1枚目と2枚目の順列は何が違うんですか？？ 特に(１)同士は、1枚目のやり方で2枚目の方をとくと、答えは違いました。なんでですか？？？？

「次のような並べ方は何通りあるか。 |例題 26 同じものを含む順列 の 「LA, P, A, N, E, S, Eの8個の文字全部を使ってできる順列について, 2 LW 異なる並べ方 p.266 基本事項2 通が CHART OSOLUTION 同じものを含む順列 I そのまま組合せの考え方で 基本 23 n! 2 公式 (+q+r+………=n) を利用…… ここでは,上の2 の方針で解く。 (2) まず, J, P, Nを同じ文字Xとみなして並べる。並べられた順列において, 3つのXを左から順に J, P, Nにおき換えれば条件を満たす順列となる。 例:図AXA区ESE と並べ, ]APANESE とおき換える。 ば、 答 と 0 8個の文字のうち, A, Eがそれぞれ2個ずつあるから 8:7·6·5·4·3 2·1 8! =10080(通り) 分母の1!は省略しても よい。 い 止さ込 ) 別解 8個の場所から2個のAの位置の決め方は 残り6個の場所から2個のEの位置の決め方は 残り4文字の位置の決め方は(4! 通り sC2 通り *回の方針。 を分 6C2 通り ぶの よって 8.7、6-5 &C×。C2×4!= 2-1 52 -×4·3·2·1310080(通り) *積の法則。 2·1 形。 求める順列の総数は. J. P, Nが同じ文字,例えばX, X, 別解 □の方針で解くと Aであると考えて, 3つのX, 2つの A, 2つの E,1つの Sを1列に並べる方法の総数と同じである。 よって Ca×&C2XC2×1 8.7-6 3.2-1 5.4 X ×3×1 2.1 -1680 (通り) SJPM AAEE (6 8! 8.7·6·5·4 2.1×2·1

(1)6人が1列に並ぶ方法って、なぜ6!/2!4!にならないんですか？ 教えてください！！

(1) まず,男子2人を ひとまとめ(枠に入れる)にして並べ方を考える。そ b.284 基本事項 よ。 基本例題 nを自然数 2個取り出 男子2人,女子4人が次のよ n=3 SOLUTION 白玉を CHART a N 確率の基本 Nとaを求めて 場合の数Nやaの値を, 順列 の考え方で求める。 CHART 男子2人の並べ方(枠の中で動かす)を考える。 (2) 異なるn個の円順列は 向かい合う男子2人を固定 して考える。 確率の 場合の (1) 白 出す つ取 解答 (2) (1 (1) 6人が1列に並ぶ方法は 男子2人をまとめて1組と考えると,この1組と女子4人が 並ぶ方法は 6!通り 介 N 解答 袋の中の白玉 5!通り 合例えば (1) 玉を同時 女女女題 として,枠の行 そのおのおのに対して,隣り合う男子2人の並び方は 白玉と赤玉 2!通り よって,男子2人が隣り合う並び方は 5!×2!通り よって, 求 (2) 玉を同時 a 5!×2! 6! ゆえに,求める確率は 1 a 3 N 白玉を2個 よって,白 (2) 6人の円順列の総数は 男子2人を男,男。として, 向かい合うように固定して (6-1)!=5!(通り) N 合図のように、国 一致する並び 考えると,女子4人の並び 方は,4人の順列となるから から,男子2 5 これが 18 て考える。 4!通り 整理すると よって, 求める確率は (男) a ゆえに 1 5! 4! nは自然委 5 a N PRACTICE PRACTICE…34° を同時に (1) n=4 男子4人,女子3人が次のように並ぶときの確率を求めよ。 (1) 7人が1列に並ぶとき, 女子3人が続けて並ぶ確率 (2) 7人が手をつないで輸を値 2) 赤玉 (昭

