Question

いと

1枚目と2枚目の順列は何が違うんですか？？
特に(１)同士は、1枚目のやり方で2枚目の方をとくと、答えは違いました。なんでですか？？？？

「次のような並べ方は何通りあるか。
|例題 26 同じものを含む順列 の
「LA, P, A, N, E, S, Eの8個の文字全部を使ってできる順列について,
2
LW 異なる並べ方
p.266 基本事項2
通が
CHART OSOLUTION
同じものを含む順列
I そのまま組合せの考え方で
基本 23
n!
2 公式
(+q+r+………=n) を利用……
ここでは,上の2 の方針で解く。
(2) まず, J, P, Nを同じ文字Xとみなして並べる。並べられた順列において,
3つのXを左から順に J, P, Nにおき換えれば条件を満たす順列となる。
例:図AXA区ESE と並べ, ]APANESE とおき換える。
ば、
答
と
0 8個の文字のうち, A, Eがそれぞれ2個ずつあるから
8:7·6·5·4·3
2·1
8!
=10080(通り)
分母の1!は省略しても
よい。
い 止さ込 )
別解 8個の場所から2個のAの位置の決め方は
残り6個の場所から2個のEの位置の決め方は
残り4文字の位置の決め方は(4! 通り
sC2 通り
*回の方針。
を分
6C2 通り
ぶの
よって
8.7、6-5
&C×。C2×4!=
2-1
52
-×4·3·2·1310080(通り)
*積の法則。
2·1
形。
求める順列の総数は. J. P, Nが同じ文字,例えばX, X, 別解 □の方針で解くと
Aであると考えて, 3つのX, 2つの A, 2つの E,1つの
Sを1列に並べる方法の総数と同じである。
よって
Ca×&C2XC2×1
8.7-6
3.2-1
5.4
X
×3×1
2.1
-1680 (通り) SJPM AAEE
(6
8!
8.7·6·5·4
2.1×2·1

「p.266 基本事項2.
白色カードが5枚, 赤色カードが2枚, 黒色カードが1枚ある。同じ色のか
2780
重要例題30 同じものを含む順
き,次のような並べ方は, それぞれ何通りあるか。
X1)赤色カードが隣り合う DeX (2)
13) 右端が白色カードで, 赤色カードが隣り合わず,/かっ
も黒色カードと隣隣り合わない
両端のカードの色が異なる
どの赤色カー
CHART OSOLUTION
(1) 隣り合う一1つのものとみる (枠に入れる)。
白白||白||白||赤||赤||黒||白
(Aでない)%3 (全体)一(Aである)の活用。すなわち
(両端が異なる色)3(すべての並べ方)- (両端が同じ色)
(3) 隣り合わない 一後から間や両端に入れる
O赤回赤白 黒白
解答
左の解答において,同
のを含む順列の数の求
は,p.273 の CHART 』
SOLUTION の2の症
を使った。1の方式なら
42枚の赤色カードを1枚とみなして
7!
-=42 (通り)
5!
8!
28枚のカードの並べ方は, 全部で
-=168(通り)
5!2!
両端のカードが同じ色になる場合の数を求めると
T1] 両端が白色のとき 白色カード3枚,赤色カード2枚,
(2)(全体)=C;sC
黒色カード1枚を並べる方法の数で
6!
=60(通り)
(両端が白)=C
3!2!
(両端が赤)=C;
[2] 両端が赤色のとき 白色カード5枚, 黒色カード1枚
(3) Cs*:C
6!
5-6(通り)
[1], [2] から, 求める場合の数は
を並べる方法の数で。
となる。
168-(60+6)=D102 (通り)
コ(3) 白色カードを5枚並べ,/その間と左端の5個の場所から3
個の場所を選んで赤色カード2枚と黒色カード1枚を並べれ
5個の場所から3隻
所を選ぶ一G
赤2枚,黒1枚を主
ばよいから求める場合の数は5C3
3!
-=30 (通り)
3!通)
一番
2!
2!

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あさは

2枚目の⑴では
赤のカード2枚をまとめて→1枚
黒が1枚→1枚
白が5枚→5枚

7枚のカードを並べる順列になります
分母は2枚目の写真には5！しか書かれていませんが、1枚目の写真と同じように考えると分母が5！1！1！になります。

1枚目の写真の右端に書いてあるように1！は省略してもいいので2枚目では省略した形で書かれているんだと思います！

いと

なるほど、、。！
どうして、2枚目の(１)では、赤色の2枚のカードを1枚とみなしているんですか？？

あさは

隣り合うということは2枚セットで一緒に移動すると考えられます。
つまり1枚ずつで考えるより手間が省けます！

いと

なるほど！！！
ありがとうございます！！！