３番です、１枚目の下線３行はどういうことでしょうか？ また、２枚目、解説にこのような図形があるのですが、３番の問題文からなぜこのような図を考えられるのですか？ また、問題文冒頭の球面Cの2次式がどのような図なのかあまりピンときません。

167 球と直線 座標空間内に,球面 C:x2+y^+z2=1 と直線があり、直線 1は点A(a, 1, 1) を通り, =(1,1,1) に平行とする.また, a≧1 とする.このとき、 次の問いに答えよ. (1) 上の任意の点をXとするとき, 点Xの座標を媒介変数tを 用いて表せ. (2) 原点Oから Hの座 に下ろした垂線との交点をHとする. 標をαで表し, OH をαで表せ. (3) 球面Cと直線が異なる2点P, Qで交わるようなaのとり うる値の範囲を求めよ. (4) (3) のとき,∠POQ=90° となるαの値を求めよ. |精講 (1) A(No, yo, Zo) を通り, ベクトル=(p,q,r) に平行な直 線上の任意の点をXとすると, OX = (xo,yo, Zo)+t(p,q,r) と表せます. (2) Hは上にあるので, (1) を利用すると, OH がα と tで表せます. そのあと, OH・u=0 を利用して, t をαで表します. (3) 球面Cと直線が異なる2点で交わるとき OH < 半径 が成りたちます. (4) POQ90 OP･OQ=0 と考えてしまっては, タイヘンです。 それは,PとQの座標がわからないので, OP, OQを成分で表せないから です。座標やベクトルの問題では, 幾何の性質を上手に使えると負担が軽く なります。 解答 (1) OX=OA+tu=(a, 1, 1)+(t, t, t) =(t+a, t+1, t+1) U X(t+a, t+1, t+1)

赤の下線の部分がなぜそのような式になるのか教えてください！

右の図のように, 半径2の円C上を秒速4で反時計 回りに移動し続ける動点Pがあり, 時刻t (秒) におけ るPのy座標をVとする。 t=0のとき, 点PがA (1, √3) 上を通過したとするとき,次の各問いに答えよ。 (1) Yをtで表し, 0≦t<2πにおけるグラフを平 面上に図示せよ。 答のみでよい。 (2) Y≧1 となるtの範囲を求めよ。 \/ 解答 ........ 4 2 P (3) 円C上を秒速2で反時計回りに移動し続けるもう 一つの動点Qがある。 t=0のとき, 点Qが点B(2, 0) 上を通過するとき, 2点 P,Qのy座標が等しくなる tを求めよ。 130 2 Y であり,t=0のとき0号だから 0=21+ 7/3 ∴. Y=2sin (2t+7)(答) A 着眼点 三角関数のグラフや三角関数を含む方程式・不等式の扱いを確認する問題である。 (1) まず,問題の設定をよく理解して, 動径 OP のt秒後の角を表そう。 半径2の円 周上を秒速4で進むことから, 1秒あたりの回転角がわかる。 グラフをかくときに は, t軸方向の平行移動の量がわかるように一口の形をつくるのがポイント。 (2) sin□≧k(kは定数) の形の不等式になるので、□についての条件を考える。 (3)Qのy座標も sin で表せて, sin□ = sin○の形の方程式が得られる。 sin が等し くなるような角□と○の条件を考えよう。 O 1 2 x 解答 (1) 動径 OP の角を0とする。 点Pは半径2の円C上を, 反 まず, 動径OP の角 時計回りに秒速4で進むから, 1秒あたりの回転角は をtで表す。 1秒あた りの回転角に注目する とよい。 ......