この問題の線が引いてあるところの式の解説をお願いします。

(2) 2枚が同じ数字であるという事象をA, 2枚の数字の和が5以下であるとい 基本例題38 から2枚取り出すとき, 次の確率を求めよ。 (1) 2枚が同じ数字である確率 p.285 基本事項 CHARTOSOLUTION 一般の和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) …の う事象をBとすると, AとBは互いに排反ではない。 事象 ANB が起こるのは, 2数の組が(1, 1), (2, 2) のときである。 2(U) 一同じ数字となる数字は 1~9の9通り。 (2) 2枚の札の数字の和が5以下であるという事象をBとする。 2枚の数字の和が5以下である数の組は, 次の6通りである。 ん へ ゆえに,その場合の数は 2×。Ca+4×,C,XCi=42 (通り) また,2枚が同じ数字で,かつ2枚の数字の和が5以下であ るような数の組は {1, 1}, {2, 2} だけであるから n(ANB)=2×,C2=6 (通り) {1, 1}, {2, 2} がそ れ。C2通り。残り4 場合がそれぞれ。C, 通り。 よって, 求める確率 P(AUB)は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) 「P(ANB)=n(A n(1 27 351 42 6 351 _ 63 7 351 351 39

お願いします！

基本例題51 グラフの平行移動(1) e 89 放物線 y=2x°+3x+6 ように平行移動したものか。 0は,放物線 y=2x°-4x+1 をどの p.83 基本事項5, 基本 48,49 基本 52 CEARTOSOLUTION グラフの平行移動 頂点の移動に着目 ~「は」、 のは移動後,②は移動前の放物線である。 0, ② はxの係数がともに2で一致しているから, 平行移動によって2つの放 物線を重ねることができる。 よって,それぞれの頂点の座標を調べる。 ① の頂点「は」, ② の頂点「を」どのよ うに移動した点であるかを考えればよい。 ~「を」などの 「てにをは」に注意 3章 解答 7 tc ソー2x"+3x+6=2(x+}) +。 2 のから +6 4. 8 よって,放物線①の頂点をAとすると 12 +6 3 A 39 4) 8 139 +6 A 8 2から よって, 放物2の頂をBとする ソ=2x -4x 1=2(x-2 (2:2(x-2x)+1 =2{(-1) =2(x -1)-2+1 3 (1 40 1 D PB の点Bをx軸力向にか, y軸方向にqだけ 平行移動したときに点Aに重なるとすると や点A 「は」,点B 「を」ど のように移動した点か。 別解(後半) 頂点の座標の差を見ると 3 39 のセ -1+4 8 -さる 4 1=- 7 これを解いて 4° 47 8 よって、x軸方向に 8 したがって、の①は, たnくだ 2 と 7 4 47 *軸方向に 4° 7 y軸方向に だけ平行移動したもの 8 47 y軸方向に だけ平行移 であこ。 動したものである。 PRACTICE 51 (1) 放物線 y=ーズ+3x-1 は, 放物系 y=ーx -5..2 をどのように平行動 たものか。 2) 放物線 y=3x-6x+5 は, どのように平行移動すると放物線 y=3.x"+9.x に重

両方ともやり方を教えてもらいたいです。 お願いします🙏

| り返しくじを引くものとする。 ただし, 一度引いたくじは毎回もとに戻す。 | 10本のくじの中に2本の当たりくじがある。 当たりくじを3回引くまで繰 307 国例題 50 反復試行の確率 P, の最大 あ 23 とし, n回目で終わる確率を P,とするとき 0 P。を求めよ。 45 【類名古屋市大) (2) Pが最大となるnを求めよ。 (基本 45,47 CHARTOSOLUTION

(1)の問題で、 なぜ4個の〇と2つの|ではなく、3個の〇と3個の|で表すんですか？

基本事項で示した H,=n+r=」Cr を直ちに使用してもよいが, 慣れないうちは、 276 基本例題28 重複相合せの基本 の1,2.3, 4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取 とき,作られる組の総数を求めよ。 2の3種類の文字から作られる8次の項は何通りでき2 基 (2) エ, 1, か.267 基本事項 SOLUTION CHARTO 重複組合せ ○と仕切り |の活用 とrを間違いやすい。 次のように, ○と仕切り|による順タリ として考えた 実である。 (1) 異なる(4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 →3個の○と(3個の仕切り|の順列 例えば ○I○O|| は1が1個,2が2個を表す。 11 2 34 1O|OI○ は2が1個, 3が1個,4が1個を表す。 1234 (2) 異なる3個の文字から重複を許して8個の文字を取り出す。 →8個の○と(2個の仕切り|の順列 例えば,○○○一OIO○○○ はxを3個, yを1個, zを4 場合で,8次の項x°yz' を表す。 解答 (1) 3個の○と3個の」の順列の総数が求める場合の数となる 6-5.4 =20(通り) 6Cg= 3-2·1 から 6! 3!3!

