2次不等式だからa ≠0だと思ったのですが、なぜa＝0の場合分けをしないといけないのでしょうか❓

問題 102 xについての2次不等式 +2ax-a (a-2a) > 0 を解け。 x 2 +2ax-a (a² -2a)>0より (x+α²){x_(a2a)}>0 ~ ... I (ア) -d <a-2a すなわち 2a (a-1) > 0 より, a < 0, 1 <α のとき 不等式① の解は x<-a², a2-2a <x (イ) α = α-24 すなわち 2a(a-1) = 0 より α = 0, 1 のとき (i) α = 0 のとき 不等式① は とくる x² > 0 1もある + + よって, その解は 20以外のすべての実数 + a²-2ax x²+2ax-a^(2-2a) = 0 この2つの解の大小関係で 場合分けをする。 -d° <a-2a より -2a² +2a <0 a²-a>0 a(a-1)>0 179

12（1）〜（2） シュワルツの不等式を使った別解が載っていたのですが、シュワルツの不等式を用いて解くことは大学受験に必要ですか？それともこの別解は時間がないなら無視しても大丈夫でしょうか？

12 (1) 実数x, yがx+3y=1 を満たすとき, x2 + y2 の最小値を求めよ。 (2)実数x, y x2+y2=4を満たすとき, 2x+y の最大値、最小値を求めよ。 が (3)正の数a, b が ab=6 を満たすとき, 3a +86 の最小値を求めよ。

この問題がわかりません！ どうやって解くか教えてください🙇‍♂️ よろしくお願いします

** 2次方程式の解の大小 40 月 日 2次方程式 22ax-3a+4a-1=0 の2つの解が,ともに4と1の間にあるとき,αの値の範 囲を求めよ。

18などのちょっと大きい数は矢印のやつみたいにわけてやればいいですか？

(2) 2 √18 √2. 2 3 2×√2 2√2×√2 = √ 2 18 3/2 100gx =√2 AS =1100,×5 3 3 2 18 答 2 3

112の(2)番の問題の回答で a>0の時 x(ax-1)>0 両辺かける1をしてx(1-ax)<0 0<x<1/a にならない理由を教えてください また a<0の時 x(ax-1)>0 1/a<x<0 にならない理由もお願いします。

不等式は 2(x+1)^+1<0 よって、 解はない (3) 不等式の両辺に -1を掛けて (3) (4) 4x2-12x+9≦0 左辺を因数分解して (2x-3)20 よって, 解は x= 3 2 3 (4) 2次方程式 9x2-6x+2=0 の判別式を x 3章 練習 [2次関数] Dとすると =(-3)2-9.2=-9 2の係数は正で,かつD<0 であるから, すべての実数につい ←9x²-6x+2 =9(x-1)+1 >> から求めてもよい。 て9x2-6x+2>0が成り立つ。 よって, 解は すべての実数 練習 次の不等式を解け。 ただし, aは定数とする。 ③ 112 (1) xax≦5(a-x) (2) ax²>x (1) 不等式から x(x-a)-5(a-x)≦0 ゆえに (x-a)(x+5)≦0 a≦x≦-5 [1] α <-5 のとき 解は #3010-0 1>>0 [(3) 類 公立はこだて未来大] (3)x2-α(a+1)x+α<0 ←x-αが左辺の共通因 数。 ←(x-a)(x+5)=0の解 [2] a=-5 のとき 不等式は(x+5)=5とαの大小関係で, よって,解は x=-5 [3] -5<a のとき 解は) - 以上から a<-5のとき a≦x≦-50=3+18-0 a=-5のときx=-5 に分ける。 -5<αのとき ≦x≦a (2) 不等式から ax²-x>00>g よって [1] α > 0 のとき x(ax-1)>0 >> *** 0>(1+x)(+x) x(x-1)>0 左 ①の両辺を正の数で割って (12/08) 20 10であるから,①の解は x<0, <x a a [2] a=0 のとき 不等式は 0>x ←αの正, 0,負で場合分 け。(x+a)(x-B)>0, (xa)(x-B) <0の形に 変形しておくと解が求め やすい。 よって,解は x<0 [3] a < 0 のとき ①の両辺を負の数αで割ってxx-1/2) <0.1 KOKO 負の数で 割ると 不等号の向きが変わる。 a < 0 であるから、①の解は 1 -<x<00- a

