(3)で回転体かなぜこのような図形になるのかわからないです。また曲面Sってどこの部分でしょうか？

3 2 xyz空間内に2点P(u, u, 0),Q(u, 0, 1-u²) を考える。uが0から1まで動くとき 線分PQが通過してできる曲面をSとする。 (1) 曲面 S と xy平面, zx 平面で囲まれた部分の体積を求めよ。 (2) (u, 0,0)(0≦x≦1) と線分PQの距離を求めよ。 (3) 曲面 S をx軸のまわりに1回転させて得られる立体の体積を求めよ。 ('03 東北大・理系・改) 解き直し アシスト 1 解答解説」で振り返ってしっかり理解 2｢解説｣を読んで気づいたことや次までにやることを書いておこう! (ノートに書いてもOK!)

わからないです> <

CONNECT 9 文字係数の2次関数の最大・最小 aは定数とする。 関数 y=x2-4ax+α² (0≦x≦4) の最大値を求めよ。 (G) PAMER (S) PER [1] 考え方 問題 143 + 問題 150 αのとる値によって軸の位置が変わるが, 軸と定義域の位置関係に着目するこ とは変わらない。 軸x=2aが [1]定義域の中央より左 [2] 定義域の中央 [3] 定義域の中央より右 のいずれにあるかで最大値をとるxの値が変わる。 11[1] 3-4-x65 y=(x-2a)²-3a² よって, この放物線の軸は直線x=2a である。 また定義域の中央の値は2, 解答 y=x²-4ax+α² を変形すると [1] 2a<2 すなわち α<1のとき [1] [2] 2a = 2 すなわち α=1のとき x=0, 4で最大値 1 [3] 2<2a すなわち 1 <αのとき x=0で最大値 α² 1 x=0のときy=α², x=4のときy=α²-16a+16 a²-16a+16 1 YA x=4で最大値α²-16a +16 1 2a a² 04 上げ 1-302 x [2] Ay 1+2120 [S] -3 #306>1 [8] [3] a² 22a 41 TT 11 a²-16a+16 -3a² i (2) 最大値を求めよ。 ■■■ x 831 87 OL a は定数とする。 関数 y=2x2-4ax-a (0≦x≦2) について 次の問いに 答えよ。 ●教p.109 応用例題4 (1) 最小値を求めよ。 第3章 2次関数

円と垂直の位置関係の問題です！授業で先生から出された問題なのですが、難しくて式の立て方が分からなくて…教えていただけると嬉しいです🙇🏻‍♀️

追加問 (1₁2) (2-1) A x² + y² = 50 直線x^2+y2-6x-2y+5=0….. Q 2つの円の共有点を求めよ! dar C

90. 指針の図では四角形ADGEとCDFGが円に内接すると考える解き方が書かれていますが、全ての四角形は円に内接できるのですか？

引き, り立 道大] れぞ の円 。 り, 0 る。 0 う。 ÉÉÉ 重要 例題 90 方べきの定理と等式の証明 |円に内接する四角形 ABCDの辺AB, CD の延長の交点をE, 辺BC, AD の延 長の交点をFとする。 E, F からこの円に引いた接線の接点をそれぞれS, Tと するとき,等式 ES2+FT2=EF2 が成り立つことを証明せよ。 指針 左辺の ES', FT" は, 方べきの定理 ES' = EC･ED, FT2=FA･FDに現れる。 しかし,右辺のEF2については同じ ようにはいかないし, 三平方の定理も使えない。 そこで,EとFが関係した円を新たにさがしてみよう。 まず,Eが関係した円として, △ADE の外接円が考えられる。 そして,この円とEF の交点をG とすると, 四角形 DCFG も 円に内接することが示される。 よって、右図の赤い2円に関し, 方べきの定理が使える。 121 METS CHART 1点から 接線と割線で方べきの定理 [SPLAT 答 方べきの定理から ES2=EC･ED FT"=FA･FD AADE の外接円と EF の交点を G とすると (3) <EGD=∠BAD また、四角形 ABCD は円に内接する から <DCF=∠BAD ③ ④ から ①, ...... ①. ⑤から ②⑥から したがって ∠EGD=∠DCF ゆえに、四角形 DCFG も円に内接する。 ------ よって、方べきの定理から B EC･ED=EF・EG ・・・・・・ FA･FD=FE・FG ⑤, ES2=EF･EG FT'=FE・FG ES2+FT"=EF (EG+FG) = EF2 1253-663101 ☆ T E F B パッ 練習 右の図のように, AB を直径とする円 0 の一方の半円上に 90点をとり、 他の半円上に点Dをとる。 直線AC, BD の S Do <EG+FG=EF D 基本 89 (**) 011000 E 円に内接する四角形の内角 は、その対角の外角に等し い。 SORER O 1つの内角が,その対角の 外角に等しい。 G P の位置関係

