数3の微分法の応用、平均値の定理の問題です。 (2)が分からないので、得意な方詳しく教えていただきたいです🙏

平均値の定理を利用して, 次の極限値を求めよ。 e*-1 (1) lim log sin TX (2) lim x→0 x x→1 x-1

数3の微分法の応用の問題です。(解説) 接点のy座標-√3/2はどこからきたのですか？ 教えていただきたいです🙏

練習 2曲線y=x"-2r, y=logxtaが接するとき, 定数aの艦を求めよ。このとき、牧点での 標りで接する決養 HINT 2曲線ソー\に 2曲線y=/(x),=g(x) が, x 座標がtである点で接すると 線をもつ)ための条熱 |y=g(x) が共有点し の167 の方程式を求めよ。 /(x)=x"-2x, g(x)=log.x+a とすると 線をもつ)ための条 fl0=g{) カつ f0=g() x S(x)=2r-2, g'(x)=| S()=g(t)かつ f(1)=g'(t) 1 の, 2t-2= t tes-0-1 ると,>0 であり リ= 2。 -2t=logt+a よって 20 2t°-2t-1=0 1土/3 2 のから 1+V3 t>0であるから t= 2 これを解くと t= |y=g() ゆえに,①から 1+V3 -log a-()-21-og3 V3 +log(/3-1) \? +V3 そa="-2t-logt 1+/3 /3 2 +log- 2 ジ 2 5-1 1+3 (43+F 2 ニー 1+V3 m? 1+V3 V3 また,接点の座標は そやの計算 2 9 2 注目。 1+V3 2 接線の傾きはg()= 3-1 2 1+V3

第2次導関数まで求めたのですが、 xの値の求め方が分かりません💦 教えてください!!

関数のグラフの概形 関数 y=e-2" の増減,極値, グラフの凹凸, 変曲点を調べ 例題 7 て,グラフの概形をかけ。 -2x2 解答 y=e-2".(-2x°)=-4xe y"=-4{e-2*+x(-4xe~2*)}=D4(4x°-1)e-2x* 1 ゾ=0 とすると x=0, y"=0 とすると x=士 5 そe">0 2 よって,yの増減やグラフの凹凸は次の表のようになる。 1 x 0 2 2 0 10 0 0 変曲点 変曲点 極大 y Ve 1 Ve また lim y=lim <lime=o, lime"=0 ere0 x→0 X→0 エ→00 エ→ー0 lim y= lim x→-0 1 30 x→-0 e ,2x2 であるから, x軸はこの曲線の 1 点 1 漸近線である。 15 CroS 以上から,この関数のグラフの 概形は,右の図のようになる。 0 1 2 2 注意 例題7の表では, ノは下に凸で増加,やは上に凸で増加, >は上に 凸で減少,いは下に凸で減少であることを表す。 20 関数 y=ez の増減, 極値, グラフの凹凸, 変曲点を調べて, グラ 練習 13 フの概形をかけ。 168 第6章 微分法の応用 1 く 茶の

2番の質問です 自分は一番で(a.√a)とおいてL１の接線を求めました 2番はL１と直行するので(a.√a)を通る傾き-2√aの直線だと思い方程式を立てましたが解答とは違いました解答のやり方は理解できるのですが自分のやり方ではダメな理由を教えてください

率標 145 xy平面上の第1象限内の2つの曲線 C.: y=/x (x>0) と Ca: y=-(x>0) コと x を考える。ただし, aは正の実数とする。 (1) x=a における Ci の接線 L」の方程式を求めよ。 (2) Ceの接線 L。が(1)で求めた L」と直交するとき, 接線 L2の方程式を求めよ。 (3)(2)で求めた L2 が x 軸, y軸と交わる点をそれぞれ A, Bとする。折れ線 AOB の長さ1をaの関数として求め, 1の最小値を求めよ。 ここで, 0は原点 6章 とり、 23 土大] 紹介 →163 『を押 【鳥取大) である。 に定意 →168 題を 学入 エ大] 線と法線

回答を読んでも理解できません。どなたか詳しく教えてください

第6章 微分法の応用 ●● 79 例題 80 平均値の定理を用いて, 極限 lim e*-esinx を求めよ。 x→+0 X-Sinx 解答 x→ +0 であるから, x>0 として考えてよい。 このとき 関数 f(t)=e* はすべての実数tで微分可能で, f'(t)=e* であるから, 区間 [sinx, x]において平均値の定理を用いると sinx<x ー下記の参考参照。 ex-esinx =e°, sinx<c<x x-sinx を満たす実数cが存在する。 また, x→+0 のとき, sinx +0 であるから C→+0 e*-esinx lim lim e°=e°=1 答 よって x→+0 X-Sinx c→+0 参考 曲線 y=sinx 上の点(0, 0) における接線は ソト ソーx/ 直線 y=x y=sinx グラフは右の図のようになり, x>0 のとき x sinxくx 321 これを証明する方法は, 項目 34「方程式· 不等式への応用」で学ぶ。 TIE

