青チャートです ⑵は、書いてある通り⑴と同じ方法で解けるのですが、 ここで解かれている方法はどんなメリットがあるんでしょうか？めんどくさいし、遅いように感じてしまいます。

基本例題 36 複素数の相等条件 次の等式を満たす実数x, yの値を, それぞれ求めよ。 (1) (4+2i)x+(1+4i)y+7=0 指針 複素数の相等条件を利用する。 すなわち, a, b c d が実数のとき, 解答 KA CHART a+bi=c+di ⇔a=c, b=d CHART 複素数の相等 実部, 虚部を比較 (1) 等式を変形すると 特に a+bi=0 ⇔a=0、b=0 (2) 左辺を展開し,両辺の実部, 虚部を比較してx,yを求めてもよいが、 3-2i ここではx+2yi= と変形して,右辺をa+biの形に直す。 1+i よって 4x+y+7=0. ① ② を連立して解くと (2)等式の両辺を 1+iで割ると 3-2i_ (3-2i)(1-i) 1+i (1+i) (1) 1 5 4x+y+7+2(x+2y)i=0 15+&-a+b=(i x, y は実数であるから, 4x+y+7と2(x+2y) も実数で ある。 であるから よって = 2 2 i x+2yi= x 2y は実数であるから 1 2 x= (2) (x+2yi)(1+i)=3-2i /P.66 基本事項 -= TUM) ①, x+2y=0 x=-2,y=1 x+2yi= -- 1-i² 3-5i+2i²3-5i-2 = 15 4 …..... 3-2i 1+i 1_5 ; +) — _ (1−)+01+iel 2 2 CIS 201 2015- x=1/12.2y= - a+bi=c+ 指 実部 どうし 虚部 どうし 1+1 (2g) 基本 2乗 が等しい iについて整理。 この断り書きは動 (実部) = 0, (虚部 3)(x2+9)= 別解 (2) 左辺を変 x-2y+(x+2y)i= x-2y, x+2yは あるから x-2y=3,x+2 よって x==1/1₁ ₁

理科の光のとこ！ 焦点の上にある物体って実像ですか虚像ですか？

複素数平面の問題です！ 解答のような式が成り立つのは何故でしょうか？

2017-N1 数学② V 複素数平面上に∠QPR 90°の直角二等辺三角形 PQR がある。 点P. Rの表す複素数はそ = れぞれ21+√3iであり、点Qの表す複素数の虚部は1である。 また、点々は原点を中 心とする半径1の円周上を動き, 点βは三角形 PQRの辺上を動くとする。 (1) 点Qの表す複素数は35 + i である。

既約分数は整数を含んでいますか？

写真1枚目の赤線の部分の意味がわかりません。なぜ、単純に上下左右逆にしただけではダメなのでしょうか？ 写真2枚目の問題は単純に上下左右逆にするだけで良かったので、尚更意味がわかりません。

