因数分解の問題です。解説の〜の上までは自分でもできるのですが、その下から理解することが出来ないので解説お願いします。

次の式を因数分解せよ。 ab (a+b)+bc (b+c)+ca(c+a) (2) a(b−c)³+b(c−a)³+c(a-b)³

数aの確率の問題です。 （3）でマーカーを引いている36×27…のところでなぜ掛け算をしているのかわかりません。 結果に影響するときに掛け算を使い、 影響しないときは足し算を使うのだと認識しているのですが… この問題で子供と大人はどのように影響するのでしょうか？教えてください😭😭

練習 (1) 7人を2つの部屋 A, B に分けるとき, どの部屋も1人以上になる分け方は生 ③ 21 部で何通りあるか。腸の合環器 (2)4人を3つの部屋 A, B, C に分けるとき,どの部屋も1人以上になる分け方は 全部で何通りあるか。の出 (3) 大人4人, 子ども3人の計7人を3つの部屋 A, B, C に分けるとき、どの部屋 も大人が1人以上になる分け方は全部で何通りあるか。 p.366 EX18

上の四角の中が問題の状況設定です。 三角形の辺DCの長さを求めたいのですが、値が２つ出てしまいます。 どこが違うのか教えてください。 答えは　DC＝8 です

D BD = 4 BC = 8 Sin LBCD = √15 8 C B 8 Sin CBCD = 8 Cos LBCD = 余弦定理より 0 ≤ < B C D E F V F Y DCxg 4² = 8² + DC² - 2x 8 x D c x = DC³ - 14DC + 48=0 (PC-6) (DC-8)=0 DC = 6.8

解説お願いします。 (2)の問題で、12Ｃ3になる理由が分かりません。 分かりやすく教えていただけると嬉しいです。

重複組合せ A, B, C, D の4種類の缶詰を合わせて9個買うとき, (1)それぞれの缶詰を少なくとも1個は買う場合, 買い方は何通りあるか. (2) 買わない缶詰の種類があってもよい場合, 買い方は何通りあるか。 種類ごとにまとめて並べる (産業無料) 同じ買い方か違う買い方かが一目でわかるように(買った缶詰を)整 理するとしたら, 多くの人が「左から A, B, C, Dの順に,同じ種類の缶詰をまとめて並べる」とする のではないか. 例えば,Aを3個, Bを4個, Cを1個, Dを1個なら AAABBBBCD となる. そして、 この文字列は, AとBの境, BとCの境, C とDの境が決まれば決まる (復元できる). AAABBBBCD ← 000100001010 つまり右のようにA~D を◯, 境を仕切りで表せば,9個の○と3個のの並びと対応する . (1)は, 仕切りが両端にはなく,かつ隣り合わない. (2) は並び順は自由である。 このような○とい の並べ方の総数を求める. 解答 (1)○を9個並べておき,○の間(図の↑)8か所 から異なる3か所を選んで仕切りを入れる. 仕切り で区切られた 4か所の○の個数を左から順にA, B, C,D の個数とすると,どの場所にも○は1個以上あ るので題意の買い方と対応する. よって, 求める場合 8.7.6 3.2 の数は仕切りの位置の選び方と同じで, 8C3= ↑↑ 00|000|0|000 A B C D =56(通り) (2) ○を9個を3個, 横一列に自由に並べ, で区切られた4か所の○の 個数 (○がないところは0個)を左から順にA, B, C,D の個数とする. この並べ方と題意の買い方は 000||00|〇〇〇〇 ABCD 買い方を決めれば仕切りの ←が決まる。 仕切りの位置 ば違う買い方と対応する。 12･11･10 対応するから,求める場合の数は, 9+3C3= =220 (通り) 3.2