光の屈折 (1)の解説 (2)なぜアは違うのか (5)なぜこのような実線になるのか 解説 苦手な単元で解説を見ても何も分からなくて困っているので教えてください🙇🏻‍♀️

② 光の屈折光の進み方について,次の実験を行った。あとの問いに答えなさい。 実験 図1のように,10°ごとの目盛りが入った記録用紙 の中心Oと半円形レンズの円の中心を合わせて置き, 光源装置からの光が半円形レンズの平らな面の中央を直 角に通るようにした。 次に, 半円形レンズを点Oを中心 に時計回りに 30°回転させると, 半円形レンズの平らな 面で屈折した光の道すじは、図2のようになった。 また, このとき 反射した光の道すじも観察された。 さらに, 半円形レンズを時計回りにゆっくりと回転させると,こ の平らな面での屈折角がある角度に達したとき,屈折 して空気中へ出る光はなくなり, 反射した光のみとなっ た。 (1) 下線部①の道すじを図3に実線でかき加えなさい。 (2) 下線部②の角度は何度か。 (3) 下線部③の現象を何というか。 (4) 図4のように, 半円形レンズをさらに回転させて,平 らな面に光を当てた。 屈折した光の道すじはどれか。 図 4のア~エから選びなさい。 ) あし (5) 図5は,風呂の中で脚を前にのばしたときのからだと お湯の位置関係を模式的に表したものである。 図の中の 点Aはつま先,点Bは目の位置をそれぞれ表している。 点Bから見たとき, 点Aは点ア~ウのどの位置にあるよ うに見えるか。また,このとき,点Aから出た光が点B まで進む道すじを図に実線でかきなさい。 ) 光と音 図1 実験装置を真上から見た図 半円形レンズ、 光源装置 図2 光の道すじ 図3 光の道すじ 図4 光の道すじ 図5 水面 ア A 7点 6 (42点 <石川> TTTTTT 1. TTTTTT 「ウ 光の道すじ www 記録用紙 ア B イ I

左の写真の問題の答えが右のようになる理由が分かりません💦 どなたか教えてくれませんか？ 具体的に言うと点AからBまでの屈折の仕方が分かりません。なぜそこに線を引くかなど具体的に教えてくれるとありがたいです！

あし 5 図5は,風呂の中で脚を前にのばしたときのからだと お湯の位置関係を模式的に表したものである。 図の中の 点Aはつま先, 点Bは目の位置をそれぞれ表している。 点Bから見たとき, 点Aは点ア〜ウのどの位置にあるよ うに見えるか。 また,このとき, 点Aから出た光が点B まで進む道すじを図に実線でかきなさい。 水面 ア To D Im B T

