(1)番の問題で解答ではz-α/β-αでやってるのですが、自分はα-z/β-zでやりましたが最後にzzバーの項が出てきてしまったのでまた1から文字の配置を変えて計算し直しました。こういうふうにやり直しを行うと時間のロスになってしまうのですが、こういう点の位置が決まっていない... 続きを読む

基本例題 37 (1) 複素数平面上の直線の方程式 P(z)が異なる2点A(a), B(B) を通る直線上にあるとき, (B-a)z-(B-α) z = aB-aß が成り立つことを示せ。 (2)点P(z) が、 原点Oを中心とする半径rの円周上の点A(α) における接線上 500 にあるとき, az+αz=2r² が成り立つことを示せ。 指針 (1) 3点A(a), B(β),P(z) が一直線上にある z-a ⇔ arg 21α = 0,π⇔ が実数 B-a B-a ここで が実数⇔● を適用。 (2) OALAP であるか, 点Pは点Aと一致する z-g=±17/7 またはz=α Zia 0-α 解答 □ ゆえに ここで arg よって z-a が純虚数 または 0 0-α (1) 3点α β, zは一直線上にあるから, z-a B-a. π 2 - が純虚数または 0⇔ += 0 を適用。・ z-α B-a すなわち 両辺に (B-α) (B-α) を掛けて z-a B-a L (B-a)(z-a)=(B-a)(z-a) (B-a)z-(B-a)z=aß-aß En It A -a B-a (*) は実数である。 -az-α = β-a ...... 致するから -a 00000 (1) 2 A(a) P(z) 基本34 P(z) ya 0 A(a) 1 Y B(B) 分母を払う。 6 18 61 注意 B-α=β-α, αβ-αβは純虚数また

2枚目の丸書いたところの式変形が何してるかわかりません。どなたか教えてください

10 第1章 極限 連続関数 V3 > 1 = a より が成り立つと仮定すると、 を数学的帰納法により示そう.n=1のときはα2 = (**) が成り立つ。 (**) でn=kとした ak+1 > ak Qx+2 = Vak+1 + 2 > Vax + 2 =0k+1 であるから, (**) はn=k+1におい ても成り立つ。ゆえに, 数学的帰納法により (**) が示され, {an}は単調増加 数列である. 道) (有界性) [偽解] と {an}の単調性より, すべてのnに対してan <2が 成り立つことが予想される. それを数学的帰納法で証明しよう.n=1のとき には明らかに正しい。am-1 <2と仮定すると, an <v2+2=2であるから すべてのnに対して <2が成り立つことが示された. 以上により, (*) で与えられた数列が収束することがわかったから,あとは, [偽解] をそのまま繰り返せばよい. 別解 ([偽解] によってか,または別のなんらかの方法によって,極限値は 2であるとの目星がついているものとする. しかしそのことには楽屋裏に隠し て) 極限値が2であることを証明する (と, 天下り的に始める). |an-2|= |van-1 +2-2|= | (an−1+2)-221 Van-1+2+2 2 ≤ ≤ (2) 10 n-1 Jan-1-2 2 次の定理は重要である. 定理 1.1.5. 数列 |an-2-2|… は,n→∞のとき収束する. 証明 定理 1.1.4 を使う. n-1 であり, n→∞ のとき 注 (1/2)" 0 は,ここでは直感的に明らかとして使ったが,証明は,問 1.1.1 (p.13) としておく. an = (1+1) ≤ (1) * →0であるから, an 2である. n |a1-2| ■ (1.1.5) i) (単調性)二項定理13 により an = (1 + ²)" =1+-+ n 1 - 1 + ² + (₂¹ (²+...+(-)-(-) 2 n(n-1)/1 = n 2! n! n 1nn-1 2! n 1nn-1n-2 n 3!n n n 1 =1 + ¹ + 1 (¹ - ¹) + ¹ (¹ - - ) (¹ - 3) +--- 1- 2! (1 1- 3! + -/+ (¹ - ) --- (¹ - ¹ = ¹). (1) (1-^-¹). n! an+1 = 1+1+ 13 + ii) (有界性) 上の an の計算式の4~5行目より 1 an < 1+1+ 1 2! +...+ 1 1.1 +･･・ + = 1+ 数列の極限 n! 1 2n-1 同様に + ¹ + 2/1 (¹ - - ² + 1) + + - - 1 (¹ -²-₁)---(1----1) 1- 2! 1- n+ n! <1+ 1 n+ 1nn-1 n! n n 1 + (n + 1)! (1 - ~ + ₁) --- (1 - ~ ²+1). n+1 an と an+1 の違いは分母がnからn+1に変わっていることと、 最後の項が追 加されていることである.ゆえに, an < an+1 であり, {an}は単調増加数列 である. 11 <1+1+ +... + 2 1-(1/2)" 1-1/2 ゆえに, {an}は上に有界である.なお, 2番目の不等式ではn! = 1.2.3.....n> 1･2･2････2 ((n-1) 個の2) を使った. 定義 1.1.3 (eの定義) (1.1.5) で与えられた数列の極限をeと書く. 1 n 1 1-1/2 = 3. n+1 付録 A.2 参照. 14 この有界性の証明からもわかるように, 数列{an}が上に有界である。 すなわち M となる M が存在することを示すには, ぎりぎり小さな M をもってくる必要はない。

