Question

りゅう

［1］なぜ2π−αなのか図的に理解できないので教えてください

範囲を満たすためにやっているのはわかってるんですが，なぜこう表すのか理解できないです

う
重要 例題 21 複素数の極形式(2)
次の複素数を極形式で表せ。 ただし、偏角0は0=0<2πとする。
(1) cosaisina (0<a<2π) (2) sina+icosa
(osa<)
*
23と好
CHART @ SOLUTION
極形式r(cos+isin
(1) 虚部の符号 - を+に→ sin(-9)=-sine を利用
実部も虚部に偏角を合わせる - cos (-8)=cose を利用
(2) 実部は sin を cos に 虚部は cos を sin に
→ COS
A.
Cos (e)sino, sin (6) = cose を利用
2
別解 与えられた複素数と Z = COsa + isina との図形的な位置関係から偏角
を求める。
解答
(1) cosa=cos(-a), -sina=sin(-α) であるから
cosa-isina=cos(-a)+isin(-α)
の形 三角関数の公式を利用
sinaticosa=cos
だのか?
=cos(2-a)+isin(2™-α) ①
0<a<2πより,0<2π-α<2πであるから,①は求める極形式である。
π
(2) sing=cos (o), cosa=sin (フレーム)であるから
2
。
-icos a=cos (2-a)+isin (2-a)
π
π
0≦aより、0<a≦であるから, ② は求める極形式である。
~² (2x - V
00000
(2)
²2=20
に関して対称であるから,の偏角は
2π-α
よって
z=cos (2π-a)+isin (2z-α)
(2) z=sinaticosa とおくと z= (cosa-isina)=izo
したがって,zはZを原点を中心と
π
■αは偏角 0の条件
0≦<2πを満たさない。
基本10
YA
2π-α
Zo