交点の位置ベクトルの問題です。 解説を見ても理解できなくて… s:(1-s)にする理由はなんとなくわかりましたが 黄色マーカーのところ、どうしてこうなるのですか？ 公式として覚えなければならないのでしょうか…。

400 基本 例題 26 交点の位置ベク |辺OBを3:4に内分する点をD, 線分AD と BCとの交点をPとし,直線OP △OAB において, OA=d, OB= とする。 辺OA を 3:2に内分する点をC 解答 と辺AB との交点を Q とする。 次のベクトルを a, b を用いて表せ。 (1) OP (2) 0Q [類 早稲田大]] 基本 28 37,66 指針 (1) 線分AD と線分 BC の交点P は AD 上にもBC上にもあると考える。そこで、 AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) として, OPを2つのベクトルαを 用いて2通りに表すと, p.362 基本事項 5 から (とちが1次独立)のとき pa+qb=p'a+g'b⇒p=p', q=a' A-7 (2) 直線 OP と線分ABの交点 Q は OP上にもAB上にもあると考える。 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較 (1) AP:PD=s: (1-s), BP: PC=t: (1-t) とするとA900 3 OP=(1−s)OA+sOƊ=(1−s)ã+¾³½³sb, 3 OP=tOC+(1−t)OB=¾-¯ta+(1−t)б -=1-t. (+) the de 2 a A £»¯¯¯ (1−s)ã+3¾³½³sb=¾³½³ tā+(1-t)b-A-DA-0 7 3 スー UP よって ++3 3 a = 0, 60, axであるから 1-s= s=1-t 断りは重要 これを解いて これを解いて7 10 S= t= したがって OP= れぞれた 13, 13 a+ 3. 13 13 (2) AQ:QB=u: (1-u) とすると また、点Qは直線 OP 上にあるから, OQ=(1-u)a+ub OQ=kOP (kは実数) とすると, (1) の結果から よって ①~ より、 00-(+)-+6 -> = 13 13 6 13 (1−u)ã+ub= -ka+ D 0 2 13 + a A + 3 kb 13 6 3 -k, u== 13 13 中点でなわ 2 したがって OQ==² ²a+1/15 06=0axであるから 1-u= これを解いて k=- 13³, u = 131 u= 3 断りは重要。

(3)のこの考え方は違いますか？ ベクトルあまり分かってないです

△ABCの辺 BC, CA, ABの中点をそれぞれL,M,Nとし,AB=1, AC=cとするとき, 次のベクトルを5, c を用いて表せ。 (1) * BM BM-AM-AB 2 N M 1209 5

ベクトルの方程式で、1点の位置ベクトルと方向ベクトルがわかると直線が定まるという話についてです。 なぜ、1枚目の画像のように、媒介変数tにより伸び縮みするd→が描く直線上に、点Pを定める必要があるのかがわかりません。 2枚目の画像の②のように直線の方程式を定義してはいけない... 続きを読む

P A この直線上の点Pの > J 位置ベクトルを戸とすると p=attaで 大はすを伸び縮みさせる。全ての点を表せる!! パラメータ、媒介変数 ⑦2点の位置ベクトル(原点基準だと座標を表す) がわかっている場合 方向ベクトル(の1つ)は A Z - a むすなので、 この直線上の点Pの

なぜこの問題ではQの値が求まると線分AQが5:1に内分すると表すことが出来るのですか？教えてください。

-> 例題 6 59* △ABC と点Pに対して, 等式 PA+ 2PB + 3PC = 0 が成り立つ。 (1) 点Pは△ABCに対してどのような位置にあるか。 W C 点Aに関する位置ベクトルより式を変形すると ~AB + 2(AB - AP) + 3 (AC-AB) = D - AP JAB-2AB+3AC SAP 0° 扉+2-2+33 -6AP + 2 + 3A°C =0 -6AP 2AB-3AZ 6AP 2ÃB + 3 AC 2AB+ 3 AC AP b 52. 6 3+2 よって辺BCを32に内分する点を ◎とするとPは線分AQを 5:1に内分する点である。