数ⅠA　約数と倍数 最後から5行目なぜ8+2+xとなるのですか?

(1) 百の位の数が2である3桁の自然数Aがある。Aが5の倍数であり、 (2) 計算して出てきた数をCとおくと, Cは3桁の自然数であることを確認する。 (2) ある2桁の自然数Bを9倍して45を足すと, 百の位が8, 十の位か 3の倍数であるとき, Aを求めよ。 であるとき, Bを求めよ。 AD.388 本 CHARTOSOLUTION 倍数の判定法の利用 5の倍数 →一の位の数が0または5 3の倍数 →各位の数の和が3の倍数 9の倍数 → 各位の数の和が9の倍数 Cの一の位の数をxとすると, 条件から8+2+xは9の倍数。 解答 (1) Aの十の位,一の位の数をそれぞれx, yとすると Aが5の倍数であるから Aが3の倍数であるから, 2+x+yは3の倍数である。 ソ=0 またはy=5 *0SxS9 であるから 242+xS11, 7S7+xS16 このうち,3の倍数で よって y=0 のとき x=1, 4, 7 y=5 のとき x=D2, 5, 8 A=210, 240, 270, 225, 255, 285 したがって (2) Bは2桁の自然数であるから 10SBS99 るのは よって 9·10+45S9B+45<9·99+45 2+x=3, 6,9 7+x=9, 12, 15 すなわち 1359B+45<936 ゆえに,9B+45は3桁の自然数であり, 9B+45=9(B+5) であるから9の倍数である。 よって, 9B+45の一の位の数をxとすると, 8+2+x すなわち 10+xは9の倍数である。 更に, 0Sx<9であるから よって, 10+x=18 すなわち x=8 となり 10S10+x<19 9B+45=828 * 10以上19以下で9の巻 したがって B=(828-45)-9=87 数は18のみ。

数ⅠA　約数と倍数 二問目のa bについて　なぜ（a.b）＝（6，1）（1，6）について考えないのですか？

630 自然数 Nを素因数分解すると, 素因数にはかと7があり, これら以外の 総和は(1+p+が+…+が) (1+q+q+….+) 自然数 Nの素因数分解が N=p°.g·が· の正の約数について 因数はない。また, Nの正の約数は6個, 正の約数の総和は 104である。 国数かと自然数Nの値を求めよ。 p.388 基本事項,基本7 SOLUTION CEART 数は(a+1)(6+1) (c+1) X(1+r+パ+…+が)… 条件から N=が7° (a, bは自然数)と表される。 よって, Nの正の約数は また,正の約数の総和は (a+1)(6+1)個 (1+p+が+…+が)(1+7+7°+…+7) | 60 を素因数分解すると よって,求める正の約数の個数は 日 1+1)(2+1)(1+1)(1+1)%3D2·3·2-2==24 (個) 2 Nの素因数にはかと7以外はないから, 1, bを自然数として N=p°.7° と表される。 Nの正の約数が6個あるから D a+1=2, b+1=3 すなわち a=1, b=2 のとき 正の約数の総和が104であるから (1+)(1+7+7°)=104 630=2-3-5-7 2)630 3)315 3)105 5) 35 *素因数 2,3,5,7 の指数 がそれぞれ1,2, 1, 1 *素因数の指数に1を加 えたものの積。 27 *素因数の指数に1を加 えたものの積が、正の約 数の個数。 これを解くと 47 p= これは素数でないから不適。 57 | a+1=3, 6+1=2 すなわち a=2, b=1 のとき (1+カ+が)(1+7)=104 整理すると これを解くと このとき が+カ-12=0 p=-4, 3 適するのは p=3 *3は素数であるから適 N=33-7'=63 する。