(1)の増減表がなぜこうなるのかわかりません。 回答お願いします。

次の関数の増減 極値,漸近線を調べて, その (1) f(x)=x (2) f(x)=x2 x2-1 x2-1 解答 まず,定義域を考える. 分数関数の場合, (分母) ≠0 に着目する. 次に,軸との共有点,漸近線, 増減表などを調べればよいが, その際, (分子の次数) < (分母の次数) になるように式変形する. たとえば, (2)はf(x)= x² = 1+ x2-1 20 x³ xC 3x (3) f(x) = ² ² ² 1 = x + x ² = ₁ =x+- x2-1 x2-1 (漸近線は,部分に着目する。 1次以下の整式の場合, 漸近線を表す.) (分母) ≠ 0 f(x)=x-1 x2-1 f'(x)=(x-1)x2x (1) x2-10 つまり,x≠±1より定義域は x≠±1 であるすべての実数 xC f'(x) f(x) \ また, よって, T = -(x2+1) (x-1)2 (x2-1)2 したがって, f(x) の増減表は, 次のようになる. IYA -1 1 lim x→±∞ -- f(x) x XC (x+1)(x-1) 極値なし 1 2 x²-1 - = =0 lim {f(x)-0.x}=0 x→±∞ (3) f(x)= となる. 2²=41++oMotal? +₂7 O 漸近線は直線x=±1, y=0 (268 x3 x2-1 81 x 漸近線(y軸に平行な もの) を求めるときに (分母)=0 となる値を 考える. lim f(x)=8, x1+0 lim f(x)=∞ より x-1+0 x=±1 は漸近線 x→±∞ のとき, f(x)=0+12_1 = 0 と考えると, y=0 も 漸近線

キク　7じゃないんですか？

)x+ (7 らに d 【基礎徹底問題】 次の三人の会話を読み、 問いに答えよ。 先生: 今日は、経路の数と確率の次の問題について考えてみましょう。 問題 右の図のように、 東西に4本, 南北に5本の道路がある。 A地点から出発した人が 最短の道順を通ってB地点に向かう。 ただし、各交差点で、東に行くか、 北へ行くかは 等確率であるとし、一方しか行けないときは確率でその方向に行くものとする。 [1] A地点からB地点に行く経路の総数は何通りあるか。 [2] A地点からP地点を経由してB地点に行く経路は何通りあるか。 | 太郎 [3] の確率は、 (2) (1) アイ [3] A地点からP地点を経由してB地点に行く確率を求めよ。 花子 [1] は, 北へ1区画進むことを↑, 東へ1区画進むことを→で表すことにして, その並び方の総数を考えればよ いと授業で習ったよ。 3丁 太郎 そうだね。その考えで求めると経路の総数は アイ通りだね。. 3. 花子: 続いて [2] は, A地点からP地点に行く経路がウ 通りあって, P地点からB地点に行く経路がエ通り 12 あるから, A地点からP地点を経由してB地点に行く経路はオカ 通りとなるよ。 ケ でもよい。 12 35 0 先生 [3] は本当にそれでよいですか。 花子: ちょっと待って｡ 確率を求めるときに, 分母の (すべての場合の数)が同様に確からしいことを確認する必要があ ったよね。 [1] で求めた経路の総数の1つ1つは同様に確からしいのかな。 x+2m/ 例えば、図1の経路をとる確率は (12) [図1] その事象の起こる場合の数) (すべての場合の数) ① だけど,図2の経路をとる確率は 本 (12) となるよ。 太郎: なるほど。 確かにそうだね。 ということは, A地点からP地点に行く確率は 確率はコだから求める [3]の確率は となるね。 先生: よく考えましたね。 確率を求めるときには、「1つ1つの事象が同様に確からしい」ことをつねに確認することが y₁² 大切です。 35 から 1 32 A オカ で簡単に求まるよ。 アイ [③] 16 35 N P [図2] クに当てはまる数値を記入せよ。 サに当てはまるものを,下の 0 〜 ⑨ のうちから一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選ん B P地点からB地点に行く 0 /7/ 0 / / 20 07/01/201 解答 (アイ) 35 (ウ) 4 (エ) 3 (オカ) 12 ( 3 (ク) (ケ) (コ) ⑨ (サ) ⑦ 2