大学古典力学の2質点系の問題です。 この問題の（II）で重心Gに対する相対位置ベクトルとして、解答下線部のようにおいていますが、何故こうなるのですか？分かる方がいましたら教えて下さい。

演習問題 96 2質点系の運動 (I) 右図のように xyz 座標をとる。 長さ 3r の質量の無視できる棒の両端に,それ ぞれ質量 2mmの質点を取り付けたも のが、その重心Gのまわりを一定の角 速度で回転している。 重力はy軸の負voy = の向きに働くものとし、この2質点系の y4 2m cart ro Wo m Vo. vosino- Pox VoCose ス 重心Gを, 原点から、時刻 t = 0 のときに 仰角6 (0<</2)初速度 Do = [Vox, Voy, 0]. (vo=||vo||) で投げ上げるものとする。 このとき、この回転しながら運動する 2質点系について、時刻におけ る (i) 全運動量P, (ii) 全運動エネルギーK, () 全角運動量Lを 求めよ。 また, (iv) この2質点系の位置エネルギーを求め、力学的 ネルギーが保存されることを示せ。 ただし, 2質点系の回転はxy 平面 内で起こるものとし、 空気抵抗は無視する。 ヒント! (i) 全運動量P=PG, (ii) 全運動エネルギーK=KG+K', (i) 全角運動量L=Lc+L' の公式通りに求める。 (iv) 位置エネルギーの基 準を zx平面にとる。 解答&解説 P=Pc=3mUG (ii) 2質 K = (KG ここ KG= 質量 重心 K質重Gがで対 G が, で 対 Vol (速 V01 G Toz こ Vo さ V02 -v=jo =[var-gt+v 以 G (3m) (i) 2質点系の全運動量Pは,全質量 3m が集中したと考えたときの重心Gの運動 量 Pc に等しい。 重心Gには,重力に よる加速度g = [0,-g, 0] が生じるので, その速度UGx成分は, Per PacOS (一定成分は, Voy = - gt+ vosino となる。 t = 0 のとき Poy= Posin より ∴Uc=rc=[vocose, -gt + vasin0, 0] ……① より, P=Pc=3mUc=3m [vocoso, gt + vesin 0, 0] となる。 K 162

はじめまして数学に関する質問です。 この問題の解き方について教えてください。 また途中までやって見たのですがこれはあっていますか？ よろしくお願いします。

28 4点A(a), B6),C(c), d(d)を頂点とする四面体 ABCD に おいて, BCD の重心をG(g), 線分AGを3:1に内分する 点をP とする。 a,c,dを用いて表せ。 A (a) 3 P GP= +67 ア=+ = 12+12+1 Bb) D d C(c)

3番教えて欲しいです

220 第8章 ベクトル 基礎問 140 分点の位置ベクトル 平行四辺形 OABCにおいて, BCを2:1 に内分する点を D, OA を 4:1 に外分する 点をE, DE と ABの交点をFとするとき 次のベクトルを OA OC で表せ。 AD 2 B (F (1) OD (2) OE (3) OF A 4) 精講 置ベクトルといいます。この点Pが右図のように 線分ABをmin に分ける点であれば, ベクトルの始点をOとするとき, OPを点Pの位S= B n HA-GASUS P OP= nOA+mOBク m+n A (2) OA : OE (3) AAE =1 A と表されますが、これは31の「分点の座標」 とまったく同じ形をしていますの で、覚えやすいと思います。また、外分の場合もまったく同じ扱い(m,nのう ち,小さい方に 「-」 をつける) になります. (位置ベクトル) (d+g)+ ++==(2) 平面上に定点0をとり,Oを始点,Pを終点とするベクトル=OPを考え ると,うは点Pの位置を決めるベクトルと考えられます.そこで,Dを点0に 得する位置ベクトルと呼び,この点を記号P(D)で表します. また,始点を 0, OA=d, OB = とすると, OB=OA+AB より, 3=OB-OA だから, せます。 OD= AB=i-d(「Bの位置ベクトル｣ - 「Aの位置ベクトル｣) OB+20C 00-08+ 300-108+00 (別解 解答 演習問 BC を 2:1 に内分 する点 2+1=3/OB+ OC 2 =/OA+OC)+/OC=1304+OC =) OD=OC+CD=OC+1/CB

