この問題の考え方を教えてほしいです。 ２枚目は答えです。

回 大人6人と子ども2人が円形のテーブルに着席するとき,次のような並び方は 何通りあるか。 (1) すべての並び方 (2) 子ども2人が真正面に向かい合う。

（2）の問題でなぜ、1:2になるのかわかりません。 教えてください🙇🏻

3 下の図は,点〇と△ABCの各頂点 を通る直線 OA, OB, OC 上に,それぞ れ点A', B', C' を, OA'=20A, OB' =2OB, OC'=2OC となるようにと って、△A'B'C' をかいたものである。 A' B B' C C' (1) AB//A'B'となる理由を答えなさい。 解 OA'=2OA より OA:OA'=1:2 OB' =20B より OB: OB'=1:2 よって, OA: OA' =OBOB' だから, AB//A'B' 10 (例) OA: OA'=0B:OB'=1:2だから。 別解 OA: AA'=OB: BB' = 1:1だから。) (2) AB : A'B' を求めなさい。 8=18 1:2

この問題で黒で書いたところが自分の式なんですが、なんで間違えたのかわかりません、教えてください

B ここで定着 1 (1) (2) 線分の比と平行線 下の図でxの値を、 それぞれ求め なさい。 9cm 5.4cm A P P. x cm 10cm 14:4=7=x 7:2=7:x 7x=14 Q4cm二二二二 B AP:AC=5.4=9=3.5 "AQ:AB=6=10=3.5 6cm 27cm C 1① ①② 思 1 1 x=123:5: 5222 コレ=4.2 2 4.2cm x=2 (Aは線分BP, CQ の交点)

解き方を教えてください 途中式も教えてください🙇‍♀️

5 AB > BC の長方形ABCDがある。 次の (1)~(3)に答えよ。 (1) 図1のように, 長方形ABCD を, 点Cを中心として時計回りに, 辺ABが点Dに重 なるまで, 回転移動させる。 このとき、図2のように,点A,B, D が移った点をそれぞれ点E,F,G とする。 また, 点Gから辺CDに垂線をひき, 辺CDとの交点をHとする。 B 証明 図2において, CF=GH であることを、次のように証明した。 ア (△ 仮定から )と (△ において 図2 B ∠CFD=∠GHC=90° ...... ① 長方形EFCG は, 長方形ABCD を回転させたものだから CD=GC ...... ② -7- H E 平行線の錯角は等しいから, EF//GCより イ ( = L ①,②,③より, 直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので (△ ) = (A ) 合同な図形の対応する辺は等しいので CF=GH 証明の下線部アにはあてはまる合同な三角形の組を, 下線部イにはあてはまる等しい 角の組をそれぞれ答えよ。 (2) 図3は、図2において, 点Dと点Gを結んだものである。 図3において, AGED = AGHD であることを,直角三角形の合同条件を使って証明 せよ。 ただし, (1) で証明した CF = GH は, ｢仮定｣ としてそのまま用いてよい。 図 4 図3 B D H E (3) 図4のように, AB=15cm, BC=8cm, AC=17cm の長方形ABCDを 直線lにそっ てすべらないように, 点C, D, Aをそれぞれ回転の中心として、 再び辺BCが直線ℓ に重なるまで転がしていく。 このとき, 点Bが動いてできる線の長さを求めよ。 (D) ・G -8- B C

中3 平行線と線分の比です。APの長さの求め方を教えてください！*_ _)

A B 8 cm 15 cm E P 4 cm D 4.5 cm F 4.5 cm C

平行線と線分比の問題です！ ⑵です。 なぜAR=4分の1ASになるのかが分かりません。 教えてください！

3x=20 2 右の図で、平行四辺形ABCDの辺CDの 中点をP, 辺ADを2:1に分ける点をQとし, AP, BQ の交点をRとする。 (1) BR: RQ を求めよ。 (2) AR: RP を求めよ。 B 6:2 P 3 2 (1) (2) 10,5 × 2 3:1 /20点

70. AQ:QD=AE:EC=1:1より 点Qは線分ADの中点であるとはどういうことですか？ Aから引く直線BCと接する線分はどれも A◯:◯D =AE:ECになるのでは？と思ったのですが （写真2枚目のように）

E E 基本例題10 重心であることの証明 △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれD, E, F とし,線分 FEのEを越 える延長上にFE = EP となるような点Pをとる。 このとき, Eは△ADPの重 心であることを証明せよ。 結論からお迎えの方針で考える。 指針 例えば、右の図で,点G が △PQR の重心であることを示すには, QS=RS (Sが辺 QR の中点), PG:GS =2:1 となることをいえばよい。 この問題でも, 点E が ADPの中線上にあり, 中線を2:1に内分す ることを示す。 S 平行な線分がいくつか出てくるから,平行線と線分の比の性質や中点連結定理 を利用。 CHART 重心と中線 2:1の比辺の中点の活用 解答 △ABC と線分 FE において, 中点連結 定理により =1/BC 2 FE//BC, FE= OHITHJAUS 280 ADとFE の交点を Q とすると QE//DC B また,FEEP であるから 0 F ① ② から、点Eは△ADP の重心である。 A Q/ E D よって AQ:QD=AE:EC=1:1 ゆえに,点Qは線分 AD の中点である。 よって, ADC と線分QE において, 中点連結定理により =1/12DC=1/12×1/2/BC=1/2BC C ・P PE:EQ=FE:EQ=1/2BC://BC=2:1…. ② 検討 重心の物理的な意味 |密度が均一な三角形状の板の重心Gに,糸をつけてぶら下げると, 板は地面に水平につり合う。 基本69 HAA <DC=1/2/BC 問題の条件。 G <中点連結定理 中点2つで平行と半分 平行線と線分の比の性質。 R G 411 3章 0 三角形の辺の比、五心 10 る。

