この問題解いたのですが合ってるでしょうか？

写像f:R? → R?, g: R? → R?を f(x,y) = (2.x + y - 3,-4z+5y-1), g(z,y) = (-2y, z-) また、R?っA= {(z,y)|-1Sx 2, -2 SyS3} とする。 ことのき、 (1) fogを求めよ。 (2) A、f(A)、 g(A)、 fog(A) をそれぞれ図示せよ。

【至急、お願いします！】 この場合、ホモトピーはどのように表せばいいですか？

問題 1.x,y のそれぞれを R?上の任意の点とする.写像C1,l2, l3:I→ R? をそれぞれVtEIに対して4(t) = (1-t)r, lz(t) = ty, ls(t) = (1-t)a+ty で定めるとき,li, l2, ls は R? 上の道である.道の積 」.l2 が l3 にホモ トピックであることを示せ。

線形代数学なんですけど、「次の(i)-(iv)で定めたC^3×C^3→CのうちC^3の内積を定めるものを選べ」という問題がわからないので誰かわかる方いたら解説お願いします

T1 とする.ただし, T1 E C3 の複素共役正をエ= エ2 1 C上のベクトル空間 C° において, a = T2 T3 T3 (25点) ;はエ; ECの複素共役とする. (1) 次の(i)-(iv) で定めた写像 (-): C°× C° →Cのうち, C° の内積を定めるものを選べ(答えのみ, 証 明不要).ただし, z,y E C3 とする。 (i)(g) = 1」- エ272 + I3J3. (i)(|y) = 3z1+ 2z272 + I3T3. (i)(|y) = エ1J1 + I373- (iv)(y) = 191 + 12y2 + I3Y3-

［2］の問題1が全然分からないので教えていただきたいですm(_ _)m

[2]: 以下の設定をする: (i) ベクトル空間R’において標準内積をとり内積空間とする。 (i) R°における「零ベクトルを中心とする半径1の球」 S= {v€R°|| = 1} をとる。 ()球S上の任意のベクトルッをとり固定する。 このとき 球Sを変えずにぃをe= 0 にうつす直交変換を与える行列。 0 即ち Av =eとなる3次直交行列 A を以下の手順に従い構成する: -1 0 0 まずロ= -€のときはA= 010 をとればよい、従って以降vは 0 01 ひ+e+0 を満たすとする。. ここでR°の部分空間 W= (u+e) とその直交補空間 W-をとる.このとき R°の任意のベクトルuはu=c(v+ e) + y (cは実数, yEW-) と一意的に表される。 [問題11: R からR'への写像Tを T:R°→R: T (c(v + e) + y) = c(u+e) - y (cは実数,yEW-) と定義する。 (1) TがR°の直交変換であることを示せ。 (2) (v+e, v-e)を計算せよ。 (3) T (v+e)及びT(v-e)をvとeを用いて表せ。 (4) T (v) = eを示せ。

【線形代数】 (4) 合っていますでしょうか？

以下の4次正方行列 A, Bをそれぞれ表現行列とする線形写像をf,gとする。 すなわち。 eERに対して f(z)= Az, g(土) =D Bz とする. 典 -3 0 1 2 11 -4 3 2 000 11 -3 2 A= B= -1 0 12 001 -1 -1 0 12 11 -3 2 以下の問いに答えよ。 (1) 合成写像gofの表現行列を求めよ. (2) 線形写像fの像Imfの次元と基底を求めよ。 (3) 線形写像gの核 Kergの次元と基底を求めよ。 (4) Im f の基底が Kergの基底の線形結合で表されることを示せ、

以下の問題の解き方がわからないです。

(2) つぎの行列 13 0 A= 12 11 1 ー4 にたいして,R3から R3への線形写像Tがつぎの式 + 3y + 2y + 2 ーエ+ リ-4z T A 三 三 2 2 によって定められている。線形写像Tについて下問に答えよ。 1 1.d = の像T(a) を求めよ。 -1 1 2.5- にたいして,T() = 5をみたすようなベクトル正をすべて求めよ。 0 3 3. 平面 H:-2z- 7y+z=0のパラメータ表示を求めよ。 4.平面 HをTによってうつしたときに得られる図形は直線であることを示し,その方程式を求めよ。

以下の問題の解き方がわからないです。

(3) 直線:y=ar に関する線対称移動 T。について下問に答えよ。 1.r軸に関する線対称移動Sを行列で表せ。 2. r 軸と直線のなす角を0とする. cos 6, sin0をそれぞれaを用いて表せ、また,原点を中心として反 時計方向に0回転させる線形変換 R』の表現行列を求めよ。 3. Raの逆写像 R,1の表現行列を求めよ。 4. T。= R。。S。R'であることを用いて, T。 の表現行列を求めよ。

【線形代数】 (3) 2枚目のu1, u2, u3は一次独立ですか？

以下の4次正方行列 A, Bをそれぞれ表現行列とする線形写像を.gとする。すなわち, E R'に対して f(x) = Aa, g(a) Bz とする。 -3 0 1 2 1 11 ー4 3 2 000 1 1 -3 2 A= B ー1 012 00 1 -1 -1 0 11 2 1 1 -3 2 以下の問いに答えよ。 (1) 合成写像gofの表現行列を求めよ。 (2) 線形写像fの像Imfの次元と基底を求めよ。 (3) 線形写像gの核 Kerg の次元と基底を求めよ。

【至急、お願いします！】 任意の x∈X に対して、写像 f : {x}→Y by f(x,y)=y が位相同型写像になることの証明ってどうすればいいですか？

位相空間論の問題です。 証明の仕方がわかりません。。 教えてください！お願いします！

問題 2. 距離空間 (R?, de) の単位円周Sに相対位相を考える。集合R上にzRy →r-9EZで同 値関係を入れる。 このとき距離空間(R, di) 上の位相Tの自然な写像T: R→R/Rによる商位相空間 (R/R, T/R) とSが位相同型になることを証明せよ。