⭐︎を書いているところのpとCの違いがわかりません

基本例 ある部点 316 例題 5.5 じゃんけんの確率 負けた人は次の回から参加できない。 (1) 1回目で1人の勝者が決まる確率を求めよ。 (2) 2回行って,初めて1人の勝者が決まる確率を求めよ。 %,B- で大量 う事多 本. (1) 石 CHARTOSOLUTION じゃんけんの確率 勝つ人の手が決まれば, 負ける人の手が決まる CHA (2) 排反な事象に分解して求める。 解答 火 3人が1回で出す手の数は全部で (3通り 誰が勝つかが Ci 通り C,×3_1 (3 どの手で勝つかが 3通り よって (2) 次の2つの場合があり,これらは互いに排反である。 [1] 1回目で3人残ったまま, 2回目で勝者が決まる場合 1回目は、3人とも同じ手を出すか,または3人の手が異 なるときであるから, その場合の数は 午3+3P3 (通り) [1]の場合の確率は 解 選 B 3+Ps、1_1 3° ←同じ手が3通り、 異なる 手がPs通り。 3 9 [2] 1回目で2人残り, 2回目で勝者が決まる場合 1回目で2人が残るのは, 1人だけが負けるときである。 ケッまた, 2人のじゃんけんで勝負がつくのはC」×3(通り) (2]の場合の確率は× 目 *1人だけが勝っ確率と 同じであるから、その 1、2C;×3_2 3^ 3° [1], [2] から, 求める確率は 率は 2_1 9 1 9 合確率の加法定理。 PRACTICE…55 さ り人 地 3人でじゃんけんを繰り返し行う。 ただし, 負けた人は次の回から参加できない。 (1) 2回行って2回とも勝者が決まらない確率を求めよ。 (2) 2回行って, 初めて勝者が2人決まり 3回日で1Lの勝率が油まる確率と

(1)で、(x²-4)≧0と表記するのはなぜですか？何故途中で≧0が出てくるのでしょうか？

1 基本例題 86 2次不等式の解法(2)宏地不火 S 8OOOOO Sと を定めよ。(2) 4x?+4x+1ハ0 国の D (3) x-4x+820 大のー上(4) +3x°+12x→1320 なよ 次の2次不等式を解け。 (1) x-8x+16>0 3x 28 めよ。 p.134 基本事項1 CHART OSOLUTION HOITUIO ngAn TAAH 特殊な2次不等式 不等式の左辺を基本形にの場の対さ火S 不等号を等号=におき換えた2次方程式の解 が重解 x=« をもつ, または実数解をもたな い場合である。2次方程式 ax"+bx+c=0 の判別式をDとすると左辺の2次式は D=0 のときax+bx+c=a(x-α)? D<0 のとき ax+bx+c=a(x-b)°+q D=0 D<0 (D.4) a x p x (実数)?20 (a>0 なら q>0) この変形やaの正負, 頂点の位置からグラフを判断し, 不等式の解を求める。…の (解答 ロ(α+D (1) x-8x+16=(x-4)?>0 よって,不等式x-8x+16>0 の解は 4以外のすべての実数 全D=0 の場合,左辺の式 を()の形に。 ーグラフがx軸の上側に ある筋囲を答える

34から37までの答えは4.1.3.4です。解説お願いします

Grade Pre-2 4 B Australian Success Story In the 1900s, the population of Australia started growing quickly. Many people moved there from other countries. They started families and built new homes. Because most families did their laundry by themselves, they needed places to hang い。 wet clothes at their homes. The solution was to make a long line with rope called a clothesline in every garden on which laundry could be hung to dry. 解答欄の The first clotheslines were straight, and they could not be moved. They took up a lot of space, so people could not see the plants_and flowers that they had ることが planted. Many people felt that the clotheslines did not look good in their gardens. In addition, people had to walk_up anddown the clotheslines carrying heavy, wet clothes, which was hard work. Later, smaller deyices for hanging, clothes _were. made that people could spin around. These new types of clotheslines were more convenient and took up less space in the garden. The most popular spinning clothesline is called the Hills Hoist? It was made by a car mechanic named Lancelot_Leenard Hill in 1945. Hill's design was a big success. Every family with a small garden wanted a Hills Hoist because it was easy to use. By 1994, 5 million Hills Hoists had been sold, making it the most popular clothesline in the country. The Hills Hoist became so famous in Australia that it was printed on a postage stamp in 2009. These days, more Australian families are living in apartments that do not have gardens. As a result, fewer Hills Hoists are used in modern cities. However, for many Australians, seeing such a clothesline still brings back memories of their childhood, and many people still use one in their daily lives. 0oDrich:2020 公益財団法人日本英語検定協会 宙制を禁じます

