この問題の(4)なんですが力学的エネルギー保存則を用いて解いていますが、自分は放物運動の鉛直方向の考えを利用して解きました。 質問がそもそも自分の考え方でこの問題が解けるのか、 解ける場合何が間違っているのかを教えて欲しいです。

出題パターン 19 力学的エネルギーの保存 図のようになめらかな水平面となめらかな斜面を接続し,左端の壁に質量 の無視できるばねを固定する。 質量mの小球Aをばねに押しつけて aだ け縮めて静かに放すと, 小球Aはばねが自然長になったところでばねから 離れ,そのまま床の上を進み,B点を通過して斜面をすべり上がり,斜面を 飛び出して最高点まで上がり、床に向かって落ちた。2009 140 重力加速度の大きさをg, ばね定数をk, 斜面の端C点の高さをん,斜面 の傾きを45°とし、空気の抵抗は無視できるものとする。 工学 A NES mo NOS- B C h L ** 45° (1) 小球A がばねから離れたときの速さvo を求めよ。 (2) 小球AがC点に達したときの速さをvo を用いて表せ。 0 (E) N (3) 小球 A が斜面をすべり上がって C点を飛び出すための a の最小値を求 めよ｡ NPMS (4) 小球AがC点を離れ, 最高点に達したときの高さLをv を用いて表 RA[/² EXI せ。 平 SI-A リビ団子 ちも大公平木りおち私の息

なぜ自分の解答はダメなのでしょうか？

第6章■仕事と力学的エネルギー 59 リード C 113 仕事 あらい水平面上に質量mの物体を置き, 壁との間をばね定数kのばねでつないだ。 ばねが自然の長 さの状態から、 手で水平に物体に力を加え, ばねの伸びが xになるまでゆっくりと引き伸ばした。 手によってなされた仕事Wはいくらか。面と [センター試験 改] 物体の間の動摩擦係数をμ',重力加速度の大きさをgとする。 k mm m

写真の問題についてですが なぜ(2)(3)でエネルギー保存則を用いることができるのですか？Pがばねに衝突したときに発する音や熱などの保存力以外が生じることから、エネルギー保存則は崩れるのではないでしょうか？

EX 滑らかな水平面上に質量Mの球Q がばね定 数kのばねを付けられた状態で置かれている。 左から質量 m の球Pが速度で進んできた。 (1) ばねが最も縮んだときのPの速度を求めよ。 △△ (2) ばねの縮みの最大値を求めよ。 (3) やがてPはばねから離れた。 Pの速度u を求めよ。 解 (1) P がばねを押し縮めると同時に, Qは (2) 力学的エネルギー保存則より 2 1/2mv ² = 1 {mv²³ + 1 Mv² + 1/2kl² ばねに押されて動き出す。 ばねが最も縮 んだときとは Qから見て接近してくる Pが一瞬静止したときでもある。 つまり、相対速度が0となるときだ｡ し たがって、このとき Qの速度もである。 AUTO200 運動量保存則より mv=mv+Mv 地面から見た温度 トク 2物体が動いているとき, "最も..... は相対速度に着目 ちょっと一言 Uを消去して整理すると 2次方程式の解の公式より u= Qから見た Pの運動 V=- m u=- P m+M m+M Vo m m+M -Vo 1% ・vo mM :: 1=v₁₁ k(m+M) k 止まった) (18) ここでQ上の人に保存則まで用いさせてはいけない。 保存則や 運動方程式は静止系 (あるいは慣性系)で用いるべきもの。 ただし, 次章で扱う慣性力の効果まで考慮すれば加速度系で用し ることもできる。 (3) Q の速度をUとすると 運動量保存則より mv=mu+MU ...... ① ばねは自然長に戻っているから,力学的エネルギー保存則よりP発射 -mvo´ 2-1/23m²+1/2 MU2 (U2) ….….…. ② (m+M)u²-2mvou+(m_M)vo² = 0 05 相対速度 0 P.Qの速度は同じ 1このとき、相対に。 M u=v とすると, ① より U=0となって不適 (ばねに押されたQは右 (1 いているはず) 20 V. m-M