ブリッジ回路の問題です。 平衡条件はわかったのですが、キャパシタンスの容量と電源の周波数の導出方法が分かりません。

図1の交流ブリッジ回路 (Wien ブリッジ) に関する下記の問いに答えよ。 (1) ブリッジの平衡条件を文字式で示せ。 (2) 抵抗 R1 = R4=2Ω、 R2=R3=3Ω、 キャパシタンス C3 = 5F とする。 さらに、 検流計 D に電流が流れないとき、以下の問いに数値で答えよ。 ただし、 無理 数はそのままでよい。 (a) キャパシタンス C4 を求めよ。 (b) 電源の周波数 fを求めよ。 解答欄: (1) 4点(2)3点×2 1 R1R4+ jwCa (1) R1. (Ra+jc) =RzI +jwC3 R3 (2) (a) C4 = C3 R1R3 R2R3-R1 R4 =6F 1 1 (b)f= zry/R,R,C,C 12v5m 2 R3 R4C3C4 Hz a R₁ m R2 0 R3 E E (f) 図 1 C3 C₁

🚨🚨写真の②③の解説お願いします🙇‍♀️

(14) メタン CH4 とプロパン C3Hgの混合気体が0℃,1.013 × 105 Pa で16.8Lある。この混合気体を 完全燃焼させたところ, 二酸化炭素 55g が得られた。 □ ① メタンおよびプロパンの完全燃焼を化学反応式で表せ。 メン CH4+202 → CO2+2H2O プロパン C3H4+40→3CO2+2H2O ②混合気体に含まれていたメタンの物質量をx [mol], プロパンの物質量を y [mol] として,それぞ れの気体から生成する二酸化炭素の物質量を x, y を用いて表せ。 メタン プロパン □ ③ はじめの混合気体中にはメタンおよびプロパンはそれぞれ何mol含まれていたか。 メタン プロパン

大問３の(2)で、分数の場合の二項定理の利用方法が分かりません…どなたか教えてくださると助かります🙏

(P) x3 +64 (ア)x3+64 + 43 = (x+4) (x²-4x+4) (1) 54a-166 +43=(x+4)(-4x+4 2 (27 a³-8b³) Side ran 2(3a-2b) (2) (a-b)=a3-3a26+3ab2-6 の展開公式を用いて, x6x2y+12xy2-8 3 =X-3xxx+3xxx [黄チャート数学Ⅱ 例題4] 次の式の展開式における, [ ]内に指定されたものを求めよ。 2\4 (1) (2x2+36[x6 の項の係数] (2)x+- [ x2 の項の係数] x

(2)の考え方がわからないので教えて欲しいです。解答添付しますので解説お願いしたいです😭

3 袋の中に赤玉4個, 白玉4個, 黒玉1個の合計9個の玉が入っている。 赤玉と白玉にはそれぞれ1から4までの数字が一つずつ書かれており, 黒玉には何も書かれていない。 なお,同じ色の玉には同じ数字は書かれていない。 この袋から同時に4個の玉を取り出す。 (1)4個の玉の取り出し方は全てで何通りあるか求めよ。 取り出した4個の中に同じ数字の赤玉と白玉の組が2組あれば得点は2点, 1組だけあれば得点は1点, 1組もなければ得点は0点とする。 (2) 得点が0点となる取り出し方のうち, 次の場合の数を求めよ。 (ア) 黒玉が含まれている場合の数 (イ) 黒玉が含まれていない場合の数 (3) 得点が1点である確率を求めよ。 (4) 得点の期待値を求めよ。 (5) 得点が1点であるとき, 黒玉が含まれている条件付き確率を求めよ。 解答 9.8.7.6 (1) 9C4= =126 (通り) 4･3･2･1 (2) (ア) C3×234×8=32 (通り) (イ) 1×2=16(通り) (3)[1] 黒玉が含まれているとき 黒以外の3個について, 赤白1組の数字の選び方が4通り, それと異なる数字の玉の選び方が6通り。 よって 4×6=24 (通り) [2] 黒玉が含まれないとき 赤白1組の数字の選び方が4通り, それと異なる数字2種の玉の選び方が 3C2×22=3×4=12通り。 4×12=48 (通り) よって [1], [2] から, 求める確率は 24 +48 72 4 = [【 126 126 7 32+16 72 6 1 (4) 得点が2点である確率は 1- でも求まる) 126 126 126 21 126 48 4 1 12+2 得点の期待値は 0 x +1x + 2x 126 7 21 21 2-3 (点) 24 1 24 +48 3

