Question

Hr

花子さんの考え方の線を引いたところが分かりません！隣の公式を使うと思うんですけど、公式の解説をして頂きたいです🙇🏻‍♀️

第2問 (必答問題)(配点 30)
〔1〕 右の図のように,放物線CとC上の2点A,B および Cl
直線lがある。
Cは放物線y=x , または放物線y=x2 を平行移動し
たものである。 また, 線分 ABはCの軸に垂直で AB=4
であり、直線ℓは点Bを通りCの軸に平行である。 ただし,
図では、縦と横の比率を変えている｡
1
問題 放物線C上の点Aにおける接線をmとする。
右の図の斜線部分の面積Sを求めよ。
ただし、座標軸は省略してあるが, x軸は
右方向, y 軸は上方向がそれぞれ正の方向
である。
JAA
太郎さんと花子さんが, この問題について話している。
C
B
m
(1)
太郎:面積Sを求めるためには,まず放物線Cの方程式と接線の方程式
を求める必要があるね。 Cは放物線y=x2 のままで考えると、わか
りやすいかな。
花子:面積の計算のことを考えて, 放物線y=x2 を平行移動した方がいい
と思うけど。 私は, 平行移動して考えてみるよ。
太郎: それぞれの考え方で,まず放物線Cと接線の方程式を求めてみよう。

com
太郎さんの考え方によると, 放物線C の方程式はy=x2 であり, AB=4 よ
である。このとき、 接線の方程式は
(1)
Yo
太郎さんの考え方
放物線Cの頂点を原点とする。
り点Aの座標は
y=
ウ x-
y =
花子さんの考え方
点Bを原点とする。
の方程式はy=x²-
ア
ウ
花子さんの考え方によると,点Aの座標は オ 0) となり、放物線C
|x-
キク
イ
であ
で
ある。
る。
9
カ x である。このとき,接線の方程式は
である。
36541SAS

[花子さんの考え方]
B(0, 0) で, AB=4 であるから
A (4, 0).
よって, Cは放物線y=x2 を
平行移動したもので, 2点B(0,0),
A (4, 0) を通るから,その方程式は
y=x(x-4)
y=x2-4x
よって,y'=2x-4
x=4のときy'′ = 4
したがって,接線は,点A(40) を通り,
傾きが4の直線であるから, その方程式は
y=4(x-4)
y=4x-16
〔花子さんの考えた図を用いる解法]
0≦x≦4 において, x2-4x≧4x-16 であるから
S=∫(x-4x)-(4x-16)}dx
〔2〕
= S(x²-
-8x+16) dx
= [3x³-4x² +16x]"
-64
3
=
64
3
〔太郎さんの考えた図を用いる解法]
-2≦x≦2において, x≧4x-4 であるから
S=
-64+64
2
= S²_{x² - (4x-4)} dx
-2
= [ {3x² - 2x² + 4x1²,
-2
=(3-8+8)-(-8-8-8)
= 64
f(x) = f*g(t) dt
(1)
(i) ① から f'(x)=g(x)
Cym
B
0
C
FORXOMISCE
A/
04x
&y=a(x—a)(x−ß)
/m
por sem
B
O
B
YA
A
14 x
A
2x
161
* = f*(x-4) ² dx
0
36+38-1 =36x-4)³1-54
Sol (S-
0% (S
グラフが放物線y=ax2 を平行移
動したもので, x軸上の異なる2点
(a,0),(3,0)を通る2次関数は
c//m(+_ OND
上と同様にして
探究
のグラフとx軸の接点のx座標をα とすると, f(x)
[(x-a)³²dx = ²} (x− a ) ³ + C
(Cは積分定数) を用いて,次のよう
に計算してもよい。
S = {(x² - 4x)-(4x-16)} dx
+Gh
S=∫{x-(4x-4)}dx
=f'(x-2) dx
-|(x-2) ³1²-64 3
→正答までの道筋を第2問
後にある STEPで確認!
の最
as f(t)dt=f(x) (aは定数)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

2次方程式において、x＝α、βが解であったとすると、
(x-α)(x-β)＝0
という式が作れます。

これは2次関数でも応用がきいて、
x軸との交点が(α,0)、(β,0)であったとすると、
y＝a(x-α)(x-β)
と表すことができます。

aはグラフの形を表すので、
元の式がy＝x²なら、a＝1になります。

Hr

なるほど！わかりやすい解説ありがとうございます！