計に電流 [Ω]とす ab間を導 1.0Ωよ る。 考える。 抵抗と抵 源可変 流をそれ 抵抗 (2.0 で、オー 洗印の向 ルヒホッ の向き 電流の向きの別解) 可変抵抗の抵抗値を100にすると, ab間の検流 計に電流が流れないので、 点と点bは等電位であ る。 ab間の検流計と導線を取り去り、 可変抵抗の抵 抗値を1.00より大きくすると、 点aを流れる電流 は小さくなるので, 2.0Ωの抵抗に加わる電圧は小さ くなり,点の電位は低くなる。 また,点bを流れ る電流は変化しないので、 点bの電位は変化しない。 よって、この状態でab間を導線でつなぐと, ba の向きに電流が流れる。 +α! ホイートストンブリッジ ••••••･・･･ ホイートストンブリッジは、中央に検流計 電流計、 電圧計が接続されたり, ひし形に表されたりするこ ことがある。 検流計 ホイートストンブリッジは未知抵抗の抵抗値を測 定する回路である。 中央の検流計に電流が流れない ように三つの抵抗の抵抗値を調整すると、 残り一つ の抵抗の抵抗値を精度よく求めることができる。 問33 ③ 4 ② 3 凹面鏡による像 Point! 凹面鏡による像の作図 ① 光軸に平行な光線は、 反射後, 焦点Fを通る。 ② 焦点Fを通る光線は反射後。 光軸に平行に進 む (①の逆進)。 ③ 凹面鏡の球面の中心を通る光線は, 反射後、 逆向きに進む。 # 50 +0. 物体 ① 光軸 (2 # ne (2) 実像 凹面鏡 物体 凹面鏡 LE 0 虚像 気づき・課題設定 3 スプーンの内側 (凹面) による像は、 凹面鏡と同じよ うに考えることができる。 Point! の図のように、 画面 鏡の焦点の外側に物体を置くと、凹面鏡の前方に倒立 の実像ができる。 また、画面鏡の焦点の内側に物体を 置くと、物体からの光は反射後に広がってしまうので、 実像はできず, 正立の虚像ができる。 ここでは,ス プーンの内側に映るAさんの実像を見ている｡した がって、スプーンの内側に映るA さんの実像は倒立 で、上下左右が逆の像になり、その像をBさんが 見ると ③ のようになる｡ | 4 凸面鏡による像 (第1回-3) Point! 凸面鏡による像の作図 ......... ① 光軸に平行な光線は、反射後。 焦点Fから出た ように進む ② 焦点Fに向かう光線は反射後、光軸に平行に 進む ( ①の逆進)。 ③ 凸面鏡の球面の中心Cに向かう光線は、反射後、 逆向きに進む。 光軸 物体① (2) 凸面鏡 スプーンの外側(凸面) による像は, 凸面鏡と同じよ うに考えることができる。 Point! の図のように, 凸面 鏡では、物体の位置にかかわらず正立の虚像ができる。 したがって, スプーンの外側に映る A さんの虚像は 正立であり, 平面鏡の場合と同じように上下左右が 映り②のようになる。 なお、凸面鏡では,映る範囲は平面鏡より広くなる｡ そのため, 凸面鏡は道路の交差点やカーブに取り付け られている事故防止のための鏡などに使われている。 問3 次の文章中の空欄 3 4 に入れる図として最も適当なものを, 後の①~④のうちから一つずつ選べ。 ただし、同じものを繰り返し選んでも よい｡ 図3は, Aさんを真正面から見た様子である。 図3のAさんの真正面で, Aさんに背中を向けたBさんが,図4のようにして、手に持ったスプーン の内側(スプーンの凹面)に映るA さんの実像を見た。 このとき, Bさんが 見た実像の上下・左右の関係を表す図は 34 である。次に、同じ状態で、 Bさんがスプーンだけを反転させ、手に持ったスプーンの外側(スプーンの 凸面)に映るAさんの虚像を見た。 このとき, Bさんが見た虚像の上下・左 右の関係を表す図24 である。 Aさん 図 3 Aさん (第1回-4) 図 4 Bさん 凹面

(1)で、両方が実数解を持つ時の範囲を調べて、それ以外が答えとなると思うのですが、なりますか？計算が合わず、なるのなら解き方を教えて頂きたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