地層の問題です。 問２の③の答えは、南東だったのですが、なぜ南東になるのかがわかりません、💦

8 次の資料は、ある地域の地層の特徴を示したものである。 下の問1、問2に答えなさい。 【資料】 図1は, A~D地点の標高と位置関係を示している。 各 地点で行われた調査から、 次のことがわかっている。 ・地層は平行に重なっていて, 上下の逆転や断層はない。 ・地層はある方角に低くなるように傾いている。 ・凝灰岩の層は、同じ時期に堆積したものである。 図2 HAL 問1 図1のA, B地点には,地層が露出した急な斜面がある。 洋さんの学級では、図2のようにそ れぞれの斜面を観察した。 次は、観察結果をまとめた洋さんのノートの一部である。 図3 急な斜面 各地点からの高 (m) 斜面の観察結果をもと に作成した柱状図 3 A B 201 ① 下線部a を区別するのは岩石をつくる粒の何か,次から1つ選んで記号を書きなさい。 ア色 ウ かたさ 工 大きさ イ形 Q 次のア~エのうち, 下線部bと同じ地質年代の生物はどれか1つ選んで記号を書きなさい。 アンモナイト ウ サンヨウチュウ エフズリナ ナウマンゾウ 中世 3 下線部cが石灰岩であれば, 塩酸をかけたときどのような現象が起こるか, 書きなさい。 問2 次は,A,B地点の斜面の観察結果と, C, D地点のボーリング試料をもとに、図3の柱状図 を作ってわかったことをまとめた洋さんのノートの一部である。 1 各 || ボーリング試料をもと に作成した柱状図 2 Cif D (火) {m} A,B地点のどちらの斜面にも、れき岩、砂岩,泥岩, 凝灰岩でできた各層が見られた。 a ・A地点の斜面からビカリアの化石が見つかった 図1 B地点の斜面から石灰岩と思われる岩石のかけらが 見つかった。 B 10 60m 20 4 R C60m S 【わかったこと】 .P~S層を堆積した 古い順に並べると, X なる。 ・地層が (Y)の方 .80m -70m 角に低くなるように 傾いている。 砂岩の層 泥岩の層 れき岩の層 凝灰岩の層 (3 Yに当てはまる方角は, 北東、北西、南東、南西のどれか、書きなさい。 9 ① A~D地点に凝灰岩が見られることから,この地層が堆積した当時,どのようなことがあった と言えるか、書きなさい。 Xに当てはまる並び方はどうなるか, P~Sの記号を書きなさい。

2枚目の付箋を貼った行がわかりません

次関数 (1)の解 S+AS+ 7 曲線 y=x2 (-2≦x≦1) 上の相異なる3点をA(a, a²), B (6,62), C(c, c2) とする。このとき, 次の問いに答えよ.ただし,<bc であるものとする. (1) △ABCの面積Sをa,b,c を用いて表せ. (東北大) (2)a,b,c を上述した条件の下で動かすとき, Sの最大値を求めよ. CARA <(1) の考え方> 点Bを通りy軸に平行な直線と直線ACとの交点をDとし, △ABC を △ABD と ABCD に分割して考える. 3点A, B, C は相異なる点で, その左右の位置関係も判 明している. 直線 AC の方程式は, y=(c+a)x-ac .....1 ここで,点Bを通りy軸に平行な直線と直線AC との 交点をDとすると, Dのx座標は6となる. また, ① に x=6 を代入すると, y=(c+a)b-ac =ab+bc-ac より, D のy座標は ab+bc-ac である. したがって線分BD の長さは、 BD=(ab+bc-ac) =(b-c)a-(b-c)b -2 (70365 =(a−b)(b-c) ◎おうとなる。 よって, △ABCの面積Sは, S=△ABD+△BCD BD B LD -)-(1+08) I-0- SA 4X4 YA =1/12(a-b)(b-c){(b-a)+(c-b)} =1/12(a-b)(b-c)(c-a) 0 1 6x=b² <=@ BD ADAN (Bのx座標 =/(a−b)(b-c)(b-a)+(a−b)(b-c)(c-b x 2点A(a, a2), C(c, c2) を通る直線 _c²-a²ª_(x−-a)+d² y= Ac y=(c + a)x-ac c-a _(c+a)(c/a) c-a (x-a)+ a² =(c+a)(x-a)+a² =(c+a)x-ac =(c+a)x-ac (Cのx座標)一 (c+a) (-a) žá²+² (Bの座標 必ず面積分割すること (②2)の <--2 関係 (2)の解 a. (i (ii であ a= NAJC よ + One (1)のよ 学ぶべ AB= すこS -2≤

