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物理 高校生

この問題の(カ)で、v'=√V x二乗+V y二乗となっているのですが、これは、 x成分と y成分の速さを合成したということですか?

8. <斜面をのぼる小球の運動〉 水平な面(下面)の上に,高さんの 水平な平面(上面)が斜面でなめらか につながっている。 図に示すように x, y, y'軸をとり、斜面の角度は軸方向から見た断面図 である。 下面上でy軸の正の向きに y軸とのなす角を 6, として. 質量 mの小球を速さで走らせた。 な お.06 <90° かつ">0とし、小球は面から飛び上がることはないものとする。 また, 重 力加速度の大きさをgとし、斜面はなめらかであるとする。 次のアイに入る最も適当なものを文末の選択肢群から選べ。 また. ウクに入る数式を求めよ。 (1) 斜面をのぼりだした小球は、x軸方向にはア, 斜面上のy'軸方向にはイをす る。 小球が斜面をのぼりきって上面に到達したときの小球の速度x成分の大きさは y成分の大きさはエ(のぼりきる直前の速度のy成分の大きさに等しい)。 ま た。斜面をのぼり始めてから上面に到達するまでにかかる時間はオである。上面で sin 小球の進む方向とy軸とのなす角度を 62 とすると, 0, と 62 の関係は、 と sind= なる。 (2) 初速度の大きさを一定に保ちながら, 0, を0から徐々に増やしていったとき, 0, が小 さいうちは小球は上面に到達した。 しかし, 6, がある角度に達すると上面に到達でき ずに下面にもどってきた。 このときの6cの満たす条件は, sinc=キであり、また 200cのとき小球が斜面をのぼり始めてから再び下面にもどるまでにかかる時間は [クである。 イの選択肢] ア ①等速度運動 ③ 加速度 a-gcos の等加速度運動 ⑤ 加速度 αー の等加速度運動 ⑦ 加速度 α! の等加速度運動 sind 9 tan ② 加速度 α-gsin ⑩ 加速度 α=-gtan ⑥ 加速度 α= COS 6 の等加速度運 の等加速度運動 の等加速度運動 (上智大)

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数学 高校生

(2)の[3]についてです。 a/2<2になるのは分かるのですがなぜ0<a/2になるのですか??🙇‍♂️

138 基本例題 81 2次関数の最大・最小 aは正の定数とする。 0≦x≦a における関数f(x)=x²-4x+5について、 問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 最大値を求めよ。 指針 区間は 0≦x≦a であるが, 文字 α の値が変わると, 区間の右端が動き, 最大最小 なる場所も変わる。 よって, 区間の位置で場合分けをする。 (1) ソーバ(x)のグラフは下に凸の放物線で、様が区間になれれば頂点で 小となる。ゆえに、軸が区間≦x≦はに含まれるときと含まれないときで場合が |軸 [1] 軸が区間 の外 [3] 軸が区間の 中央より右 ・軸 最大 区間の 中央 (2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸から遠いほどy の値は大きい (右の図を参照)。 よって、 区間 0≦x≦αの両端から軸までの距離が等しくな るような (軸が区間の中央に一致するような) α の値が場合 分けの境目となる。 [4] 軸が区間の 中央に一致 軸 i 1 最小 最大 f(a)=a²-4a+5 [1] [2] 軸が区間 の内 ● 最大 x=0 の距離が等 しいとき。 区間の 中央 f(x)=x²-4x+5=(x-2)+1 解答 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=2 (1)軸 x=2 が 0≦x≦αの範囲に含まれるかどうかで場合 分けをする。 [1] 0<a<2のとき 図 [1] のように,軸 x=2は区 間の右外にあるから, x=aで 最小となる。 最小値は ↑ 最小 軸 最小 ←区間の両端 [5] 軸が区間の から軸まで 中央より左 軸 x= |x=2 小 O GF 軸 [] 最大 区間の 中央 f(x)=x²-4x+22 -2²+5 指針」 軸x=2が区間0 ★の方針 に含まれるかどうかで、 最小となる場所が変わる 区間の右端で最小。

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