空間のベクトル (2)解説の下から3行目の文が何を表しているのか分かりません。 Pとして、とは何でしょうか？ また、(2)の最初の1文はどうして必要なんですか？

(1) 02 24 (1-10THOBET 49 の最小値とそのときの実数の値を求めよ｡ (2) 定点A(-1,-2, 1), B(5,-1,3) と, x 平面上の動点Pに対し, APPの 求めよ。 (1) Z=(1-t) (-1,2,-3)+(-3,2,1) =(−2t-1,2,4-3) ゆえに ID=(-21-1)^2+22+(4t-3)2 =20t²-20t+14 =20(1-1)²+9 = よって、11-1/23 のとき最小となり,刃≧0であるから もこのとき最小になる。 したがって t=12/2のとき最小値 √9=3 (2) 2点A,Bのy座標はともに負であるから, 2x 平面に関して AとBは同じ側にある。 ZX平面に関して点Bと対称な点をB' とすると､ B'(5, 1,3) であり, PB=PB' であるから AP+PB=AP + PB'≧AB' よって, Pとして直線AB' と 2x 平面の交点Pをとると AP + PB は最小となり, 最小値は AB'=√(5+1)+(1+2)+(3-1)^ =√49 = 7 ( ると、点Pは の点であり(本冊 長さが最小となるとき |OPAB である。 P B A AR X PP ・B'

一次関数の問題です。解答のマーカー部分がなぜそうなるのか、解説をお願いします🤲

34 7 1人肉奴 頻出 087 〈ダイヤグラム①> 姉と弟が同時に家を出発し, 2100m離れた鉄塔まで歩き, すぐに折り返し て家に戻った。 右の図は,姉が家を出発してからの時間をx分、 家から姉までの距離を ymとしたときのxとyの関係を表したグラフである。 弟は,家から鉄塔までは姉より速く歩き、姉が鉄塔に到達した時間の5分 前に鉄塔に到達し, 鉄塔から家までは姉より遅く歩いた。 ただし, 弟の歩く 速さは、家から鉄塔までと鉄塔から家までは,それぞれ一定であり, 姉と弟 は同じ一直線の道を歩いたものとする。 次の問いに答えなさい。 (1) 弟が家から鉄塔まで歩いた速さは,毎分何mか求めよ。 (2) YA 2100 3035 089 <動点 ① 右の図のよ CDの中点て の順に動く 次の問 点P (2) 点P (3)点 (4) y= 図で, 35≦x≦ 70 のとき,yをxの式で表せ。 (3) 弟は,姉が家に着いた時間に姉の100m後方にいた。 090 ⑥ 弟が家に着いたのは, 姉が家に着いてから何分後か求めよ。 右の 620円 家から距離がamの地点を, 弟が2回目に通過した1分後に, 鉄塔から家に向かう姉が通過 同 aの値を求めよ。 動 (4) 弟が姉より早く家に着くための、鉄塔から家までの弟の歩く速さについて考えた。 弟の歩く速 についてまとめた次の文の, にあてはまる値を書け。静画 弟が, 鉄塔から家まで歩く速さを毎分6mとする。 弟が姉より早く家に着くためには, bの値 範囲を, | <b<60としなければならない。

数A 確率 ⑶の解き方、考え方を教えて欲しいです

Think 例題 193 確率の加法定理(②) ON **** 1辺の長さが1の正六角形ABCDEF があり, 動点Pは最初、頂点Aに ある. さいころを投げて出た目の数だけ点Pが正六角形の周上を反時計回 りに動くという操作を繰り返すとき,次の確率を求めよ。 (1) さいころを1回投げたあと, 点Pが頂点Aにいる確率 B (2) さいころを2回投げたあと, 点Pがはじめて頂点Aに いる確率 (3) さいころを3回投げたあと, 点Pがはじめて頂点Aに いる確率 C JUM. D F E