©'22 SANRIO ① 基本例題 41 2つの2次方程式の解の判別 kは定数とする。 次の2つの2次方程式 x2-kx+k2-3k=0 ①, (k+8)x2-6x+k=0 について,次の条件を満たすkの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) ①,②のうち、少なくとも一方が虚数解をもつ。 (2) ①, ② のうち, 一方だけが虚数解をもつ。 |指針 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 ②については, 2次方程式であるから,x2の係数について, k+8=0に注意。 ① ② の判別式をそれぞれ D1, D2 とすると, 求める条件は (1) D1 <0 または D2<0 → 解を合わせた範囲 (和集合) (2)(D1 <0 かつD2≧0) または(D1≧0かつD2<0) であるが, 数学Ⅰでも学習したよ うに, D1 <0, D2<0の一方だけが成り立つ 範囲を求めた方が早い。 チャート式基礎からの数学I+A p.200 参照。 1STAROJ D² =(−3)² – (k+8)k=−k²—8k+9_8+ (S— sx) = 4 CHA =-(k+9)(k-1) (1) 求める条件は, kキー8のもとで D1 <0 またはD2<0 ②の2次の係数は0でないから k+8≠0 すなわちんキー 8 普通, 2次方程式 解答 このとき、①,②の判別式をそれぞれD1,D2 とすると ax2+bx+c=0 とい D=(-k)²-4(k²-3k)=-3k²+12k=-3k(k-4) D1 <0から(-4)>0 キー8であるから ゆえに<0, 4<h k<-8, -8<k<0, 4<k... 3 D2 < 0 から (k+9)(k-1)>0 よって ん<-9,1<h (4) 求めるんの値の範囲は、③と④の範囲を合わ せて k<-8, -8<k<0, 1<k (2) ①, ② の一方だけが虚数解をもつための条件 は、D1<0, D2<0 の一方だけが成り立つことで ある｡ ゆえに, ③, ④ の一方だけが成り立つんの範囲 を求めて -9≦k <-8, -8<k<0, 1<k≦4 00000 -9-8 -9-8 基本40 うときは,特に断りが ない限り, 2次の係数 αは0でないと考え ある Jel 0 1 4 01 k 4 k 重 & BA

物理のレンズの問題です。解説を読んでも全体的によくわからないので噛み砕いて教えて欲しいです。

例題 61 レンズ ② われわれの周囲には, めがねをか けた人が多い。 いまわれわれの目は 図に示したように,薄いレンズAと その軸(光軸)上の光によく感ずる 点Bをふくむ網膜とからなり,像が 網膜上につくられるとき物体を見る ことができると考えよう。 正常な目 ではレンズAの無調節状態 (疲労の 最も少い状態)で遠方が明りょうに見え、近くを見るには筋肉MがA の焦点距離fを変化させる。 正常な目ではf^>L(AB間の距離)となる ことはない。めがねを用いずに明りょうに見える最も遠い点, 最も近 い点をそれぞれ遠点,近点と呼ぶ。 以下, 目の位置とはAの位置を指し, A以外の光の進路中の物質の 屈折率は空気のそれと同じとする。 用いるめがねはいずれも薄い1枚 のレンズとしAの前方2.0cmにその軸をAの軸と一致させてかけるも のとする。レンズの種類については凸レンズ, 凹レンズのどちらかを 記せ。 (1) めがねを用いずに遠方が明りょうに見え、かつ近点が目から8.0cm この人の目ではレンズAの焦点距離fAはどれだけ変化するか。fの最 大値と最小値を求めよ。 ただしL=2.0cm とする。 (2) JAの調節範囲は (1) と同じであるが, L=1.8cmである人がAの無調 節状態で遠方を明りょうに見るにはどのようなめがねが必要か。 レ ンズの種類と焦点距離を求めよ。 (3) 遠点が目から150cmの近視眼の人 (L=2.0cm とする)が、遠方を 明りょうに見るのに必要なめがねのレンズの種類と焦点距離を求 めよ。 (4) 近点が目から38cmの遠視眼の人 (L=2.0cm とする)が,目から 20cmより遠い位置の物体を明りょうに見るのに必要なめがねのレン [北海道大・改〕 ズの種類と焦点距離を求めよ。 の位置 めの 2.0cm M A 目 の位 位置 B

複素数の問題です。（1）についてです。 ∠CAB＝π/3となるところまでわかるんですけど、残りの角はどうしてわかるんですか？ 今わかってることとしてAB:AC＝2:1と∠CAB＝π/3だけだと思うんですけどどうしてそれだけで直角三角形だってわかるんですか？ 教えて下さい🙇

