例題9) 赤丸のところが分かりません。青線より前はそのままで、青線より後ろは10^6でまとめるのはどうしてなんですか？

重要例題 9 =項定理の利用 (1) 101100 の下位5桁を求めよ。 (2) 2945 を 900で割った余りを求めよ。 CHARTO (1),(2) ともに,まともに計算するのは大変。 次のように変形して, 二項定理を利用する。 (1) 10100=(100+1)100_(1+10°) 10 (1) 各項に含まれる 10" に着目し, 下位5桁に関係する箇所のみを考える。 (2) 30°=900 であるから 30" を作り出す。 SOLUTION (2) 2915=(30-1)5=(11+30)5 解答 (1) 10100=(100+1)100- (1+10°)10 =1+100C1·10°+100C2·10*+100C3*10°+100C410°+ … =1+100C」·10°+100C2·10*+10°(100C3+ 100C4·10°+. ここで,a=100C3+ 100 C4·10°+……+10194 とおくとaは自然数で 101100=1+10000+49500000+10°a =10001+49500000+10°a =10001+10°(495+10a) +10200 …+10'94) 10°(495+10a)の下位5桁はすべて0 である。 よって,101100の下位5桁は 10001 (2) 2915=(30-1)45=(-1+30)45円 =(-1)5+sC.(-1)4.30+asCa(-1)3.30°+««Ca(-1)2.30° +……+4sCa(-1).304+3045 第3項以降の項はすべて 30°=900 で割り切れる。 また,(-1)5=-1, (-1)4=1 であるから -1+45·1·30=1349=900·1+449 よって, 2945 を 900 で割った余りは 合第1項と第2項の和は 900 より大きい。 449 (INFORMATION 上と同じ考え方で, 複雑な計算を暗算で行うことができる。 例えば, 999は 999-=(1000-1)?=1000000-2000+1=998001, 4989×5011 は 4989× 5011=(5000-11)×(5000+11)=5000°-11°=25000000-121=D24999879 と計算 できる。

例題32）赤線の部分が分かりません。1つ上の不等式からどうやってこの式に変形したのですか？

51 基本例題 32 式の大小比較 のOOOの 0<aく6、 a+b=2 のとき、 次の4つの式の大小を比較せよ。 "+が a。 も、 ab, 2 基本 27 C HART SOLUTION 式の大小比較 数値代入などで 大小の見当 をつける 4つの式の差を作って, α-b, a-ab, ·の符号を調べればよいが, 全部 (C:=6 通り)調べるのは煩雑である。 そこで, 0<a<b, a+bー2 を満たす数 a=. b= を代入すると, ab=- 3 a+が_5 4' 2 -= となる ことから、a<ab< a'+が -く6 と見当がつく。 この予想 2 した不等式を2数ずつ差を作って大小比較する。 解答 a+b=2 から 0<aくb から b=2-a 合a+b=2 は条件式。 条件式 文字を減らす → 消去する6の条件 をaに残す。 0<a<2-a よって 0<a<1… 0 ab=a(2-a)=la'+2a α+6_α'+(2-a) また -=a"-2a+2 2 2 [1] 0から ab-a=(-α'+2a)-a=-α'+a =-a(a-1)>0 a+6° --ab=(α°-2a+2)-(-α'+2a) 全 1a<0 立U のから a-1<0 2] のから 2 =2a°-4a+2=2(α°-2a+1) =2(a-1)>0 a+6° -=(2-a) (α°-2a+2) *Dから aキ1 よって(a-1)">0 3 のから 2 =ーd+a=-a(a-1)>0 a<ab<"ナがくわ ーa<0 のから a-1<0 したがって 2 PAACTICE·· 32° e3 2つの正の数 a, bが a+b=1 を満たすとき, 次の式の大小を比較せよ。 a+b, α'+6, ab, Va+Vb