数学A 順列　カタラン数 写真の赤ペンを引いたところがわかりません。 なぜ→3、↑5の場合のみを考えるのでしょうか？→4、↑4でも波線部分を通る場合もあるのにそれについては考えないのですか？ 教えてくださると嬉しいです🙏 質問わかりにくくてすいません。質問についてわか... 続きを読む

参考事項 カタラン数 an個, bn個の計2個を1列に並べるとき, a よりも多くの6が先に並ばない ような並べ方の総数を カタラン数(*1) という。この数について考えてみよう。 例えば,n=1のときabの1通り; n=2のとき aabb, abab の2通り; つまり, n番目のカタラン数を C とすると n=3のとき aaabbb, aababb, aabbab, abaabb, abababの5通り [図1] C=1, C2=2,C3=5 しかし, n=4のとき,同じように列を書き出して調べるのは大変。 そこで,αを, b を ↑に対応させると, カタラン数は, [図1] のA からBに行く最短経路の数と同じになる。(*2) この数は, 前ページの検討でも説明したように, 各交差点を通過す る経路の数 ([図1] の数字) を書き込むことによって, 求めることが できる。 →図から14通り 2 55 12 13 A 111 [図2] B' ... ① 1 I また, 練習 30 の検討 (解答編 .265) のように考えてみると, [図2] のような破線部分の経路があるものと仮定したとき, Aから Bに行く最短経路は4個 14個の順列と考えて 8C4 更に, A から B' に行く最短経路は3個 15個の順列と考えて 8C3 ② ゆえに、 ①②から ***** 8C4-8C3-70-56=14 証明は省略するが, 同様に考えることにより, Cn=2Cn-2Cn-1 であ ると推測できる。 ここで (2n)! (n-1)!{2n-(n-1)}! (2n)! 2nCn-2nCn-1= n!(2n-n)! (2n)!{(n+1)-n} (2n)! 1 = = n!(n+1)! n!(n+1)! n+1 n!n! よって, カタラン数 C は次のように表される。 == A (2n)! 2n Con = n+1 123456 14 B 6 4 7 8 Cn=2nCn-2nCn-1= 2nCn n+1 カタミンの n カタラン数 Cn 12 5 14 42 132429 1430

この期待値の求め方がたまに混ざってしまうのですが、 良い考え方はありませんか？？ どなたか分かる方教えてください！🙇‍♀️

基本 例題 50 確率分布 (1) 5枚の硬貨を同時に投げるとき、 裏の出る枚数を X とする。 このとき、 り出す (2) 白玉 7個と黒玉3個が入った袋から, 5個の玉を同時に取り 確率変数Xの確率分布を求めよ。 また、 確率 P (X≧2) を求めよ。 すとき、 出る白玉の個数をXとする。 このとき, 確率変数Xの確率分布を求めよ、 また, 確率 P (3≦X≦4) を求めよ。 CHART & SOLUTION 確率分布 (確率の総和)=1の確認 p.428 基本 求めた確率の総和が1になっているかどうかを確認し, なっていない場合はとりうる まず 確率変数Xのとりうる値を調べ, その値をとるときの確率Pを求める。 ヌケがないかチェックする。 (1) P(X2)... Xが2以上の値をとる確率。 P(X≧2)=P(X=2)+P(X=3)+P(X= 4)+P(X=5) 解答 X以上以下を ((-X)D) (1)確率変数Xのとりうる値は 0, 1, 2, 3, 4, 5 である。 それぞれの値をとる確率は P(X=r) ((-X))3a- P(X=0)=(1/2)=132 れている (X) V とする。P(X=1)=C1/12(12)=32 5 (6+%) (X)V 3 10 P(X=2)=5C20 の期待値または = XV 32 10 P(X=3)=P(X=2)= 32 5 P(X=4)=P(X=1)= 32 確率変数 1 P(X=5)=P(X=0)= 期待 ( 分しない。 約分しない。 INFORMA 裏の出る とき 表の 一枚。 また、 が2枚であ の出る枚 る確率と