この問題の解き方がわかりません 解き方を教えてほしいです

6 数直線上を動く点Pが原点の位置にある。 1個のさいころを投げて, 3の倍数の目が出たときはPを正の向きに1だけ進め、3の倍数でない 目が出たときはPを負の向きに1だけ進める。 さいころを5回投げ終 わったとき,Pの座標が3である確率を求めよ。

記述で赤の部分は無くても大丈夫ですか…？ まず 赤の部分ががよく分かりません。 (><)

509 1辺の長さが1の正方形 OABC がある。 点Pを正方形 OABC の周および内 部を動く点とし、点Pから辺OAに下ろした垂線をPHとする。 点Pが CP=PH を満たしながら動くとき, 点Pの描く曲線と辺OA, AB, CO で囲 まれた部分の面積を求めよ。 答 詳解 0 を原点とする座標平面を考え, 点 A, B, Cの座標を それぞれA (1, 0), B (1, 1), C(0, 1) とする。 P(x, y) とおくと, 点Pは正方形 OABCの周および 内部を動く点であるから y↑ C 0≦x<1 かつ 0≤y≤1 また, CP =PH より, CP2=PH2 であるから x2+(y-1)²=y2 展開して整理するとy=1/2x+1/2 P B H A x 曲線y=1/2x2+1/2において, 0x1 とすると, 1/2であるから,点Pの描く曲 線は, 放物線y= 1/2x2+1/2 のOSx1の部分である。 ゆえに,求める面積Sは,放物線y=1/2 2 ·x²+ 1/2の0≦x≦1の部分, 直線 x=1 および x軸, y軸で囲まれた図形の面積であるから 3 SS.(1/2x1+1/2)x=1/2x2+12.=1+1/2=1/2 d 10 6 23

詳しい解説お願いします🙇‍♀️

11 数直線上を動く点Pが原点の位置にある。 1個のさいころを投げて, 3の倍数の目が出たときはPを正の向きに1だけ進め、3の倍数でな い目が出たときはPを負の向きに1だけ進める。 さいころを5回投げ 終わったとき, Pの座標が3である確率を求めよ。 →p.59 応用例題 11

この問題の解き方分かりません。教えてください 答えは　ア2/3(t^2+1)^3/2 イ0 です

53 x軸上を動く点P(t, 0) から曲線 y=x2+1に引いた2本の 接線と曲線 y=x2+1で囲まれる部分の面積をSとする. S をt で表すとS=アであり,Sを最小にするtの値は イである.

(2)(ii)の間違っているところを教えていただきたいです🙏

207. 座標平面上に定点A(6,0),B(3, 3)と円C:x+y'=9がある。 (1) 点PC上を1周するとき、 点A, B, Pを頂点とする△ABP の重心 Gの軌跡の方程式を求めよ。 (2)(1)の軌跡上を動く点の座標 (x, y) に対し, 次の問いに答えよ。 (i)x+y2の最大値と最小値を求めよ。 y-1 (ii) の最大値と最小値を求めよ。 X (06 秋田大)

(2)(i)の間違っている部分を教えていただきたいです🙏

207. 座標平面上に定点A(6,0),B(3, 3)と円C:x+y'=9がある。 (1) 点PC上を1周するとき、 点A, B, Pを頂点とする△ABP の重心 Gの軌跡の方程式を求めよ。 (2)(1)の軌跡上を動く点の座標 (x, y) に対し, 次の問いに答えよ。 (i)x+y2の最大値と最小値を求めよ。 y-1 (ii) の最大値と最小値を求めよ。 X (06 秋田大)

解説のポイントの(１)が分かりません。これって公式ですか？

152 円周上を動く点と定点との距離 日は平面上で 「解法のポイント を (1)Pと一致する OH=0A+sAB+tAC (s,t は実数) とおくと, DHAB かつ DHLAC. (3) DPが最小になるのは, HP が最小のときである. 交点 【解答】 (1) であ 2 C A AT THA TH 002 J B すると、P 0(0, 0, 0) とする. AB=(2,2,0), AC=(2, 0, 2). Hは平面 T上にあるから, s, tを実数として、 と表される. OH=OA+sAB+tAC 1 JAJ =(-2, 0, 0)+s(2, 2, 0)+t(2, 0, 2) =(2(s+t-1), 2s, 2t) このとき, また。 DH=OH-OD 】の面上にあ =(2(s+t-2), 2s +1,2t). DH⊥ (平面T) となる条件は, すなわち, DH⊥AB,DHAC DH AR-0 DUL (S)

長方形の横の長さの表し方は分かったのですが、縦の長さの表し方が分かりません。解説お願いします🙇

<動点に関する問題①> 右の図のような∠C=90° AC=BC=10cm の直 口角二等辺三角形ABC がある。 点P は辺BC 上を B からCまで動く点で,Pを 通り辺BCに垂直な直線と辺AB との交点をQQを通り辺 ACに垂直な直線 と辺ACとの交点をRとする。 点Pの動く速さが毎秒1cm のとき, 四角形 PCRQの面積が16cm になるのは,PがBを出発してから何秒後か, 求めな さい。 10cm 10 cm