3番と4番の問題の引き算がらなぜこのようになるのかを教えてほしいです

440 基本例題 129 n進数の足 次の足し算,引き算の結果を, [ ]内の表し方で表せ。 (1) 1111(2)+110(2) [2進法] (3) 10110(2)-1001(2) [2進法] なる (2) 21(5) +43(5) [5進法] (4) 302(4)-133(4) [4進法 (2) 2進 ID.437 基本事項2 重要 132 CHART CHART SOLUTION れ進 n進数の足し算· 引き算 2進数の足し算, 引き算では, 次の計算がもとになる。 0(2)+0(2)=02), 0(2)+1(2)=1(2)+0(2)=1(2), 1の+1(2)3D10(2) 0(2)-0(2)=0(2), 12-0(2)=1(2), 1(2)-1(2)30(2), 10(2) -1 (2) 31(2) 一般に、(n進法の足し算 引き算も, 10進法や2進法と同様に 繰り上がり(の-1)(m)+1(m)3D10 (m) に気をつけて計算すればよい。 また,いったん 10進数に直して計算し, 最後にn進数に直して計算してもよい。 繰り下がり 10(n)-1(m)3 (n-1)m) 解答 1) 3桁の 解答 N=ab (1) 1111(2) +110(2) =10101(2) 10進法で計算すると 合和が2になると繰り上 出 1111(2) 110(2) 10101(2) 15 整理す がるから + 6 ゆえに 111(2) 1(2) 1000(2) となる。 21=10101(2) である (2) 21(5) +43(5)=114(5) 2とミ 10進法で計算すると よっ 21(5) 合和が5になると繰り上 がるから 2(5) 6 + 4(5) 11(5) となる。 11 上であるから 43(5) + 23 こ 114(5) 分の素 (3) 10110(2)-1001(2)=1101 (2) 10110) 34=114(5) の 10進法で計算すると 2進法の繰り下がりは 10の 22 ニT0012) 1100) 9 るり 13=1101(2) - 1(2) (4) 302(4)-133(4) 3103(4) 10進法で計算すると 1(2) / となる。 302(4) -133(4) 50 4進法の繰り下がりは 別解 302(4) ン 3(金) 31 Sるす 19=103(4) 103(4) 1 233(4) となる。 PRACTICE…129® 次の足し算,引き算の結果を, [ ]内の表し方で表せ。 (1) 10010(2)+10111(2) [2進法] (3) 101101(2)-11011(2) [2進法] 8SI·30 r、 (2) 1343(6) +234(5) [5進法] (4) 3425(7)-1346(z) [7進法] 0 トJム トノ リ。 Sマ

横向きですみません💦 (2)なんですけど、(2)も(1)と同じようにkが正でD<0の判別式で解いてしまいました 私には(1)(2)の違いが分かりません 教えてください！

(2) すべての実数x, kx°+(k+1)x+k$0 がよ (1) のx, x+ax+a+3>0 がように、 140 基本例題 89 不等式が常に成り立つ条件(絶対不等式) 0000 定数aの値の範囲を定めよ。 p.135 基本事項 うな定数をの値の範囲を求めよ。 CHART OSOLUTION 定符号の2次式 常に ax+bx+c>0 → a>0, D<0 常に ax°+bx+c<0 → a<0, D£0 (1) xの係数は 1>0→ D<0 であるaの条件を求める。 ことに注意。kキ0 の場合, kく0 かつ DS0 であるkの条件を求める 解答 (1) x+ax+a+3=0 の判別式をDとする。 x°の係数は正であるから, 常に不等式が成り立つ条件は ←下に凸の放物線が常に x軸の上側にあるため の条件と同じ(p.135基 本事項2参照)。 0>α D=a°-4·1·(a+3)=α°-4a-12=(a+2)(a-6) ここで D<0 から, 求めるaの値の範囲は (2) kx°+(k+1)x+k<0 [1] k=0 のとき, ①は これはすべての実数xに対しては成り立たない。 [2] kキ0 のとき, 2次方程式 kx?+(k+1)x+k=0 の判別 式をDとすると, すべての実数xに対して, ① が成り立 つための条件は ここで -2<a<6 ① とおく。 下に凸 0ラx 0>I k<0 かつ D<0 D=(k+1)?-4·k·k=-3k°+2k+1 (2)問題文に「2次」 不等式 とは書いてないので、 k=0 の1次不等式の場 DS0 から 合も調べる。 0ミ(I-)(I+\E) 2Cf kS-. 1Sk k<0 との共通範囲をとると k< 以上から,求めるkの値の範囲は 050 ーラ