[2]のa=0のときの1≦y≦bがなぜ適さないのでしょうか？ 1≦y≦bが適さない理由、過程を教えてください。

OOOO0 92 のよう 点え るとき。 の時間エ ただし、 車要例題 54 1次関数の決定 (2) 基本 値を求めよ。 CHARTOSOLUTION グラフ利用 端点に注目 1次関数 y=ar+b というと、aキ0 であるが、単に関数というときは、 『=0 の場合も考えなければならない。 この例題では、xの係数がaであるから a>0, て、値域を求める。 』 次に、求めた値域が 1:5ysb と一致するようにa, bの連立方程式を作って解く このとき、得られたaの値が場合分けの条件を満たしているかどうか吟味する のを忘れずに。 CART 変地 a=0, a<0 の場合に分け 点F 解答 x=0 のとき 『[1] a>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから、x=2 で最大値 も,x=0 で最小値1をとる。 =AP で x=D 回 0<r よって y=ーa+3, x=2 のとき y=a+3 [1] Y4 図 2くr 辺BCG よって、 よって a+3-6, -a+3=1 これを解いて これは、a>0 を満たす。 『[2] a=0 のとき この関数は このとき,値域は y=3 であり,15ysbに適さない。 『[3] a<0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから,x=0 で最大値り,x=2 で最小値1をとる。 a=2, b=5 a+3 0 y=3 ここで *定数関数 ゆえに 4 4く。 [3], Y4 AP= a+3 よって ーa+3=6, a+3=1 これを解いて これは,a<0 を満たす。 [1]~[3] から a=-2, b=5 0S- 0 2く く。 グラフに PRACTICE…54 (1) 定義域が -2<x52, 値域が -2<yい4 である1次関数を求めよ。 (2) 関数 y=ax+b(bSxSb+1) の値域が -3Sy<5 であるとき,定数 a,0 値を求めよ。 (3) 関数 y=ax+b (1£x$3) の最大値が最小値の2倍であり、グラフが点(1, 4 を通るという。定数 a, bの値を求めよ。 PRACE 毎秒 る正 ただ 等

①の8分の39のところでなぜそうなるのか分かりません。 答えまでの過程を教えてください。

89 基本例題51 グラフの平行移動 (1) 放物線 y=2x+3x+6 ……D は、放物線 v=2x°-4x+1 2をどの ように平行移動したものか。 「p.83 基本事項B, 基本 48,49 基本 52 CHARTOSOLUTION グラフの平行移動 頂点の移動に着目 』 「は」,~「を」などの 「てにをは」 に注意 のは移動後,2は移動前の放物線である。 0, 2はxの係数がともに2で一致しているから,平行移動によって2つの放 物線を重ねることができる。 よって,それぞれの頂点の座標を調べる。①の頂点「は」,②の頂点「を」どのよ うに移動した点であるかを考えればよい。 3章 解答) 7 6-44+ |0:4+)6 一 39 のから y=2x?+3x+6= 8 よって,放物線の頂点をAとすると ソ4 ID 12 +6 A- 39 +6 139 AA|8 y=2x?-4x+1=2(x-1)-1 2から よって、放物線②の頂点をBとすると 2:2(x-2x)+1 =2{(x-1)-1}+1 =2(x-1)-2+1 4ON 1 『点Bを×軸方向に、y軸方向にqだけ 平行移動したときに点Aに重なるとすると B *点A「は」,点B「を」ど のように移動した点か。 別解(後半) 頂点の座標の差を見ると 39 1+カ=ー -1+q= 4 8 47 これを解いて 7 カ=ー 4,9= (-1)-等 8 39 8 よって、x軸方向に -- 47 したがって,放物線①は,放物線②を x軸方向に - 4 7 y軸方向に 47 だけ平行移動したもの 8 y軸方向に だけ平行移 である。 動したものである。 PRACTICE… 51® (1) 放物線 y=ーx+3x-1 は、放物線 y=-x"-5x+2 をどのように平行移動し たものか。 (2) 放物線 y=3x-6x+5 は, どのように平行移動すると放物線 y=3x°+9x に重 なるか。