m＋nが偶数の時mーnも偶数になる理由って書かなくていいんですか？偶奇の一致よりとかですか？

重要例題)199 文字を含む三角関数の定積分 88 OO 次のことを証明せよ。 ただし, m, n は自然数とする。 (m+n が偶数) 0 S'sin mx COS nx dx= 2m (m+n が奇数) m?-n? 基本1% MOエTOO CHARTOSOLUTION 三角関数の積分 次数を下げて, 1次の形にする 積→和の公式から (sin(m+n)x+sin(m-n)x} sin mx co0S nX=- m, n は自然数であるから そこで,まずは m-nキ0 の場合と m-n=0 の場合に分ける。 .. m+nキ0 解答 *π T= Sin mx cosnxdx とする。 sin mx coS nx= {sin(m+n)x+sin(m-n)x} 『[1] m-nキ0 すなわち mキn のとき 1「cos(m+n)x」 cos(m-n)x] 2 T=ー m+n m-n Jo 1Jcos (m+n)π , Cos(m-n)π 2m m-n | Cos {(奇数)·元)=-1 1一2 cos {(偶数)元}=1 ニー 2 m+n m-n m+n が偶数のとき, m- も偶数で nial1/1 I=-- * m+n が偶数 →m, nはともに偶数 またはともに奇数 1 2m m?-nノ=0 m+n が奇数のとき, m-n も奇数で 2(m+n m-n →m-n が偶数 m+n が奇数 1 2m m-nノー m-n 1 1-mtn 2m →mとnの一方が開数 でもう一方が奇数 2 m-n 『[2] m-n=0 すなわち m=n のとき →m-n が奇数 1-in2nxda-|-S Cos 2nx ]r =0 lo sin2nx dx= このようなとき、 4n 「m+nとm-nの信 このとき, m+n は偶数である。 以上により, m+n が偶数のとき 奇は一致する。」 I=0 という。 m+n が奇数のとき 2me0 I= 2 2 m'-n? 000

depend onとdepends on の違いはなんですか？？

GIVE me a TIO time to think. 13 環境問題の解決は私たちの行動次第です。 Solution of environmental problems depends on our actions. 口9 私はちょうど音楽家になるにとを決心したところです。

写真のオレンジで囲んである式の出し方が分からないです。 途中経過や公式があったら教えて欲しいです！

(2) とCで囲まれた部分の面積の最小値とそのときの m の値を求めよ。 (1) eとCが異なる2つの共有点をもつことを示し, 共有点のx座標をα, B ICEを収録し,解答スペー 327 本例題2T9 面積の最大·最小(1) のO 基本210 CHARTO 放物線と面積(x-α)(x-B)dx=-(B-a)を活用 SOLUTION 1 6 面積は(mの2次式)となるから,まず(mの2次式)の最小値を求める。 解答 (1) 直線2の方程式は x=m(x-2)+6 すなわち x-mx+2(m-3)=0 の判別式をDとすると ソ=m(x-2)+6 の *方程式0の実数解があ れば,それはlとCの 共有点のx座標となる。 D=(-m)?-4·2(m-3)=(m-4)*+8>0 よって, lとCは異なる2つの共有点をもつ。 a, B (α<B) は, 2次方程式①の解であるから m+VD_MーVD 2 8-α=- -=VD=/m°-8m+24 la, Bの値は解の公式か ら求める。また (2) とCで囲まれた部分の面積を Sとすると,右の図から D=m°-8m+24 6 CB S=(m(x-2)+6-x}dx inf. B-aの計算 解と係数の関係を用いても S CB e よい。 --ーmx+2(m-3)}dx a, Bは①の2つの解であ 0 28 x るから α+B=m, =(-)(x-8)dx a aB=2(m-3) よって (B-a)°=(α+B)°ー4aB =m°-4-2(m-3) =m°-8m+24 B-a>0 であるから B-a=\m'-8m+24 8/2 3 a) 7章 三 S=(m-8m+24) - (m-4"+8 (/m-8m+24) =ー(m-4)°+8}z (1)から 25 (m-4)?+8 は m=4 で最小値8をとるから, Sは, m=4 8/2 三 で最小値 をとる。 6 3 ミニーーーーー-ーー