この問題の 垢で囲った部分の計算が、どうしてこのような計算になるのか分かりません。教えて頂きたいです

に、1本ずつ1回だけ引くとき, a, bそれぞれの当たる確率を求めよ。 たた 例題36 確率の加法定理 (順列) 基本 OO000 に、1本ずつ1回だけ引くとき, a, bそれぞれの当たる確率を求めよ。 し、引いたくじはもとに戻さないものとする。 p.284 基本事項 CHART OSOLUTION 確率 P(AUB) A, Bが排反なら P(A)+P(B) …… bが当たる場合は, 次の2つの事象に分かれる。 A:aが当たり, bも当たる B:aがはずれ, bは当たる よって、事象 A, Bの関係(ANB=D かどうか)に注目する。 なお,確率の乗法定理 (か.310 参照)を利用してもよい。 解答 5 5P1 20P」 0 aが当たる確率は 20 4 次に, a, b 2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき, 起こりう るすべての場合の数は このうち, bが当たる場合の数は A:aが当たり, bも当たる場合 B:aがはずれ, bが当たる場合 A, Bは互いに排反であるから, 確率の加法定理により, bが当たる確率は 金2本のくじを取り出して、 a, bの前に並べる場合 20P2=380(通り) の数。 sP2==20(通り) 15×5=75(通り) 20 P(AUB)=P(A)+P(B)= 380 75_95 _1 合事象 A, Bは同時に起 こらない。 380 380 4

マーカー引いてるところなんですが、なぜ等号が含まれるんでしょうか？

358 ((1) 東京電機大) 基本例題15 内積と大きさ (1) lal=3, 5|=4, à-古=-1 のとき, la+b| を求めよ。 ((2) 岡山理科大) |2a-36| の値を求めよ。 p.353 基本事項4 CHARTOSOLUTION ベクトルの大きさと内積 bは万=かb として扱う (1) a+6P=(ā+あ伝+あ)としてā+万P を求める。 (2) (1) と同様に, 求めるもの|24-36|を2乗すると, a-bの値が必要になる。 そこで,まず条件は-6=1 を2乗した式からa·るの値を求める。 解答 口(1) は+6P=(ā+) (ā+) =P+2-6+万P =3°+2(-1)+4° (81( (a+b)?=α+2ab+E と同じように計算。 注意a は(a)° としな =23 るあケ ょaように! Ja+20 であるから a+=,23

(2)で、四分位偏差が大きい ではダメですか？

B選手 0, 7, 30, 21, 21, 29, 29, 44, 52, 41, 42, 34, 35, 36,1 A選手 7, 17, 13, 38, 40, 55, 42, 48, 47, 49, 44, 47, 39, 48,4 000 次のデータは,野球選手2人について15年間のホームランの本数を調べ 基本例題141 四分位範囲, 四分位偏差 ものである。(単位は本) (1) A選手, B選手のデータの四分位範囲と四分位偏差を求め。 (2) A選手、B選手のデータについて, 四分位範囲によってデーム。 p.216 りの度合いを比較せよ。 CHART 四分位数 データを大きさの順に並べ4等分 SOLUTION (1) 四分位範囲 Q3-Q Qs-Q 2 -四分位範囲 -四分位偏差、 四分位偏差 四分位範囲にはデータの大きさの約 50% が 含まれている。 Q. Q(中央値) (解答 (1) A選手,B選手のデータを大きさの順に並べると |A選手 7,13, 17, 38, 39, 40, 42, 44,47, 47, 48, 48, 49, 51, 55 B選手 0, 7, 21, 21, 22, 29, 29, 30, 34, 35, 38, 41, 42, 44, 52 (本) A選手について Q2=44, Qi=38, Q3=48 から Qs-Q=48-38=10 (本) I|=データの大きさ あるから,Q 四分位範囲は TO8 8番目,Qは Q3-Q 2-5(本) B選手について Q2=30, Q=21, Q3=41 から 0S 00 Q3-Q=41-21=20 (本) 四分位偏差は 番目,Qは前か 目。 四分位範囲は 四分位偏差は Q3-Q -=10 (本) (2) B選手の方が四分位範囲が大きいから, B選手の方がデー 10本くかす 2 タの散らばりの度合いが大きいと考えられる。 s 86 je a e 00