66. BP:PC=AB:ACより BP:PC=AB:ADと言えるのは AC=ADだからですか？？

) E 性質。 て方 始めよ 基本例題66 角の二等分線の定理の逆 △ABCの辺BC を AB AC に内分する点をPとする。 このとき, APは∠A の二等分線であることを証明せよ。 KORE & COCK 指針 p.402 基本事項 ② 定理1 (内角の二等分線の定理) の逆である。 題意を式で表すと BP:PC=AB:ACAPは∠Aの二等分線 ( ∠BAP=∠CAP) 線分の比に関する条件から,角が等しいことを示すには,平行線を利用するとよい。 ∠Aの二等分線⇒BP:PC=AB:AC の証明 (p.402 解説)にならい,まず, 辺BA のAを越える延長上に, AC=AD となるような点Dをとることから始める。 別解∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとして,2点P, Dが一致することを示す。 なお,このような証明方法を 同一法または一致法という。 3830 解答 △ABCにおいて、辺BAの延長上に点D をAC=AD となるようにとる。 BP: PC=AB:ACのとき, BP:PC=BA: AD から 25 AP // DC ゆえに ACAD から 12/48 ∠BAP=∠ADC 円 BPC ∠PAC=∠ACD ∠BAP=∠PAC すなわち, APは∠Aの二等分線である。 別解 辺BC上の点Pが ① ∠ADC=∠ACD 注意 ②から BP:PC=AB:AC .... (1) を満たしているとする。 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると, 内角の二等 分線の定理により D BETAGA AB:AC=BD: DC ･･････ BP:PC=BD:DC ② 平行線と線分の比の性質の 逆 1390 38 p.402 基本事項 ② 平行線の同位角、錯角はそ れぞれ等しい。 △ACD は二等辺三角形。 031185A U AR DP C B HULA ICA RO よってPとDは辺BCを同じ比に内分するから一致する。 したがって APは∠Aの二等分線である。 中の p.402 基本事項 2② の定理 2 についても逆が成り立つ。 下の練習 66 でその証明に取り組 んでみよう。 GORITO BCの辺BC を AB: AC に外分する点をQとする。 このと 線であることを証明せよ。 405 章 三角形の辺の比、五心 3章 10

この問題の求め方がわかりません。 答えは30です

□ (2) 3本の平行な直線が他の5本の平行な直線と交わっている。 これらの平行線によってできる平行四辺形は全部で何個あるか。 14

89.2 2の解答の図での赤の直線と黒の直線はそれぞれ何を表しているのですか？

442 の 基本例題89 方べきの定理とその逆を利用した証明問題 ①①000 (1) 鋭角三角形ABC の各頂点から対辺に, それぞれ垂線 AD, BE, CF を引き それらの交点(垂心)をHとするとき, AH HD=BH・HE=CH ・HF が成り立 類 広島修道大 つことを証明せよ。 (2) 2点 Q R で交わる2円がある。 直線 QR 上の点Pを通る2円の弦をそれぞ れ AB, CD (または割線を PAB, PCD) とするとき, A, B, C, D1つ 周上にあることを証明せよ。 ただし, A, B, C, D は一直線上にないとする。 440 基本事項 ① ②2 重要90 指針(1) 直角2つで円くなる により, 4点B,C,E,F は1つの円周上にある。 ゆえに, 弦 BE と弦 CF で 方べきの定理 が利用できて BH ・HE=CH・HF 同様にして, AH・HD=BH・HE または AH･HD=CH･HF を示す。 (2) PA･PB=PC・PD ・・・・・・ (*) であることが示されれば, 方べきの定理の逆により、 題意は証明できる。 ! よって, (*)を導くために, 弦AB と弦 QR, 弦 CD と弦 QR で方べきの定理を使う。 ゆるめ 【CHART 接線と割線, 交わる2弦・2割線で方べきの定理 Senpo. 解答 (1) ∠BEC=∠BFC = 90° であるから, 4点B, C, E, F は1つの円周上に ある。 よって, 方べきの定理により BH ・HE = CH・HF (3) 1 TE 同様に, 4点A, B, D, E は 1つの AFB 円周上にあるから AH ・HD=BH ・HE ① ② から (2) 2円について AH ･HD=BH・HE=CH・HF 89 PA・PB=PQ・PR, PC・PD=PQ・PR PA・PB=PC・PD ゆえに よって, A, B, C, D は 1つの円周 上にある。 B A A F C E B C D PBS)5453 14-10-89-12 方べきの定理 直角2つで円くなる D 弦BEと弦CF に注目。 <∠ADB=∠AEB=90° 弦 AD と弦BE に注目。 方べきの定理の逆 (1) 円に内接する四角形 ABCD の対角線の交点EからAD に平行線を引き, 直 線BCとの交点をFとする。 このとき, F から四角形ABCD の外接円に引 た接線FGの長さは線分FFの長さに 7 ( に し