例題48)赤線の所が分かりません。式の形的に反復試行の確率を使っているのかなと思うのですが、 　　　　なぜこのような式になるのかが分かりません、、。教えてください🙇‍♀️

305 重要例題 48 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように,東西に4本, 南北に4本の道路が て地点Bへ向かう。 このとき, 途中で地点Pを通る 確率を求めよ。ただし, 各交差点で, 東に行くか, B 北 4 P 北に行くかは等確率とし, 一方しか行けないときは 確率1でその方向に行くものとする。 A 基本 27,46 2章 CHARTOSOLUTION 5 最短経路 道順によって確率が異なる A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本間は 道順によって確率が異なる。 例えば, 求める確率を AC。×1 から, 6C。 とするのは 誤り! B 後 目に A1→→→P1↑Bの確率は でい1= 1.111 ·1· 2 2 2 2 16 A→→→1P1↑Bの確率は 1.11 2 2 2 1 ·1·1·1 A よって, Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 一。 解答 右の図のように,地点 C, C', P'をと る。Pを通る道順には次の2つの場合 があり,これらは互いに排反である。 道順A→C→C→P→Bの場合 この確率は B 合C→Pは1通りの道順 であることに注意。 [1] →→→↑↑↑と進む。 [2] ○○○→1↑と進む。 ○には→2個と↑ 1個 が入る。 P' P C 11x1-。 A C xly1 22 12/道順A→P-→P→Bの場合 -x1×1× この確率は 3 -×1×1= 16 よって,求める確率は 1 3 8 5 *確率の加法定理。 16 16 独立な試行·反復試行の確率 JP

この問題の①が全然分かりません！ 細かく教えてください🙇🏼‍♀️

OOOO0 「辺の長さがaである正四面体 ABCD がある。 (1) この正四面体の高さをaの式で表せ。 (2) この正四面体の体積をaの式で表せ。 基本例題1.35 正四面体の高さと体積 基本134 CHARTOSOLUTION 空間図形の問題 平面図形(三角形)を取り出す (1) まず,高さを辺にもつ三角形に着目→頂点Aから底面△BCD に垂線 Arr の半径)はABCD における正弦定理から。 (2)(四面体の体積)=× (底面積)×(高さ) 解答 (1) AABH, △ACH, AADH は,斜辺の長さ がaの直角三角形で AH A (1) 正四面体の頂点Aから底面ABCD に垂線 AH を下ろすと 0 0 は共通辺である。 直角三角形において, 斜 辺と他の1辺が等しいな らば互いに合同である。 AABH=△ACH=△ADH よって BH=CH=DH D B ゆえに,点HはABCD の外接円の中 心で,外接円の半径は BH である。 よって,ABCD において, 正弦定理 H C により でるさケ 0< O CD a a BH= =2R 2 sin60° V3 sin ZDBC したがって CD=a, ZDBC=60° ATー A *AABH に三平方の定理 2 a AH=VAB?-BH° = a v3 を適用。 4。 /2 V6 a 先公のくロへ 3 a 3 (2) ABCD の面積は 3 B H a *aasin60°= -a? V3 三 4 ABCD の面積 よって,正四面体 ABCD の体積は Tew -BD·BCsin ZDBC .ABCD·AH== 3 1 .V3 e.16 2 3 4 3 aミ -a 3 12 三 く白