この問題の(2)の赤線を引いているところについて質問です。なぜ最大を求めるときにpn+1/pnを考えるのですか？よく分からないので教えてほしいです🙇🏻‍♀️

例題 B1.54 確率の最大 納法 (119) **** 校庭に,南北の方向に1本の白線が引いてある. ある人が、白線上の A点から西へ5メートルの点に立ち、硬貨を投げて, 表が出たときは東 1メートル進み, 裏が出たときは北へ1メートル進む. 白線に達するま で,これを続ける. (1) A地点からnメートル北の点に到達する確率p を求めよ。 (2) を最大にする n を求めよ. 考え方 まず、nが2や3の場合を考える. 解答 n=3の場合,右の図のBが出発点Pが到達点 Pに到達するには,必ずQ を通ることになる. BからQ までの道筋は通りだから,Qに到達する 確率は,C (2) また,QからPへ行く確率は1/12より p3 (1)Aからnメートル北の点P に到達するには, その1メートル西の点 Q を通らなければならない. 出発点をB とすると, B から Qへ行く場合の数 は, 44 通り n+4 よって, 求める確率は, pn=n+4C4 n+4 (n+4)!/1\n+5 == n!4! (京都大) N P 3 B ・5 B 4 2 Q&N \+4 n [HA S (2) Pn+1 n+5Cal Pn = 2 n+6 n+5 c.(1/2)" n+4Cal n+5 2(n+1) (n+5)! (2) (n+1)!4! (n+4)! n!4! (1) 2 n+6 n+5 B→Qn: n+4C Q.→P:// 2 n+1 n! 1 (n+1)! ここで, pu+1-1= n+5 3-n --1=- Pn 2(n+1) 2(n+1) Pu+1と1との大小関係を Pn 場合分けして調べる、 だから, n≦2 のとき,pu<pu+1 n=3 のとき, D3=pa この例題の場合、+1>1, PM つまり, よって," を最大にするnの値は,3または4 n≧4 のとき, Pu>pn+1 Þo<Þ₁<þ²<p3=p4>p5>p6>... Pn+1=1, Pn PN+1 <1の3つ PR の場合分けが必要となる、 第1章

図形の関数を利用して答えを求める問題です。 ※文中では AC＝10、CB＝10√3 点Qは毎秒２、点Rは毎秒√3で動きます。 写真三枚目の解説の鉛筆で引いた下線部の 部分について、判断理由がわかりません。 どうグラフをみたら文章のように判断できるのですか？ グラフ以外にも注... 続きを読む

2 動点大小比較 過去問にチャレンジ ∠ACB=90°である直角三角形ABC と、その辺上を移動する3点P, Q, Rがある。 点P,Q,R は,次の規則 に従って移動する。 60° 30° ・20 B 最初,点P,Q,Rはそれぞれ点A, B, Cの位置にあり、 点P,Q,R は同時刻に移動を開始する。 点PはAC上を, 点Qは辺BA上を, 点Rは辺CB上を, それぞれ向きを変えることなく, 一定の速さで移動する。 ただし、点Pは毎秒1の速さで移動する。 点P,Q,R は, それぞれ点C, A,Bの位置に同時刻に到 達し,移動を終了する。 (1)各点が移動を開始してから2秒後の線分PQの長さと三角 形APQの面積Sを求めよ。 -DAX PQ= 7 √17, S= エオ (2)各点が移動する間の線分PRの長さとして,とり得ない値 カ 十回だけとり得る値はキ二回だけとり得 る値はクである。 カ クの解答群(ただし, とりえる値が複数ある 場合は最大のものを選ぶものとし、移動には出発点と到達点 も含まれるものとする。) ① 5/2 ① 5/3 ② 4/5 ③ 10 ④ 10√3 (3)各点が移動する間における三角形APQ, 三角形BQR, 角形CRPの面積をそれぞれSt, S2, S3 とする。 このとき, 各時刻における Si, S., S3 の間の大小関係と,その大小関係

(3)について質問です。 赤線部のようにありますが、lim をつけても大小関係は変わらないのですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

I 練習問題 10 (1) k1以上の整数とするとき k+11 S** dx=- 1 k であることを示せ. (2) 1以上の整数とするとき, log (n+1)≦1+ s1+1/+1/+ +･･･+ +…+. 1 n であることを示せ. (3)無限級数が発散することを示せ. n=1n

数Ⅰ 連立一次不等式の問題です。 (3)についてなんですけど、注意のところの理由が理解できませんでした…。 どなたか解説よろしくお願いします、🙏💦

(3)不等式-2x+1 <3x+4 <2 (3x-4) を解け。 指針 連立不等式を解く手順 1 ① それぞれの不等式を解く。 p.63 基本事項 5, 基本 34 ②数直線を利用 して、 それぞれの解の共通範囲を求める。 (s) (3) 不等式 A<B<Cは、 2つの不等式 A<B, B<C が同時に成り立つことを表して [A<B いるから 連立不等式 と同じ意味である。 これを解く。 B<C 注意 A<B<Cを,(ア) ACや() [A<C { A<B としてはいけない。なぜなら、(ア) B<C A<C ではAとB, (イ)ではBとCの大小関係が不明だからである。

ここで急に(3^x)^2=1/4が出てきたのはどうしてですか？

f(x) =16.9*-4・3x+2-3-x+2 +9 とし, t=4・3* + 3 - とおくとき,以下の問 いに答えよ。 (1) tの最小値とそのときのxの値を求めよ。 (2) f(x) の式で表せ。 (3) f(x) =kの相異なる実数解の個数が3個であるとき,定数kの xの方程式 値と, 3つの実数解を求めよ。 (解説) (1) 4・30,3-0であるから, 相加平均 相乗平均の大小関係により -x t=4・3*+3*≧2√4.3.3 =4 よって t≧4 等号が成り立つのは, 43=3のときである。 1 このとき (3x)²= = 3">0より 4 3'=1/2