Question

ねこ

複素数の問題です
π/2したときはiをかけるというのはどういう理屈ですか？
教えて下さい🙇

712, 716₁
基本例題 33
右の図のように、△ABCの外側に、正方形 ABDE
および正方形 ACFG を作るとき､ 次の問いに答えよ。
(1) 複素数平面上で A (0), B(B), C(y) とするとき,
点 E, G を表す複素数を求めよ。
(2) 線分EGの中点をMとするとき, 2AM = BC,
AM ⊥BC であることを証明せよ。
解答
図形の性質の証明
(8)
p.41 基本事項 ③3
指針 (1) 点Aを原点とする複素数平面で考えているから、2つの正方形に注目すると
点Eは、点Bを点A(原点)を中心として一
回転した点→i を掛ける
-0
点G は,点Cを点A(原点)を中心として 回転した点→iを掛ける
(2) 2AMBC の証明には, 2点P(z), Q (22) 間の距離は22-z1を利用。
AMBC の証明には、 異なる4点P (21), Q (22), R(23), S (24) に対し
PQRS⇔
が純虚数 を利用。
(1) 点Eは,点B(B) を原点Aを中心としてだけ 20
回転した点であるから
E(-Bi)
点 G は,点 C(y) を原点 A を中心として
した点であるから
G(ri)
_2) M(8) とすると
-βi+yi_(y-B)i
2
よって 2AM-2 <Y-Bi_o|-|-8|||=|y8|
2
BC=lr-Bであるから
r-B
また,
(y-B)i
2
8=
PH
CHART 図形の条件 角の大きさがわかるなら, 回転を利用
特に直角なら
掛ける(土笠の回転)
21-23
2₁-31
(r-B
2
AO D
D･
だけ回転
2AM=BC
-2i (純虚数) であるから
00000
B
(8)
HUE
E(-fi)
AO
M (8)
B(B)
C(y)
2点Z1,Z2を結ぶ線分の
中点を表す複素数は
dil 1²
21+22
r-β≠0
G(71)

複素数 図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

るいと

iは極形式で表すと、cos(π/2)+isin(π/2)
極形式では複素数z＝cosα+isinα、ω＝cosβ+isinβとすると

z×ω＝cos(α+β)+isin(α+β)

となるので、zにiをかけると

z×i＝cos(α+π/2)+isin(α+π/2)となり、
arg(z×i)＝α+π/2

極形式の掛け算では偏角の部分は足し算になってます。なのでπ/2回転させること＝iをかけることとなります。

ねこ

とってもわかりやすくありがとうございました🙇

Answer 2

計算が苦手なでんぷん。

90度の時はcosineが0で、sineが1
これを複素数に入れたら、半径にiをかけることになりませんか？

計算が苦手なでんぷん。

半径を変えずに90度回すので。

ねこ

ありがとうございました🙇