基本例題
次の極限値を求めよ。
(1) lim (1/2/logsx + 10ga(√3x+1-√/3x-1
x →∞0
解答
P.82 基本事項/
指針 (1) 対数の性質 klogaM=loga M, loga M+loga N = loga MN を利用して
{}内を10gsf(x) の形にまとめる。 そして, f(x) の極限を考える。
(1) 1/12 logsx+log (3x+1-√3x-1)
(2) ∞-∞の形 (不定形) で 無理式であるから, まず 有理化を行い, 分母・分子
8
xでくくり出す。このとき, x∞であるから、 x<0 として変形すること
注意。 x<0のとき,√x=xではなくて、x= =-x である。
なお,別解 のように,x= -t の おき換えで, t→∞の問題にもち込むのもよ
=log3 √x+log3- (3x+1)-(3x-1)
√3x+1+√3x-1
=10g3-
② 51
(与式)=limlogs
X→∞
=lim log3
818
2√x
√3x+1+√√3x-1
=logs
2
2√3
(2) lim(x+3x+x)
= lim
=lim
2√√x
√3x+1+√3x-1
2
3+
(x²+3x)=x²
√√x²+3x-x
3x
=lim
=lim
x
1
2
習 次の極限値を求めよ。
+
lim
P-31 +1
-3
3
2
8
3-1
=lim
-Ⅰ)}
であるから
3x
√√x²+3xx
3
2
別解xt とおくと→のときし○○である
lim (√x+3x+x)=lim(√√²-3t-t)
(1) lim(log: (8r+2)-2log(5x+3)}
(2)
lim (√√²+x+1+x)
3
(3)
1+
<-3t
-lim-31+t
3
-1
(2) lim (√x2+3x+x)
3
2
lim (3x+1+
X-8
0000
(2) 中部大,関西)
-logsx=logaxi
=log3√x
は
√3x+1-√3x-1
と考えて、分母・分
√3x+1+√3x-12
ける。
■分母・分子をxで割
分子の有理化。
x<0のとき
√x²=-x
に注意｡
であるから
変形する
よってp=t
解答
練習
③57
PRI
次
(1.
|指
(2)
C
す
for
次の
lin
x→