(2)の問題です なぜAとBを合わせて考えるのですか？ 自分の考え方は間違っていますか？

基本例題 27 力学的エネルギーの保存 定滑車に糸をかけ, 両端に質量mおよび M (M> m) の小球 A, Bを取りつけた。 Aは水平な床に接し, Bは床からんの高さに保持 されて糸はたるみのない状態になっている。 いま,Bを静かにはな すとBは下降を始めた。 重力加速度の大きさをgとし,床を高さの 基準とする。 (1) Bが床に衝突する直前のA,Bの速さをvとする。 このとき, A,Bがもつ力学的エネルギーはそれぞれいくらか。 (2) Bが床に衝突する直前のA,Bの速さはいくらか。 解答 (1) Bが衝突する直前の力学的エネルギ はそれぞれ A : 1/2mv²+mgh 1 B: Mv² +0=1/Mv² → 117~121 解説動画 (2) 最初 (Bをはなした直後)の力学的 エネルギーはそれぞれ 指針 A, B には,重力 (保存力) のほかに糸の張力(保存力以外の力) もはたらくが, 張力が B にする仕事は,正, 負で相殺するので, 力学的エネルギーは保存される。 よって C AO v=. B A: 0+0=0 B: 0+Mgh=Mgh A, B をあわせて考えると,全体の力 エネルギーは保存されるので 0+Mgh=( h =(1/12m -mv²³ +mgh) + 1/ Mv² 2 12 (M-m)gh M+m タルア

何故、摩擦力の仕事が0とわかるのですか、？

●運動量保存の法則と力学的エネルギー保存の法則 なめらか 精講 な水平面上での, ばねを間にはさんだ2物体A, B の運動を考 える。 物体 A, B およびばねを一体と考えると, これらには水平方向の外力が 働かないことから, 運動量の和が保存される。 10-0 ばねの力は内力 水平方向の外力 0 V mv=mvA+MVB ( - VB m mmmmmmM A B ばねが縮んでいるとき また はじめの軽いばねとの衝突では,力学的エネルギーは失われないので, 力学的エネルギー保存の法則が成り立つ。さらに,物体Aがばねを押し縮め, それによって物体Bも動き始めるが, ばねはいったん縮んだ後、再び自然長に 戻る。この間,物体 A, B およびばねに働く非保存力 (動摩擦力など)の仕事は 20であるから,力学的エネルギーが常に保存されている。

この問題3のaが分からないです。教えて頂きたいです！

問題3z[m] 軸上を運動する質量 4[kg]の小球があり、その小球にはf(z)=z (22) [N] の力が作用して いる。 以下の各問に答えよ。 (a) 小球がz=0から²2まで運動したとき、 その間に力が小球になした仕事を求めよ。 (b) 小球が位置にあるときの位置エネルギーV (z) を求め、そのグラフを描け。 ただし、 位置エネルギー の基準点を 0とする。 (c) 力が保存力のとき、 全力学的エネルギーは保存する。 小球がæ=-√2から軸正の向きに速さ0で 運動し始め、 原点を速度で通過した。 このとき､ 力学的エネルギー保存則を用いて 2 を求めよ。

⑵ですが力学的エネルギーの和が保存する理由が分かりません。教えていただけるとありがたいです。

基礎問 22 エネルギーと運動量の保存I 次の文章の空欄に適当な式または数値を記入し、 (4) は語句を選び答えよ。 図のように、なめらかな水平面上に質量mの物 A 物理 B 体Aと質量M(M> m) の物体Bがあり, Bにはばね定数kの軽いばねが取 り付けてある。物体 A,Bは一直線上にある。 いま、静止している物体Bに 向かって物体Aを速さ”でばねに衝突させた。 衝突後,物体Aがばねと接触している間に, A,Bの速度が等しくなる瞬 間がある。 このとき物体A,Bは速さ (1) で運動し, ばねは最も縮んで おり、ばねは位置エネルギー (2) を蓄えている。 物体Aがばねに衝突してからばねを離れるまでの過程をA,Bの直接の衝 突と考えると、この過程は反発係数eが (3) の衝突に相当する。 物体A がばねから離れるとき,Aは図の(4) {右向き, 左向き}の向きに, 速さ (5) で運動する。 (福岡大)

