列題 37 2つの集合と要素
{1,2,3,4,5,6,7} を全体集合とする。 の部分集合
00
A={1, 4}, B={2, 4, 5, 6} について, 集合 A∩B, AUB, AUB を求
めよ。
(2) 全体集合 U={x|1≦x≦10, x は整数}の部分集合 A, B について,
A∩B={3, 6, 8}, A∩B={4, 5, 7}, A∩B={1,10} とする。
このとき, 集合 A, B, AUB を求めよ。
CHART & SOLUTION
集合の要素
p.68 基本事項
ベン図の活用
集合に関する問題は,ベン図 (集合の関係を表す図) をかくとわかりやすい。
①
(1) まず, A∩B の要素を求めて図に書き込む。 そして, A, B の残りの要素を書き込んで
いく。
(2) 要素のわかっている集合 A∩B, ANB, ANB が図のどの部分かを調べて、その要
素を図に書き込んでいく。
解答
(1) A∩B={4}
(1) ANB
AUB
よって, 右の図のようになり
B
-U-
3
2
1
5
7
6
A∩B={2,5,6}
AUB = {1,3,4,7}
AUB={3,7}
(2)U={1,2,3,…, 10}
条件から,右の図のようになり
A = {1,3,6,8,10}
B= {2, 3, 6, 8, 9}
AUB
= {1,2,3,6,8,9,10}
74
A
1
5
10
7
368
AUB
B
2
(2) ANB
ANB
9