赤線部って何をやってるんですか？

1 (1) x>0のとき、不等式2/23(x+2/2/27) 221 ≧23を示せ。 また等号が成り立つのはどのようなときか. (n=1, 2,3,...) で定める. (2) 数列{an} を, a1=2, an+1= (₁ 2 ant 3 1 (i) n ≧1 のとき, an> an+1>2を示せ. (i) n ≧2のとき, an+1- <²/3 2 2 an *+113502 また, an-an+1=an 3 2 よって, an> amt12/3/3 13-151 2.1 2 \n-1 (i) n≧1のとき, O<an+1- ( 12/3 ) 11 を示せ. 2 【 an an (2) (i) >2才と (1)より、帰納的に+1 2 2,2) 2 an+1 <kan k>0, an>0のとき, an+1 <kan をくり返し用いて, an<kn-la」 を導くことができる. 不等式の証明 A>Bを示すには, A-B>0を示すことを目標にするのが基本方針. 4 508- ■解答言 1 (1) 与式の分母を払い, 2x3-3.23x2+2≧0. これを示せばよい. 左辺を因数分解して, (x-21 ) 2 (2+2号) x>0のとき, ①≧0 (等号はx=23) であるから示された. 11th you! an-1 を示せ. 1 an3-2 -³ (a + = =) = ²2-2² >0 (²:4>2²) an>23) 2 an 3an² 1 2 + ²/² (a₁ + - 1²/27) > 2 ³ an 別 (金沢大・文系) 11 ・①t=23 とおくと, 2_212)^2/(cm-22 an *)$ 2x3-3tx2+3=(x-t) (21 AGO)(O) 3 よって, an>2/3/ (n≧1)が つ これを帰納法で示すと 0<an <an-1より,

なぜS1とS2で分けるのですか？

60 第8章 数列 [Check] 例題 257 既約分数の和 考え方 pは素数,m,n は正の整数でm<nとする.m を分母とする既約分数の総和を求めよ. 具体的な数で考えてみる.たとえば,2と4の間 (2以上4以下)にあって,5を分 母とする数は, Flocus 10 (-2), 11, 12, 13, 14, 15 (-3), 16, 17, 1 5 5 5 つまり, 2, 2+1/13, 2+1/23 2+10 となり,初項2 公差 1/3の等差数列にな m以上n以下で』を分母とする数は、考え方を見る。 mp (=m), mp+1_mp+2 p か Þ' つまり,初項m, 公差 1/3の等差数列となる。 項数np-mp +1, 末項nであるから, その和 S は, +02= っている. 項数は分子に着目して 11 (=20-10+1) 個である. これらの和を求めて、そのうち既約分数にならないもの(整数) を引くとよい。 ...... 整数の また、このうち, 既約分数でない数は, m,m+1,m+2, n-1, n *** mとnの間にあって、 (同志社大) S=1/12 (np-mp+1)(m+n) ……① S₁2 S2=1/12 (n-m+1)(m+n).....② == =- 1 公差の等差数列 か 項数をkとすると n=m+(k-1)} *), k= (n-m)p+1 だから, S₁={(n-m)p+1} つまり,初項m, 公差1の等差数列であり、 Sx(m+n) 項数n-m+1,末項nであるから, その2は,としてもよい . 分母が素数であるから, np-1 np ²(=n) p' p =1/12 (m+n)(n-m)(p-1) 5' 5' 5'5'5 よって 求める和Sは, ①, ② より CRE 201 S=1/12 (np-mp+1)(m+n)-1/12(n-m+1)(m+n) (m+n)(np-mp+1-n+m-1) 18 19 20 (4) 具体的な数で調べて規則性をみつける 注素数を分母とする真分数の和は 0>80+n8 (1-x)+08-SIA- まずはすべての分数の 和を求める. S=1/(数) x (初項+末項) 既約分数でないものは からnまでの整数に なる. 項数n-(m-1) S1 から S2 を引けば, 既約分数のみの和とな る. S=S-S2

この問題がわかりません。途中式も教えて欲しいです それと、このゲームの参加費が一回400円である時期待値と参加費のどっちが高いかも教えていただけたら嬉しいです🥲🙇