青い線部分が、4分の9でくくっていることまでは理解出来たのですが、かっこの中の数字が自分で見つけられません。 どのように考えたら良いでしょうか？？ どなたかわかる方教えてください！！🙇‍♀️

基本 例題 98 曲線上の動点に連動する点の軌跡 C00000 点Qが円x+y=9 上を動くとき, 点A(1, 2) Qを結ぶ線分AQ を 2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 た条件 求め CHART & SOLUTION 連動して動く点の軌跡 158 基本事項 1 MOITUTO & TRAHD =) つなぎの文字を消去して,x,yだけの関係式を導く ・・・・・ のを 動点Qの座標を (s, t), それにともなって動く点Pの座標を (x, y) とする。 Qの条件をs, tを用いた式で表し,P, Q の関係から, s, tをそれぞれx, yで表す。 これをQの条件式に 代入して, s, t を消去する。 解答 Q(s, t), P(x, y) とする。 Qは円 x2+y2=9 上の点であるから s2+t2=9...... ① ( Pは線分AQ を 2:1 に内分する点であるから 座杯1・1+2s1+2s (s,t), Q. x= = 2+1 y=- 3, 1.2+2t 2+1 (1,2) 2+2t = 3 -3 して よって s= =3x-1, t= 3y-2 2 2 [1] P(x,y) とか -31 3x-1 これを①に代入すると 3y-2 2 + =9 2 2 9 1 9 2 ゆえに x + y 4 3 4 3 1+ 1 2 2 2 よって x +y ② 3 3 したがって, 点Pは円 ②上にある。 元 逆に,円 ②上の任意の点は、条件を満たす。 以上から, 求める軌跡は 中心 ( 138 138 ( つなぎの文字 s, tを消 去。 これにより, Pの条 件 (x, yの方程式)が得 られる。 inf. 上の図から,点Qが 円 x2+y2=9 上のどの位 置にあっても線分AQ に 存在する。 よって, 解答す 求めた軌跡に除外点は存 2 9 半径20円しない。

条件付き確率と独立な試行の確率の違いがわからないです。(2)で4回目に原点に戻る事象をA、10回目に原点に戻る事象をBとし、PA(B)としてしまいました。

2 ランダムウォークは反復試行 この例題のように, 数直線上 (あるいは平面上) を点がでた 動く設定の問題を「ランダムウォークの問題」と呼んでいる. 「Aに着くと停止」という約がな 反復試行であるから,例えば「5ステップまでに +1が2回, -1が3回で1の点に到達する確 5C2x 別に考える. となる。(1) (2) は,まず+1の移動が何回あるかを求め,途中で停止する 奇数ステップ後は奇数の点 奇数ステップ後は値が奇数の点に,偶数ステップ後は値が偶数 それぞれある. ■解答量 ⇒仕えないどりは別にする (1)最後の移動は+1であり,それ以前の4ステップは+1が3回, -1が12111 回である。この4通りの移動のしかたのうち, 最初から+1が3回続くもの (14=C 通り)だけが不適なので、求める確率は 4-1 1 3 × = 24 2 32 B は最後の +1 (2) 最後の移動は+1であり, それ以前の5ステップは+1が3回, -1が2回 5ステップ後に値 である. この5C3 通りの移動のしかたのうち, 最初から+1が3回続くもの ( 1 通り)だけが不適なので, 求める確率は 10-1 1 9 × 25 <>10=5C3 2 64 (3) 8ステップ未満でAにたどり着く場合(余事象) をまず考える. +1がェ 回 1回でちょうどAにたどり着くとすると,r-y=3,x+y<8である 5, (x, y)=(3, 0), (4, 1), (5, 2) ==7 ←8ステップ以上に 事象を考える. 1~70号23 1 1 (x,y)=(30)のときの確率は であり, (41) は (1) で求めた. ↓り 23 8 9 (52) のときは6ステップ後がBで最後に +1 だから確率は (2)の結果が使 64 2 1 3 9 91 従って、求める確率は1- + + 8 32 128 128 3~7日 08 演習題(解答は p.49) 原点から出発して数直線上を動く点Pがある。点Pは, 1枚の硬貨を投げて表が出 ると +1 だけ移動し, 裏が出ると1だけ移動する. (1) 硬貨を10回投げて,このとき点Pが原点0にもどっている確率は (1)と( 試行. である。 (2) 硬貨を10回投げるとき, 点Pが少なくとも4回目と10回目に原点にいる確率 は である. 3)硬貨を10回投げるとき,点Pがそれまで1度も原点を通らず, 10回目に初め て原点Oにもどる確率は である. 方もあ るのは ことに ても大 い。 ( 摂南大薬)