} =-(b-c){(c-a)b2+c(c-a)b-a(c+a)(c-a)} =-(b-c)(c-a){b²+cb-a(c+a)} tak. ←6-1 ← 整理 =-(b-c)(c-a){(b-a)c+b²-a²} =-(b-c)(c-a)(b-a){c+(b+a)} =(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) 練習 次の式を因数分解せよ。 ← 整理 ③19 (1)x+3x²+4 (2) -11xy²+1+ (3) x-9x+16y (1) x+3x²+4=(x+4x²+4)-x²=(x²+2)²x² ={(x²+2)+x}{(x²+2)−x} =(x²+x+2)(x²-x+2) (4) ← (2) x-11x2y+y4=(x²-2x²y²+y4)-9x²y² = (x²-y²)2- (3xy)²← ={(x2 y2)+3xy}{(x²-v²)-3xy} =(x²+3xy-y²)(x²-3xy-y²) (3) x-9x2y²+16y={x*-8x²y²+(4y²)²}-x²y² =(x²-4y²)-(xy)² +3,lic² - (³) + h (C²-³ c²α ·³ cα² -α″) ((x+

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数学 高校生

左下の 3C2 ってなんですか?

33 重要 例題 50 平面上の点の 右の図のように,東西に4本, 南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。このとき,途中で地点を通る確 率を求めよ。 ただし、各交差点で,東に行くか, 北 に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確 1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING A 求める確率を A→P→Bの経路の総数 ABの経路の総数 から、 4C3×1 6C3 とするのは誤り! この理由を考えてみよう。 は,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。例えば, A 1/2×12×1/2×1/2×1×1=1/6 PI1Bの確率は A 1/2×1/2×1/2×11×1=1/ 1PBの確率は A よって、Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが, どの点をとればよいだろ うか? 解答 右の図のように、地点 C, C', P' をとる。 Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。 [1] 道順 AC'′ →C→P→B この確率は1/2×1/2×1/2×1×1×1=1/ 1 x1x1 8 [2] 道順AP'′ →P→B (9) この確率は 3 16 よって、求める確率は1/2+3 5 8 16 16 P' P A CC CPは1通りの道順であ ることに注意。 進む。 [1] [2]○○○と進む。 ○には2個と1個 が入る。

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