［1］なぜ2π−αなのか図的に理解できないので教えてください 範囲を満たすためにやっているのはわかってるんですが，なぜこう表すのか理解できないです

う 重要 例題 21 複素数の極形式(2) 次の複素数を極形式で表せ。 ただし、偏角0は0=0<2πとする。 (1) cosaisina (0<a<2π) (2) sina+icosa (osa<) * 23と好 CHART @ SOLUTION 極形式r(cos+isin (1) 虚部の符号 - を+に→ sin(-9)=-sine を利用 実部も虚部に偏角を合わせる - cos (-8)=cose を利用 (2) 実部は sin を cos に 虚部は cos を sin に → COS A. Cos (e)sino, sin (6) = cose を利用 2 別解 与えられた複素数と Z = COsa + isina との図形的な位置関係から偏角 を求める。 解答 (1) cosa=cos(-a), -sina=sin(-α) であるから cosa-isina=cos(-a)+isin(-α) の形 三角関数の公式を利用 sinaticosa=cos だのか? =cos(2-a)+isin(2™-α) ① 0<a<2πより,0<2π-α<2πであるから,①は求める極形式である。 π (2) sing=cos (o), cosa=sin (フレーム)であるから 2 。 -icos a=cos (2-a)+isin (2-a) π π 0≦aより、0<a≦であるから, ② は求める極形式である。 ~² (2x - V 00000 (2) ²2=20 に関して対称であるから,の偏角は 2π-α よって z=cos (2π-a)+isin (2z-α) (2) z=sinaticosa とおくと z= (cosa-isina)=izo したがって,zはZを原点を中心と π ■αは偏角 0の条件 0≦<2πを満たさない。 基本10 YA 2π-α Zo

このふたつのページにある問題をどうやってとくか教えて欲しいです！！解説を見ても分からなくて困ってます…よろしくお願いいたします🙇⤵︎

戦テスト 解答 p.2 光の反射 一郎さんは, 壁に大きな がある部屋で, 図1のように鏡の向 かいの壁に 「い」, 「わ｣, ｢て」, 「け」, 「ん」 と書いた5枚の紙をそれぞれ貼っ た。 図2は,その部屋を上から見た図 に、等間隔に線を引いたものである。 図 1 12 合格目標 80点 実験 図1のように, 10°ごとの目盛りが入った記録用紙 の中心0と, 半円形レンズの円の中心を合わせて置き, 光源装置からの光が半円形レンズの平らな面の中央を直 角に通るようにした。 次に, 半円形レンズを点Oを中心 に時計回りに30°回転させると, 半円形レンズの平らな 面で屈折した光の道すじは, 図2のようになった。 また, このとき 反射した光の道すじも観察された。 さらに, 半円形レンズを時計回りにゆっくりと回転させると, こ の平らな面での屈折角が ある角度に達したとき, 屈折 して空気中へ出る光はなくなり, 反射した光のみとなっ た。 (1) 下線部①の道すじを図3に実線でかき加えなさい。 2 下線部 ② の角度は何度か。 ) 以下線部③の現象を何というか。 ( YAX 図4のように、半円形レンズをさらに回転させて,平 らな面に光を当てた。 屈折した光の道すじはどれか。 図 4のア〜エから選びなさい。 あし (5) 図5は、風呂の中で脚を前にのばしたときのからだと お湯の位置関係を模式的に表したものである。 図の中の 点Aはつま先, 点Bは目の位置をそれぞれ表している。 点Bから見たとき, 点Aは点ア~ウのどの位置にあるよ うに見えるか。 また,このとき, 点Aから出た光が点B まで進む道すじを図に実線でかきなさい。 ( 時間 図の一郎さんの位置から鏡を見たとき, 鏡にうつって見ることのできる文字は、「い」, ( 10点) (岩手改) 「わ」,「て」,「け」, 「ん」 のうちのどれか。 すべて答えなさい。 一郎さん 40分 図2 図2 7点×6 (42点) <石川> ② 光の屈折 光の進み方について,次の実験を行った。 あとの問いに答えなさい。 光源装置 図3 図1 実験装置を真上から見た図 半円形レンズ、 図 4 光の道すじ 光の道すじ 「水面 光の道すじ 図5 しい わ 167 A FOR A FA ほん 夜 1. ウ. 一郎さん 光の道すじ TTTTT 記録用紙