第2問 (必答問題)(配点 30)
〔1〕 右の図のように,放物線CとC上の2点A,B および Cl
直線lがある。
Cは放物線y=x , または放物線y=x2 を平行移動し
たものである。 また, 線分 ABはCの軸に垂直で AB=4
であり、直線ℓは点Bを通りCの軸に平行である。 ただし,
図では、縦と横の比率を変えている。
1
問題 放物線C上の点Aにおける接線をmとする。
右の図の斜線部分の面積Sを求めよ。
ただし、座標軸は省略してあるが, x軸は
右方向, y 軸は上方向がそれぞれ正の方向
である。
JAA
太郎さんと花子さんが, この問題について話している。
C
B
m
(1)
太郎:面積Sを求めるためには,まず放物線Cの方程式と接線の方程式
を求める必要があるね。 Cは放物線y=x2 のままで考えると、わか
りやすいかな。
花子:面積の計算のことを考えて, 放物線y=x2 を平行移動した方がいい
と思うけど。 私は, 平行移動して考えてみるよ。
太郎: それぞれの考え方で,まず放物線Cと接線の方程式を求めてみよう。