(1)のBDの長さなんですが、私はADが∠BACの二等分線だと思い、BD:DC=7:6になると思ってしまったのですがどこが間違いか教えていただきたいです！ Gは内接円の中心ではないのですか？？

(233) C1-47 例題 C1.25 交点の位置ベクトル (3) **** △ABCにおいて, BC = 5, CA=6, AB=7 とする. この三角形の内接 円と辺BC, CA, AB の接点をそれぞれD,E,F とする.また,線分 BE と線分AD の交点をG とする. AB=p, AC=q として (1) 線分 BD の長さを求め, AD を を用いて表せ. (2) AGをpg を用いて表せ. (3)3点C,G,F は一直線上にあることを示せ. 考え方 (3) CG と CF を pg を用いて表す. スタ 解答 ( 広島市立大) C. G. F が一直線上にあるということは、CG=kCF となる実数kが存在すると いうことである. (1)BD=BF=x, CD = CE =y, AE=AF=z とおくと, [x+y=5 y+z=6 より x=3,y=2, z=4 |z+x=7 よって, AD BD=3 BD : DC=3:2 なので, 2AB+3AC 20+3000人 5 (58) 5(B (2)点Gは線分AD 上にあるので, AG=kAD (kは実数) 2 F E -x- と表されるから, AG= ½ ½kp+3 kq-①SSASSINH また,点 G は線分 BE 上にあるので,BG : GE=t : (1-t4 AG(1-t)AB+tAE とおくと 2 =(1-t)p+tq- \0 \0 g は平行ではないから①②より 12/1-12/22/24 つまり =3 t 6- →→ よってAG= 1/31+1/34 (3) CF-AF-AC = 1½-b-q k=10.1=9 '13' F E2 B 3 D2C い Focus CG=AG-AC=(1/3+ 0 → 4 7 7 7 AC=(1/31+1/31) -9=1/30-1/30-1/3(1-2) したがって CG=7 G=1/13 CF よって, 3点C, G, F は一直線上にある. 3点 A, B, C が一直線上⇔ AC=kAB (kは実数)

この部分って何が起こっていますか？？ 線分を直線の式でおきたいのは分かるのですが、赤下線部だけがどうしても分かりません。 どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

58 AP:PD=s: (1-s) と すると OP= (1-s)OA + SOD = (1-s)a+sb 2 3 D 1-t 1-s 3 C P 6 ① A B BP:PC=t: (1) とすると 3 OP=tOC+(1-2)OB=-ta+(1-t). a=0, ② より 4 0, 7とは平行でないから,①, 3 1-s=t, D 21 s=1-t 6 5 これを解くと S- t= 14' 7 2 したがって 6 9 OP-+1 14 a

最後の2行で、点PはAQを7：2に内分する点であるとありますが、これはどこから読み取れるのでしょうか？？ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

成り立つとする 2 11. 18b+18 52. ABCと点Pに対して算式のPA+3E4F6 (1)点Pは△ABCに対してどのような位置にあるが。 Aに関する位置ベクトルを考えて等を変形 -2(AP)+3(AB-AP)+4(AC-A)=0 → 9AP+3AB+4AC 9AP AP AP 11 =0が 3A+4ACであるから、 3AB+4AC 9 3AB+4AC = 9 7 ゆえに、ⅢBCを3:4に内分する点をQとすると AP 7 AQ 9 点PはAQを7:2に内分する点である。