Question

blue

f(√2a)=2√2aにならず、＝8aになってしまったので、代入するところの途中式教えてほしいです。

*86 第6章 微分法の応用
例題27
2a
関数 f(x)=x+
の極小値が2となるように, 定数aの値を定め
x
よ。ただし,aキ0 とする。
指針
f(x) は定義域で微分可能であるから, f'(x)の符号が負から正に変わるところで極
小となる。まず, f(x) が極値をもつようにaの値の範囲を定める。
解答
2a_x°-2a
x?
a<0 のとき 常に f'(x)>0 であるから極値をもたない。
この関数の定義域は xキ0 で
f(x)=1-=
x
a>0 のとき f'(x)=-
(x+/2a)(x-\2a)
x2
このとき,f(x)の増減表は次のようになる。
-V2a
0
V2a
x
f(x) +
0
0
f(x)
極大
極小|
よって,f(x) は x=\2a で極小値をとる。
このとき, 極小値は
f(/2a)=2/2a
条件より
2,2a=2
ゆえに a= 審
の極大値が -1となるように, 定数aの値を定めよ。 た
a
*327 関数 y=x+-
x-1
だし, aキ0 とする。
ax+bx+1
x°+1
AS8
が x=2 で極小値 -1 をとるように, 定数 a, bの
*328 関数 f(x)=
値を定めよ。 また, f(x) の極大値を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

もう一度落ち着いて代入してごらんなさい

８ａになるということは
通分してx^2にして代入していませんか？

もちろん別にそれでも「正解すれば」いいのですが、
それがミスを招いている気がしますので

ｘ＋２ａ／ｘ
へ直接代入、後ろの部分を計算してみてください

tra7345

どのように計算するかは自由ではありますが
ミスが出ないような工夫をしましょう

２ａ＝√（２ａ）×√（２ａ）

このようにするのが一番ミスが出ないものと思います。

blue

通分せず、直接代入したら答えが合いました！
原因まで考えてくださり、ありがとうございます🙇🏻‍♀️