⑵ですが力学的エネルギーの和が保存する理由が分かりません。教えていただけるとありがたいです。

(1) の結果より, 1 mV² + + +MV² + U=\/\mv² 1 2 12/2(M+m)(M)+U-12mm v) ² = mv ² DIN 2 11/12m -mv² V MAO = よって, U= @mv² V mmmmm Mmv² 2(M+m) MV V 【参考】 ばねの縮みの最大値をMAX とすると, Mmv² 12/2k.IMAX2 よって, 2(M+m) 着眼点 (完全) 弾性衝突 (反発係数e=1) では,衝突直前、直後で､ 力学的エネル ギーが保存される。 Mm MAX=√(M+m) k ©Disney 保存されるので Bの

指針のところに書いてある「衝突は瞬間的に起こるので摩擦力による力積は0」とあるんですがＡとＣの衝突なのになぜ摩擦力による力積は0になるんでしょうか？

発展例題14 重ねた物体との衝突 図のように、水平でなめらかな床の上に,質量 2mの物体Aが置かれ, その上に質量mの物体Bが 置かれている。Aと床の間には摩擦がなく, AとB C TELL LEXICO の間には摩擦があるとする。 物体Aの左側から,質 小屋 12 量mの物体Cを速さv で衝突させると, 衝突は瞬間的におこり, 最初, 物体Bは動かな かったが,やがてBはAの上にのったまま,Aと同じ速度で運動するようになった。A とCの間の反発係数をeとし, 右向きを正とする。 衝突直後のAとCの速度をそれぞれ 求めよ。 また, 一体となったときのAとBの速度を求めよ。 指針 衝突は瞬間的におこるので, 衝突直 後では、AとBの間でおよぼしあう摩擦力による 力積は0とみなせ, Bの速度は0である。 したが って,衝突前と衝突直後で, AとCの運動量の和 は保存される。 その後, B は動き出すが, 衝突直 後とそのときのA,Bの運動量の和は保存される。 解説 衝突直後のCの速度を vc, Aの速度 HKS をAとする (図)。 このとき, AがBから受ける このとき、1 小 C Vc B A 発展例題15 斜めの空 VA 4120 m 反発係数の式は, Vo 平水2m- 1+e 3 7. 運動量の保存 93 力積は0とみなせる。 したがって, 運動量保存の 法則から,右向きが正なので, mv=mvc+2mvA _ __ 1+e VA = e=- 発展問題 195, 196 A B m VAVC 0-vo 2式から, また,一体となったときのAとBの速度をVAB と する。衝突直後とそのときとで、AとBの運動量 の和は保存されるので 2mvs+0=(2m+m)VAB Vo 3 -vo+0=3mUAB 1-2e 3 Vc= 2m AB= Vo 2(1+e) 9 Vo 第Ⅱ章力学Ⅱ A

（1）力学的エネルギー保存則を使って答えは解いていて、 運動エネルギーの変化＝全ての力がした仕事 を使って解いてみたのですが、答えが会いません、 なぜダメなのか分からないので教えて欲しいです

基本例題 25 保存力以外の力の仕事 点Aを境に左側がなめらかで右側があらい水平面がある。 点Aよ り左側のなめらかな水平面上で, ばね定数 100N/m のばねの一端を 固定し、他端に質量 1.0kgの物体を置く。 ばねを0.70mだけ縮めて て手をはなすと、物体はばねが自然の長さになった位置でばねから 離れた。重力加速度の大きさを9.8m/s²とする。 ①日まだ離れてい (1) 物体がばねから離れるときの速さは何m/sか。 物体はばねから離れた後右に進み, 点Aを通過したのち点Bで停止した。 の選 (2) 物体とあらい面との間の動摩擦係数が0.50 のとき, AB間の距離は何mか。 指針 (1) 弾性力 (保存力) による運動では力学的エネルギーは保存される。 (2) 力学的エネルギーの変化=動摩擦力がした仕事 (W=-Fx) (1) 力学的エネルギー保存則より 0+1/12 ×100×0.70²=1/1/2×1.0×v²+0 ゆえにv=√100×0.702= 7.0m/s (2) 動摩擦力が物体にした仕事は W=-0.50×1.0×9.8xl = -4.91〔J〕 mmmmm 第5章 仕事と力学的エネルギー 53 070m 手を離前の 22 (1) it 01/ 2 ゆえに 1=- 自然の長さ 7.02 2×4.9 C 物体の力学的エネルギーの変化 = W より ×1.0×0°/12×1.0×7.0°= -4.9l -=5.0m ►►► 60,61 -1(m) A あらい水平面 最初に加経度を まれていた 運惑方程式も VEC