カッコ2番の星を書いているところはなぜ分母に6条と分子に三乗をするのですか？

は7ゲーム目までにAが4勝する確率であり, 例えば, Aが4連勝した。 7ゲーム目で優勝が決まるから, 6ゲーム目までにAが3勝し、7ゲーム目に 勝つ確率はであるとする。 A, Bがゲームをし, 先に4ゲームを働った。 で3連敗する場合も含まれている(この場合は4ゲーム目で優勝が決まる)。 PRACTICE …47® A, Bの2人があるゲームを繰り返し行う。1回のゲームでAが (2) 一方の勝った回数が他方の勝った回数より2回多くなった時点で勝った回数の 304 基本 例題 47 対戦ゲームの優勝確率 BチームがAチーム 48 平 2 重要例題 右の図のように, 東日 ある。地点Aから出 て地点Bへ向かう。 確率を求めよ。たた 北に行くかは等確速 確率1でその方向! 3' あるゲームでAチームがBチームに勝つ確率は 3 (1) 4ゲーム目で優勝チームが決まる確率を求めよ。 (2) 7ゲーム目で優勝チームが決まる確率を求めよ。 ームを優勝とする。 b.298 基本事項3。 CHARTOSOLUTION n回目で決着一 (n-1)回目までに着目 ....。 (2) Aが4勝3敗で優勝する確率を ,C (1-)としては ie.. CHARTOSOL 最短経路 道 求める確率を これは, どの 本間は 道順に Aが勝つ確率を求めなければならない。Bが優勝する場合も同様 Af→→→ F A→→→1E 解答 よって, P (1) 4ゲーム目で優勝チームが決まるのは, AチームまたはB 水チームが4連勝する場合であり, これらは互いに排反である。 A, Bのどちらが残。 てもよい。 1 17 解答 よって, 求める確率は () +()- 合確率の加法定理。 右の図のように、 る。Pを通る道順 3 81 (2) [1] 7ゲーム目でAチームが優勝する場合 6ゲーム目までにAチームが3勝し,7ゲーム目にAチー ムが勝つときであるから, その確率は があり,これらに [1] 道順A-→ この確率は 40 36 [2] 7ゲーム目でBチームが優勝する場合 合.Cが(1-) ケち 3 3 [2] 道順A [1]と同様にして 6Cg 20、2° 全6ゲーム目までにBが 勝し、7ゲーム目にB 3 36 この確率は [1], [2] は互いに排反であるから,求める確率は 勝つ場合。 40、2°」20、2° -X 2° -=20×36 よって,求め 160 3 36 + 3° *確率の加法定理。 3 729 したがって PRACTICE … 右の図の。 2 BがAに勝つ確率 3 ん 争は3であるとする。 に勝つ確率は一 点Aから このとき 差点で、 けないと

一次不定方程式です！ 解き方を教えてくれると嬉しいです！

次の等式を満たす整数x,yの組を1つ求めよ。 121 1次不定方程式の整数解(1) 本例題 425 OOOのの (1) 11x+19y=1 (2) 11x+19y=5 423 基本事項3 基本122 CHART OSOLUTION 1次不定方程式の整数解 ユークリッドの互除法の利用 11と19 は互いに素である。。まず, 等式 11x+19y=1 のxの係数11とyの 係数19に互除法の計算を行う。その際, 11<19 であるから, 11 を割る数, 19 を割られる数として割り算の等式を作る。 a=11, b=19 とおいて, 別解のように求めてもよい。 (2) xの係数とyの係数が(1)の等式と等しいから, (1)を利用できる。 (1)の等式の両辺を5倍すると よって,(1)で求めた解をx=p, y=q とすると, x=5p, y=5q が (2) の解に 11(5x)+19(5y)=5 なる。 解答 移項すると 移項すると 移項すると 移項すると 1=3-2-1=3-(8-3-2)-1 =8-(-1)+3-3=8-(-1)+(11-8-1)-3 8=x =11-3+8-(-4)=11·3+(19-11·1).(-4) =11·7+19·(一4) (0) 19=11·1+8 11=8·1+3 8=19-11·1 3=11-8-1 2=8-3-2 別解(1) a=11, b=19 パーとする。 8=19-11-1=6-a 3=11-8-1 8=3-2+2 3=2·1+1 1=3-2-1 -aー(b-a)=2aーb |2-8-3-2 ー(b-a)-(2a-b)-2 よって =-5a+36 1=3-2-1 =(2a-b)-(-5a+36)-1 すなわち 1.7+19-(-4)=1 …0 ゆえに、求める整数x, yの組の1つは -7a-46 すなわち 11-7+19-(-4)=1) よって,求める整数x,yの 組の1つは x=7, y=-4 x=7, y=-4 (2) 0の両辺に5を掛けると 11-(7-5)+19-{(-4).5}=5 11-35+19-(-20)35 よって,求める整数x, yの組の1つは *=35, y=-20 すなわち る。このような解が最初に発見できるなら, それを答と してもよい。