f(√2a)=2√2aにならず、＝8aになってしまったので、代入するところの途中式教えてほしいです。

*86 第6章 微分法の応用 例題27 2a 関数 f(x)=x+ の極小値が2となるように, 定数aの値を定め x よ。ただし,aキ0 とする。 指針 f(x) は定義域で微分可能であるから, f'(x)の符号が負から正に変わるところで極 小となる。まず, f(x) が極値をもつようにaの値の範囲を定める。 解答 2a_x°-2a x? a<0 のとき 常に f'(x)>0 であるから極値をもたない。 この関数の定義域は xキ0 で f(x)=1-= x a>0 のとき f'(x)=- (x+/2a)(x-\2a) x2 このとき,f(x)の増減表は次のようになる。 -V2a 0 V2a x f(x) + 0 0 f(x) 極大 極小| よって,f(x) は x=\2a で極小値をとる。 このとき, 極小値は f(/2a)=2/2a 条件より 2,2a=2 ゆえに a= 審 の極大値が -1となるように, 定数aの値を定めよ。 た a *327 関数 y=x+- x-1 だし, aキ0 とする。 ax+bx+1 x°+1 AS8 が x=2 で極小値 -1 をとるように, 定数 a, bの *328 関数 f(x)= 値を定めよ。 また, f(x) の極大値を求めよ。

なぜ定義域では-2≦x≦2なのに微分するときは-2<x<2の範囲で-2や2を除いているのでしょうか？

其本 例題I9 関数の最大·最小 (1) |関数 y=V4-x° -xの最大値と最小値を求めよ。 305 指針>区間における 最大値·最小値 は, 極大値·極小値·端の値の大小を比較して求める。 それには,増滅装を作ると考えやすい。 p.299 基本事項 4, 基本 175,176 CHART 閉区間での最大·最小 極値と端の値をチェック 6章 解答 25 定義域は,4-x°20から -2Sx<2 (まず,定義域を調べる。 -2x y= 2,4-x ーxー(4-x? V4-x? 2 -2<x<2のとき -1= 通分する。 THAHO 2 y=0 とすると 0の両辺を平方すると 0より,x三0であるから(*) 『よって、-2<x\2におけるyの増減表は次のようになる。 ーx=V4-x の x2=4-x (*)(0の右辺)N0から ーx20 ゆえに x%0 .2 よって x2=2 x=-V2 y=4-ーx 最大 |2/2 ー2 -V2 2 12 x 2 y 0 -2 0 極大 2/2 -2 mi -2-- 最小 2 -2 y y=ーx したがって x=ー/2 で最大値2/2,x=2 で最小値 -2 | f(2)<f(-2) 関数の値の変化、最大·最小

漸近線の求め方がこうなる理由がよく分かりません。下に書いてある証明？はどういう意味なんでしょうか？

04 第6章 微分法の応用 解説 Column コラム 「漸近線」 曲線が限りなく近づいていく直線があるとき, この直線を漸近線という。 これまでに学んだ曲線を考えると, のグラフに対するx軸, y軸 1 ソ= 0 ソ=tanx のグラフに対する直線 x=± などが漸近線となっている。 ここでは、漸近線の求め方について考えてみよう. y=tanx 漸近線を大きく分けると次の2通りとなる。 Dy軸に平行でない漸近線 (y=x, y=0 など) (*ー号 など) 0 2y軸に平行な漸近線 (Dy軸に平行でない漸近線の求め方) 直線 y=ax+bが曲線 y=f(x)の漸近線であるとき。 v切片:6= lim {f(x)-ax} 傾き:a= lim(x) ズ→土0 x→土o として, a, bの値を求める. x→土oのとき、 ax-b+b x → 0 x x 0S(F(x)-ax}-b|=Is(x)-ax-bl=lx|1) _a-b → 0 x 以上より, F(x) b= lim {f(x)lax} となる. a= lim ズ→土0 x x→土0 (2y軸に平行な漸近線の求め方〉 lim f(x), lim f(x) の少なくとも一方が または -0になる ズ→a+0 X→a-0 とき,直線 x=a は漸近線である。 注) x→ ±0のとき, 曲線がよく知っている曲線(y=x° など)に限りなく近づ いく場合もある。グラフをかくときには, 漸近線だけでなく, そのような曲 利用できる. (p.439 練習 207(1) 参照) ご協力 ebか

印の付けたところはどうやって求めるのでしょうか？ またどういう意味でしょうか？ よろしくお願いします

●86 第6章 微分法の応用 平均値の定理と極限の計算 例題 34 平均値の定理を用いて, 次の極限を求めよ。 sinx-1 (2) limx{log(x+2)-logx} X→0 x→+0 Sinx え分 差f(6)ーf(a) が含まれる式の極限の計算に, 平均値の定理が有効な場合がある (1) x→+0であるから, 0<x<くπとしてよい。 このとき 0<sinx 関数 f(t)=e* は, すべての実数まで微分可能で, f(t)=e* であるから 反画 [0, sinx] において, 平均値の定理を用いると e -e sinx-0 ,sinx. -=e°, 0<c<sinx ,sinx-1 すなわち -=e°, 0<c<sinx sinx を満たす実数cが存在する。 lim sinx=0 であるから lim c=0 x→+0 x→+0 sinx-1 lim lim e°=e°=1 よって 答 x→+0 sinx x→+0 F日日「 1]と

次の関数を微分せよ。という問題です。 答えが2枚目のオレンジ下線なんですが、、その過程の計算方法が分かりません…教えてください！

(4)/y=(x+a)° (aは定数) -1)を求め