大問9 1枚のコインを投げて、 表が出るまでの回数で賞金がもらえるゲームがあ る。 3回までチャレンジでき、 それぞれの賞金は下表のようになっている。以下の 問いに答えなさい｡ 回数 1回目 貸金 200円 (1) 1回目 解答: [1] コインが1回目、2回目、3回目に表が出る確率を求める。 (2) 2回目 解答する際は､下記のルールに則って記入すること｡ ルール: 分子 (半角数字) / (半角スラッシュ) 分母 (半角数字) 例) 1/23 を解答したい場合 『1/3』と『』内の数字とスラッシュのみを記す。 解答: 2回目 400円 3 3回目 800円 3回目 3回とも裏 0円

[極限] 1行目→2行目 黄色いマーカー部分の式はどうやって思いつくのですか？

(3) *n? —n —n3 = n(/n3−1−n) よって 1 = = lim -n² = lim no (√/n³-1)²+n(√√n³-1)+n² n→∞ -1 = = n²(n³-1-n³) (√√n³−1)²+n(√n³-1)+n² lim (%/ n −n — n3) n→∞ n→∞ -n² (√√n³-1)²+n(√√n³-1)+n² 3 (√/₁ -1 1+1+1 1 n 3 1 3 2 3 + 1 n 3 +1 (la) ◆分母・分子に (√/m³-1)²+n(√²-1)+ を掛ける｡ a²-b² = (a - b) (0²-06

20の(1)の角BACを求めるところで質問です 解答とはちょっと違くて β－α/γ－α=√2/2(cos5/4π+isin5/4π)となったのですが極形式のθ回転は右回りを指しているのでこのようになりますか？ そういうことなら問題を解く時、点の位置をある程度把握する必要... 続きを読む

58 基本例題 30 線分のなす角、平行・垂直条件 複素数平面上の3点A(α), B(B), C(y) について (1) α=1+2i,β=-2+4i, y=2-ai とする。 このとき, 次のものを (ア) a=3のとき, ∠BAC の大きさと △ABCの面積 (イ) α=16のとき, CBA の大きさ (2) α=-1-i, β=i, y=b-2i (b は実数の定数) とする。 (ア) 3 点A,B,Cが一直線上にあるように, bの値を定めよ。 (イ)2 直線 AB, AC が垂直であるように, 6の値を定めよ。 指針 ∠BACの偏角 Bay = arg B-α Y-α (1)(ア) (1) B-a (ア) △ABCの面積は 1/12AB・ACsin <BAC また であるから, a-B Y-B = r-a β-a r-a に注目する｡ = を計算し、 極形式で表す。 (2) pp.41 の基本事項 ③ ② ③ が適用できるように,まずy-a B-a r-a が実数 (∠BAC = 0 または ² ) B-α 解答 (1) (ア) α=3のとき, y=2-3i であるから Y-α 2-3i-(1+2i) B-a -2+4i-(1+2i) よって, ∠BACの大きさは r-a が純虚数 ∠BAC= B-a BAC=4) の計算で出てくる B-α, r-αの値を使うとよい。 (1-5i)(-3-2i) (-3+2i)(-3-2i) = √2 (cos+isin) CHART 線分のなす角、直線の平行・垂直偏角 ∠Bay=arg- 1-5i -3+2i =-1+i 3 △ABC=12AB・ACsin <BAC -—-—- √ √(-3)² + 2² ₁/18 11 12 B(B) p.41 3 0 A(a) ここで, AB=B-al, AC ∠Bay A(a) C(y) を計算し Big r-a B-a a-B r-B a=16 のとき, -ba 分母の実数化。 偏角を調べる。 = よって, ∠CBA y-a (b-2i)- B-a as litte i-(- (b+1-i (1+2i) 3点A, B, C となることであ よって イ) 2直線AB, 検討 ベクトルの となるように,bの値を定復素数平面上の点 いて解くこともで 1) (1) A(1, 2), B. 1+2i-( 2-16i-C = ここでは,偏角 (3-2i)(- 4(1-5i)0 習 00 √ 8 COS- 数となることで b= よって b=- CO (ア)についても 2) A(-1, -1) (ア)kを実数 よって (イ) AB･AC= 0≤ZCBAS 複素数平 (1)a= (2) α= 求め

不定積分を求める問題です❕cの分母が何故bと同じでなく二乗になるのか教えて頂きたいです🙇‍♀️

(4) x (x-2)(x-1)² + C 92-1 (x-1)² + X-2 x² = a (x+1²+ b(x-₂)(x+₁) + C (x-₂) x=1を代入すると、 1=-C,C=-1 x=2を代入すると,4=a x=0を代入すると,o=a+2b-2C, b=-3 (52)=√(x²=₂2-2²-(x²-2²} dx = 4 Jog|2=2/-390g|x-1| + x² ++C (式)=1 X-1 = log | (22) = | +3/4+C (x-1) ³