Question

ひなこ

⑵の問題で、矢印のところの式変形がどういう考え方でそうなるのかわからないです。詳しく教えていただきたいです。

256
基本 例題 158 和と積の公式
()sin 75° cos 15°
X
(1)積→和,和→
積の公式を用いて, 次の値を求めよ。
(1) sin 75°+sin 15°
(cos 20° cos 40° cos 80°
X
(2)△ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。
指針
B
2
C
sin A+sin B+sin C=4 cos
A
COS
COS
2
p.255 基本事項 1.2 重要 167.
(2)△ABCの問題には,A+B+C=π (内角の和は180°)の条件がかくれている。
A+B+C=x から 最初にCを消去して考える。
そして, 左辺の sin A+ sin B に 和積の公式を適用。
18
2
(1) sin 75°+sin 15°=2sin-
(1) sin 75° cos 15°=
{sin (75°+15°)+sin(75°-15°)}
解答
(sin 90° + sin 60°)=(
75°+15° 75°-15°
2/(1+ √3)=2+ √3
4
COS
2
2
√6
=2 sin 45°cos 30°=2.
2
2
2
() cos 20° cos 40° cos 80°=
{cos 60°+cos(-20°)}cos 80°
2
=
97
=
121414
-/1/1/
+cos 20° cos 80°=
2
14
cos 80°+
cos 20° cos 80°
2
cos 80°+
11
22
1
{cos 100°+cos(-60°)}=
=
cos 80°+
cos 100°+
1 1
1
1
cos 80°+
cos(180°-80°)+
cos 80°-cos 80°+
4
4
8
4
4
8
8
(2) A+B+C=πから С=π-(A+B)
20
ゆえに
sinC=sin(A+B), cos=cos(A+B).
A+B
= sin
1980
A+B A-B
よって sin A+sin B+sin C=2sin-
A+B
COS
+ sin 2.
2
2
2
991
=2sin
(A+B A-B
A+B\
COS
2
+cos
2
C
よう
=2
cos/1/cos/cos(-1/2)
A
B
8-8-4 coscos cos
B
COS
2
練習 (1) 積和, 和→積の公式を用いて,次の値を求めよ。
(1) cos 105°-cos 15°
③ 158 (7) cos 45° sin 75°
()sin 20° sin 40° sin 80°
(2)△ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。
cos A+ cos B-cos C=4 cos A B
Coscos sin 2-1
COS 2
p.270 EX 100

Answer 1

ととろ

1つめは
sin(A+B) を sin2×{(A+B)/2} と
してからsinの2倍角の公式を使い
さらにそこから 2sin(A+B)/2 で前にくくりだして
残りのcos(A+B)/2 が括弧の中に残った
という変形です

2つめは2つあって
A+B=180°-C を使って sin(A+B)/2=sin(90°-C) とする
cos 足す cos を和→積の公式でcos×cosの積にする
です

)