⭐︎を書いているところのpとCの違いがわかりません

基本例 ある部点 316 例題 5.5 じゃんけんの確率 負けた人は次の回から参加できない。 (1) 1回目で1人の勝者が決まる確率を求めよ。 (2) 2回行って,初めて1人の勝者が決まる確率を求めよ。 %,B- で大量 う事多 本. (1) 石 CHARTOSOLUTION じゃんけんの確率 勝つ人の手が決まれば, 負ける人の手が決まる CHA (2) 排反な事象に分解して求める。 解答 火 3人が1回で出す手の数は全部で (3通り 誰が勝つかが Ci 通り C,×3_1 (3 どの手で勝つかが 3通り よって (2) 次の2つの場合があり,これらは互いに排反である。 [1] 1回目で3人残ったまま, 2回目で勝者が決まる場合 1回目は、3人とも同じ手を出すか,または3人の手が異 なるときであるから, その場合の数は 午3+3P3 (通り) [1]の場合の確率は 解 選 B 3+Ps、1_1 3° ←同じ手が3通り、 異なる 手がPs通り。 3 9 [2] 1回目で2人残り, 2回目で勝者が決まる場合 1回目で2人が残るのは, 1人だけが負けるときである。 ケッまた, 2人のじゃんけんで勝負がつくのはC」×3(通り) (2]の場合の確率は× 目 *1人だけが勝っ確率と 同じであるから、その 1、2C;×3_2 3^ 3° [1], [2] から, 求める確率は 率は 2_1 9 1 9 合確率の加法定理。 PRACTICE…55 さ り人 地 3人でじゃんけんを繰り返し行う。 ただし, 負けた人は次の回から参加できない。 (1) 2回行って2回とも勝者が決まらない確率を求めよ。 (2) 2回行って, 初めて勝者が2人決まり 3回日で1Lの勝率が油まる確率と

(1)で、(x²-4)≧0と表記するのはなぜですか？何故途中で≧0が出てくるのでしょうか？

1 基本例題 86 2次不等式の解法(2)宏地不火 S 8OOOOO Sと を定めよ。(2) 4x?+4x+1ハ0 国の D (3) x-4x+820 大のー上(4) +3x°+12x→1320 なよ 次の2次不等式を解け。 (1) x-8x+16>0 3x 28 めよ。 p.134 基本事項1 CHART OSOLUTION HOITUIO ngAn TAAH 特殊な2次不等式 不等式の左辺を基本形にの場の対さ火S 不等号を等号=におき換えた2次方程式の解 が重解 x=« をもつ, または実数解をもたな い場合である。2次方程式 ax"+bx+c=0 の判別式をDとすると左辺の2次式は D=0 のときax+bx+c=a(x-α)? D<0 のとき ax+bx+c=a(x-b)°+q D=0 D<0 (D.4) a x p x (実数)?20 (a>0 なら q>0) この変形やaの正負, 頂点の位置からグラフを判断し, 不等式の解を求める。…の (解答 ロ(α+D (1) x-8x+16=(x-4)?>0 よって,不等式x-8x+16>0 の解は 4以外のすべての実数 全D=0 の場合,左辺の式 を()の形に。 ーグラフがx軸の上側に ある筋囲を答える

34から37までの答えは4.1.3.4です。解説お願いします

Grade Pre-2 4 B Australian Success Story In the 1900s, the population of Australia started growing quickly. Many people moved there from other countries. They started families and built new homes. Because most families did their laundry by themselves, they needed places to hang い。 wet clothes at their homes. The solution was to make a long line with rope called a clothesline in every garden on which laundry could be hung to dry. 解答欄の The first clotheslines were straight, and they could not be moved. They took up a lot of space, so people could not see the plants_and flowers that they had ることが planted. Many people felt that the clotheslines did not look good in their gardens. In addition, people had to walk_up anddown the clotheslines carrying heavy, wet clothes, which was hard work. Later, smaller deyices for hanging, clothes _were. made that people could spin around. These new types of clotheslines were more convenient and took up less space in the garden. The most popular spinning clothesline is called the Hills Hoist? It was made by a car mechanic named Lancelot_Leenard Hill in 1945. Hill's design was a big success. Every family with a small garden wanted a Hills Hoist because it was easy to use. By 1994, 5 million Hills Hoists had been sold, making it the most popular clothesline in the country. The Hills Hoist became so famous in Australia that it was printed on a postage stamp in 2009. These days, more Australian families are living in apartments that do not have gardens. As a result, fewer Hills Hoists are used in modern cities. However, for many Australians, seeing such a clothesline still brings back memories of their childhood, and many people still use one in their daily lives. 0oDrich:2020 公益財団法人日本英語検定協会 宙制を禁じます