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数学 高校生

an≠0であることを示すのはなぜですか?また、その示し方を解説していただきたいです🙏🏻

例題 日本 37ant point 型の漸化式 anti-pata 469 an an+1= 4an-1 '5' によって定められる数列 (an) の一般項を求めよ。 00000 [類 早稲田大) 基本36 重要46 指針+2 2 anのように,分子がan の項だけの分数形の漸化式の解法の手順は panta 漸化式の両辺の逆数をとると an an+1 an -=bm とおくと b+1=p+qbm →ba+1= Oba+▲ の形に帰着。 464 基本例題34と同様にして一般項が求められる。 また、逆数を考えるために, a,キ(n≧1) であることを示しておく。 CHART 漸化式 +1= an panta 両辺の逆数をとる an a+1=4a-1 ・・① とする。 解答 ① において, an+1=0とすると α = 0 であるから,an=00から10 となるn があると仮定すると anan2==α1=0 ところがα= 1/32 (0)であるから,これは矛盾。 これから20 以後これを繰り返す。 よって、 すべての自然数nについて α0である。 ①の両辺の逆数をとると 1 =4- an+1 an -=bm とおくと b1=4-bm 0 これを変形すると また ba+1-2=-(b-2) b-2=1-2=5-2=3 a₁ 逆数をとるための十分条 件。 14a-1 an+1 特性方程式 a=4-a5 a-2 4化式数列 ゆえに、数列{bm-2}は初項3,公比-1の等比数列で b2=(-1) すなわち bm=3・(-1)"'+2 したがって an 1 == 1 bn3(-1)"'+2 16.- / という式の形か an 5 640

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化学 高校生

この問題の計算(ii)の解説をお願いします🙇‍♀️ 答えは35です!

目標 4 冷却による再結晶 次の各問いに有効数字2桁で答えよ。 ②は手順に従って解け。 8分 ① 40℃の硝酸カリウム KNO3 飽和水溶液 330gを25℃まで冷却したとき,析出する硝酸カリウム は何gか。 ただし, 硝酸カリウムは水100gに25℃で40g, 40℃で65g溶ける。 50 g ② 60℃の硫酸銅(II) CuSO 飽和水溶液 140gを20℃まで冷却すると, 硫酸銅(II) 五水和物 CuSO4 ・5H2Oの結晶が析出した。 析出した硫酸銅(Ⅱ) 五水和物は何gか。 ただし, 硫酸銅(II) CuSO4 (無水物) は水100gに20℃で20g 60℃で40g 溶ける。 CuSO4=160, H2O=18 手順 60 °C 20 °C 冷却 CUSO4 飽和水溶液 CuSO45H2O -結晶析出後も X [g] 析出 飽和水溶液と して存在 問題の値 溶解度より 問題の値 溶解度より CuSO4 140 g 100+40g 飽和水溶液 CuSO4 飽和水溶液 140-X [g] 100+20g 溶けている CuSO4 W [g] 40 g 溶けている CuSO4 160 W(g). 250g) 20 g 計算(i) 60℃の飽和水溶液の組成は同じ 計算 (ii) 20℃の飽和水溶液の組成は同じ 400ml 10 7604 計算(i)60℃での硫酸銅(II) 飽和水溶液140g に含まれる硫酸銅(II) CuSO4(無水物)の質量 W〔g〕を 求めよ。 00 W 40 250 140 140 62,540 g 計算 (i) 20℃での硫酸銅(II) 飽和水溶液について, 比例計算により析出した硫酸銅(II)五水和物 CuSO45H2Oの質量 X [g] を求めよ。 >31.25までOK K go 溶解度溶解度曲線 再結晶の徹底演習 •

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数学 高校生

(2)の(ア)のz=tで切るというのはどういうことですか?🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

123 回転体でない体積(II) 次の問いに答えよ. (1)定積分 of Fadt を求めよ. (2) 不等式'+y2+10g (+22) ≦10g2.....(*) で表される立体Dにつ いて (ア) 立体D を平面 z=t で切ることを考える. このとき, 断面が存在 するような実数tのとりうる値の範囲を求めよ. (イ)(ア)における断面積をS(t) とする. S(t) を で表せ (ウ)立体Dの体積Vを求めよ. 精講 (1) 分数関数の定積分は,次の手順で考えます。 ① 「(分子の次数) < (分母の次数)」 の形へ ② 「f(x) f(x) -dx の形を疑う ③②の形でなければ、分母の式を見て 因数分解できれば,部分分数分解へ (8) 因数分解できなければ, tan 0 の置換を考える (90) (2) 立体Dの形が全くわかりませんが、体積は122 によれば断面積を積分して 求められます。だから立体の形がわからなくても、断面積が求まれば体積は 求められるのです. そのときの定積分の式を求める作業が(イ)で,定積分の範 囲を求める作業が(ア)になっています。 解答 (1) dt = (1-1) dt=1-S1dt 1+t2 So fordt において, t=tane とおくと (1) 1+t dt 1 1+t2 ここで、 t0-1 00-> docos2 4 π 4 -fid=77 よって、 1++² dt=1-- TC, 45, S. 1+2 dt = f 90 I 1 de 1+tan20 cos20

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