Question

ななせ。

漸化式と数列について
写真2枚目の（2）が分かりません。
解説お願いします！
（答えは、ス~タ 3 0 4 3）

実戦
タイムリミット(20分
o8 漸化式と数列(3)
次の問題に関する先生と太郎さんの会話を読んで,(1) ~(4)の問いに答えよ。
問題 次のように定められた数列 {a,} の一般項を求めよ。
a=1, an+1=3an+8n+2 (n=1, 2, 3, …)
先生:数列の初項と漸化式からその一般項を求める問題です。 まずは, 漸化式に
n=1, 2 を代入して,具体的に数列の項をいくつか求めてみましょう。
太郎:n=1, 2 を代入してみると, az=[アイ], as=ウェ]となります。
先生:そうですね。それでは, 数列 {an} の階差数列を, b,=an+1an
(n=1, 2, 3, …) と定めて, 数列 {an} の階差数列を考えてみましょう。
(i) アイ」,ウエ
(i) b,の値を求めよ。
b,=[オカ
に当てはまる数を求めよ。
3
() bn+1 を b,を用いて表せ。
b。+1= キb。+ク]
(iv) 数列(b,} の一般項を求めよ。
3 2
b。=[ケコ| サ ー1-シ]
n-

(2) 二人は,問題について引き続き会話をしている。
先生:漸化式で定められた数列の一般項の求め方を他にも考えてみましょう。
漸化式 an+1=3an+8n+2 を変形して,ある数列が等比数列になるように表す
とどうなりますか。
太郎:定数 s,tを用いて
スコ=3( セ ]) の式に変形してみました。C,=セ
とおくと,Cn+1==3c, となるから,数列 {c,} は公比3の等比数列であることが
わかります。
セ]に当てはまる式を, 次の①~0のうちから一つずつ選べ。ただし,
ス
同じものを繰り返し選んでもよい。
0 an+sn+t
0 an+1+ sn+t
@ an+s(n+1) +t
0 an+1+s(n+1)+t
S, tの値を求めよ。
s=ソ],t=タ

漸化式 数列