実戦
タイムリミット(20分
o8 漸化式と数列(3)
次の問題に関する先生と太郎さんの会話を読んで,(1) ~(4)の問いに答えよ。
問題 次のように定められた数列 {a,} の一般項を求めよ。
a=1, an+1=3an+8n+2 (n=1, 2, 3, …)
先生:数列の初項と漸化式からその一般項を求める問題です。 まずは, 漸化式に
n=1, 2 を代入して,具体的に数列の項をいくつか求めてみましょう。
太郎:n=1, 2 を代入してみると, az=[アイ], as=ウェ]となります。
先生:そうですね。それでは, 数列 {an} の階差数列を, b,=an+1an
(n=1, 2, 3, …) と定めて, 数列 {an} の階差数列を考えてみましょう。
(i) アイ」,ウエ
(i) b,の値を求めよ。
b,=[オカ
に当てはまる数を求めよ。
3
() bn+1 を b,を用いて表せ。
b。+1= キb。+ク]
(iv) 数列(b,} の一般項を求めよ。
3 2
b。=[ケコ| サ ー1-シ]
n-