00 00000 基本 例題 31 三角形の形状(1) 異なる3点A(a), B(B), C(y) が次の条件を満たすとき, ABCの3つの角の 大きさを求めよ。 (1) (1) 指針 まず 式を 解答 β-α=(1+√3i)(y-a) から1+√3 を極形式で表すと Bar AB 7-a Ir-al AC B-a 7-a =a=1+√3i=2(cos 3₁ 8-0 arg から <CAB→2辺AB, AC の間の角 y-α この2つを調べることにより, ABC の形状がわかる。 Y-α giの形に直す。 例えば、 (1) では CHART 三角形の形状問題 隣り合う2辺の絶対値と偏角を調べる COS β-r CA=CB a-y B-Y 基本 (2) a+iß=(1+i)y +isin 17) →2辺AB, ACの長さの比 2-a-18-a AB-2 ゆえに =2 AC よって AB:AC=2:1 B-a また, arge = から <CAB = 75 A(a) C(y) ゆえに, ABC は AB BC: CA=2:√3:1の直角三角 形であり ZA=. <B= 2C=4 (2) +iB=(1+i)y から a-y=(y-B)i a-y=-i B-1 よって 1₂1= |27=B=7=CB la-yl_CA よって また, は純虚数であるから CA⊥CB ゆえに, ABC は CA = CB の直角二等辺三角形であるか ら ZA=7, 2B=7, 2C=7 ∠B= =1 B-d 7-α B(3) a=-i (B-y)+r 基本30 演習 43 =1+√3iと変形できる 7 B (8) 41+√31= 2 ( 2 + 1 ² + 1) x(y-a)+a この形から 点Bは,点A を中心として点Cを け回転し, 点Aからの距離 を2倍した点であることが わかる (p.26 参照)。 このことから △ABCの形 状を求めることもできる (2) でも同じように考えて よい]。 (2) A(a) C(y)

複素数の問題です π/2したときはiをかけるというのはどういう理屈ですか？ 教えて下さい🙇

712, 716₁ 基本例題 33 右の図のように、△ABCの外側に、正方形 ABDE および正方形 ACFG を作るとき､ 次の問いに答えよ。 (1) 複素数平面上で A (0), B(B), C(y) とするとき, 点 E, G を表す複素数を求めよ。 (2) 線分EGの中点をMとするとき, 2AM = BC, AM ⊥BC であることを証明せよ。 解答 図形の性質の証明 (8) p.41 基本事項 ③3 指針 (1) 点Aを原点とする複素数平面で考えているから、2つの正方形に注目すると 点Eは、点Bを点A(原点)を中心として一 回転した点→i を掛ける -0 点G は,点Cを点A(原点)を中心として 回転した点→iを掛ける (2) 2AMBC の証明には, 2点P(z), Q (22) 間の距離は22-z1を利用。 AMBC の証明には、 異なる4点P (21), Q (22), R(23), S (24) に対し PQRS⇔ が純虚数 を利用。 (1) 点Eは,点B(B) を原点Aを中心としてだけ 20 回転した点であるから E(-Bi) 点 G は,点 C(y) を原点 A を中心として した点であるから G(ri) _2) M(8) とすると -βi+yi_(y-B)i 2 よって 2AM-2 <Y-Bi_o|-|-8|||=|y8| 2 BC=lr-Bであるから r-B また, (y-B)i 2 8= PH CHART 図形の条件 角の大きさがわかるなら, 回転を利用 特に直角なら 掛ける(土笠の回転) 21-23 2₁-31 (r-B 2 AO D D･ だけ回転 2AM=BC -2i (純虚数) であるから 00000 B (8) HUE E(-fi) AO M (8) B(B) C(y) 2点Z1,Z2を結ぶ線分の 中点を表す複素数は dil 1² 21+22 r-β≠0 G(71)

この問題が分かりません。 よろしくお願いします。 端っこのグラフは、別の問題のものなので関係ないです🙇‍♀️

5 次の問いに答えなさい。 (1) 次の①~⑤について,yがxの2乗に比例するものをすべて選び,yをxの式で表しなさい。 ① 半径がxcmの円の面積をycm² とする。 ② 底辺の長さがxcm で, 高さが底辺の2倍である三角形の面積をycm² とする。 底辺の半径がxcm, 高さが3cmの円錐の体積をycm² とする。 ④ 半径がxcm の球の表面積をycm² とする。 ⑤ 半径がxcm の球の体積をycm とする。 ①②