矢印から矢印の計算の仕方がわかりません。 解いていただけると嬉しいです。 よろしくお願い致します。🙇‍♀️

54 00000 基本例題 曲線上の動点に連動する点の軌跡 点Qが円x2+y2=9 上を動くとき, 点A(1, 2) とQを結ぶ線分AQを2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 Ip.151 基本事項 1 CHARTO OLUTION 連動して動く点の軌跡 つなぎの文字を消去して、x,yだけの関係式を導く 動点Qの座標を (s,t), それにともなって動く点Pの座標を(x,y) とする。Qの 条件を s, tを用いた式で表し, P, Qの関係から, s, tをそれぞれx,yで表す。 これをQの条件式に代入して,s,tを消去する。・・・・ 解答 Q(s,t), P(x, y) とする。 Qは円x2+y2=9 上の点であるから s2+t2=9....... ① Pは線分AQ を 2:1に内分する点であるから x= 1･1+2s 1+2s 2+1 3 S= 3y-2 2 y= 3x-1 よって 2 1 これを①に代入すると ゆえに よって (x-21/2)+(1-22-4. ( x − 3 ² ) ² + ( y − 3 ) ² = =4 したがって, 点Pは円 ② 上にある。 逆に, 円 ② 上の任意の点は,条件を満たす。 以上から 求める軌跡は 中心 (1/12/23) 半径2の円 t= " 1・2+2t 2+2t 2+1 3 (3x-1)+(38-2)=9 2(x-3)* + ²(x - 2)²-9 =9 = ****** ② (s,t), Q 1- y 10 01-7 275 基本 101 13. [2] 0 A (1,2) P(x,y) -3 つなぎの文字s, tを 去。 これによりPの 件 (x,yの方程式)が行 られる。

2020年度 高2 、7月模試の過去問です。 この問題の(2)解説してくれる人いますか?!

B5 座標平面上に2点A(-2,8), B (4, 6) と円K: x2+y^+4x-6y+8= 0 がある。 また、 円Kの中心をCとする。 (1) 点Cの座標と円Kの半径を求めよ。 (2) 点Aを通り, 直線ABに垂直な直線の方程式を求めよ。 また、点Cから直線ℓに引 いた垂線と直線 CMの長さを求めよ。 の交点をMとする。線分 (3) (2)と する。このとき、四角形 AMPBの面積を求めよ。 K上に動点Pをとり、線分PMの長さが最大となるときの点PをPと (配点20)

計算方法を教えてください🙇‍♂️

JUANDAA&&T 00=AS 2 右図のような1辺の長さ2の正四面体OABCがある。 辺OCの中点を一つ)=(8nia + Aria) (do Mとし, 辺OB上に動点Pをとり,AとP,PとMを結ぶ。 N 2つの線分の長さの和 AP + PM の最小値を求めよ。 A P M B

（2）と（3）わかる人いますか？といたら模範解答と違う答えになって、、

問8 下の図のように, 直線y=x+20 があり, x軸と軸との交点をそれぞれA,Bとする。 動点Pが点Aから毎秒1cmの速さでx軸上を原点に向かって進む。点Pからy軸に平行な直線 を引き、直線ABとの交点をQとする。 また, PQ=PR となる点Rをx軸上に,正方形PR SQとなる点Sをとる。 点Pが動き始めてからt秒後のとき,次の問いに答えなさい。 ただし、 点Pのx座標 <Rのx座標とする。 (15++, Y) (15.0) Q S P R 07541 -15- Y = { x + 10/²5 (6) (0, 20) ○ 1cm/s (1) 点Pのx座標をtを使って表しなさい。 () (2) 点Rのx座標をt を使って表しなさい。 0 35x120 O 4X= 60° + (-1)^() ² X (46,0) 22x++420 NJAR II * SUBO NDJA ŠODOXEO (1) ★ (3) C ( 40, 0) とするとき,正方形PRSQが△ABCに内接するのは, 点Pが動き始めて から何秒後になるか求めなさい。

バツついてるとこ教えてください🙏

③ AB=BC=6cm の直角二等辺三角形がある。いま､動点PはAを出 し、毎秒3cm の速さで上をA→B→Cの順に進み、 C に到着後停 止する。また動点Qは点Pと同時にBを出発し、毎秒2cm の速さで Cに向かって進み、Cに到着後停止する。 2点P、Qが出発して APQの面積をyemaとするとき、次の問いに答えなさい。 ACとPQが平行になるのは2点P、Qが出発してから何秒後か求 めなさい｡また、そのときの△APQの面積を求めなさい。 点Pが出発してから停止するまでのyとの関係を表すグラフ を右の図にかき入れなさい。 1/23 にな になるのは2点P､Qが出 KAPQの面積が△ABCの面積の 発してから何かすべて求めなさい。 -15 12 9 TO 3 0 6 cm Q 13 3~ 5 6 2X