解説お願いします。

は 3x 練習 整式P(x) は x-1で割ると1余り, x+2で割ると7余るという。 23 P(x) を (x-1)(x+2)で割ったときの余りを求めよ。

1行目でなぜそう置くのかがわかりません

116 メジⅠⅡABC受 M 281 f(x)=ax3+ bx²+cx+da+0) 32 にお 以上 x-1 す点 a ただし、 ここで f(t) dt = [+13+ b C dt x-1 x-(x-1)+(x-(x-1) +(x²-(x-1)²)+d(x-(x−1)} x² − (x − 1)ª={x²+(x − 1)²}{x² - (x − 1)²} =(2x2 2x+1)(x+(x-1)}{(x-(x-1)) =(2x²-2x+1)(2x-1) 4x³-6x2+4x-1 < (Je x³-(x-1)³ a-01- ={x-(x-1)}{x2+x(x-1)+(x-1)}) = 3x²-3x+1 x²-(x-1)2 ={x+(x-1)}{x-(x-1)} =2x-1 よって Sinde x-1 =(4x³-6x+4x-1)+(3x²-3x+1) 3 (8) +(2x-1)+d 20 = ax³ + ( − ³ ³ a + b) x² + ( a − b + c )x b IS-4 4 + 3 — — 27 + d SOJ-300 (x

(1)が分かりません。 最後って➖2➕2してるから🟰0って事ですよね？

21. 整式 f(x) について, 恒等式 f(x)=xf (x+1)-2x4+ 2x2 が成り立つ とする. (1) (0)(1), f (2) の値を求めよ. (2) f(x)の次数を求めよ. (3) f(x) を決定せよ. 011-112715032 ヤト(0)のに化とではないのかと -082-8 A

B3の問題の（2）の記述で、ピンクのマーカーの部分がなぜ必要なのかわかりません。異なる３つの実数が持つためには、①の式で、x＝１があると実数解が２つになってしまうというブルーのマーカーの記述だけではなぜだめなのでしょうか？

毎日課題 ~2年11月模試に向けて~ 9月5日(木)提出 B3 xの整式 P(x)=x-(k+1)x+(2k+3)x-(k+3) がある。 ただし, kは実数の定数と する。 (1) P(x) を因数分解せよ。 (2)k<0とする。 方程式 P(x)=0が異なる3つの実数解をもつようなんの値の範囲を求 めよ。 (3)の値の範囲を(2)で求めた値の範囲い 十和 DV

最後の（ツテ）なのですが、グラフを書く理由がわかりません。私はaの2乗+2a-4>1ではないかと思ったのですが、違っており、納得できず困ってます。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

48 難易度 SELECT SELECT 目標解答時間 9分 90 60 を実数の定数とし、整式 P(x) = 2x+3x²+2(a-1)x-a がある。 ア 1) P イ = 0 であるから,P(x) を因数分解すると P(x)=(ウ x- となる。 *x+a) (2) 方程式 P(x)=0が2重解をもつとき, a=1 キク カ である。 a= カ のときの2 ケ キク 重解はx=コサであり,a= のときの2重解はx= シ ス である。 (3) 方程式 P(x) = 0 が虚数解 α β をもつとする。 αのとり得る値の範囲は,> セ であり、 +β2=ソタ a+ と表される。 また,'--β2 のとり得る値の範囲は、β--d-2>ツテ である。 (配点 10 )

高一整数の証明の単元です。 この問題の証明方法が分かりません。どなたか解答解説いただけるととても助かります。よろしくお願いします。

094 ≪整式についての余りの問題≫ mnを整数とするとき, 次のことを証明せよ。 立 □(1)を3で割った余りは0または1である。 □(2) n²+n+1は2の倍数でない。 □ (3) n2を4で割った余りは0か1である。 □ (4) m, nを3で割ったときの余りが1であるとすると, m+nを3で割った余りは2, mnを3で割った余りは1で ある。

この問題の解説最後の文で、0より大きいと何故実数解3がでてくるよでしょうか？ 3は③から来たものでしょうか？X^2－2X＋3は階に√やiが必要になってしまうからなのでしょうか？？ 解説お願いいたします🙇🙏🙌

を使って アプローチ 2次の整式f(x), 3次の整式g (z), 4次の整式h(x)があり、f(x)の”の係数は1, h 数は2である。g(x)と(x)はともにf(x)で割り切れるとする。 の (1) 方程式f(x) =0の解は1+√2i, 1-2iであるとする。 ただし, iは虚数単位である。この き、 である。 f(x)=xアイ (2) さらに,g(-1)=24,g(1)=4とすると, 方程式g(x) =0はただ1つの実数解x=ウをもち となる。 g(x)=エオエーカエナキ (3) +ar+bx+c がg(x)で割り切れるとする。この さらに,次の整式p(x)=2x-11r'+20 とき, スケ = コサ C= シス である。 また, g(r)h(x)がp(x)で割り切れるとすると h(x)=(tr - となる。 )(x+7)f(x) '92 センター試験 追試 数学 1

次の(3)で青い線は青い丸のところをどの様に選んでいるのでしょうか？解説お願い致します🙇‍♂️

問題27 P(x)=ax^+(b-a)+(1-2ab)x2+(ab-10)x+2ab のとき, (1) P(x) x-2でわりきれるとき, α, 6の値を求めよ. (2) P(x) x+2でわりきれるとき, α, bの値を求めよ. (3) P(x) x-4でわりきれるとき,α,6の値を求め, P(x) を因 1x 1x 数分解せよ. 1x

(2)の解説の3行目からがわかりません。多分2枚目の写真の知識を使うのですがこの説明も理解できないです。

26 剰余の定理 (III) (I) Mes -2a-2b+26=6 -2a-b+26=14 (1) 整式 P(z) をπ-1,-2,エー3でわったときの余りが、そ れぞれ 6,1426 であるとき,P(z) を (x-1)(x-2)(x-3) で わったときの余りを求めよ. (2) 整式P(z) を (x-1)でわると、2x-1余り,r-2 でわると 5余るとき,P(x) を (x-1)(x-2)でわった余りを求めよ. 講 (1) 25 で考えたように,余りはax2+bx+c とおけます. あとは, a,b,c に関する連立方程式を作れば終わりです. しかし, 3文字の連立方程式は解くのがそれなりにたいへんです. こで,25 の考え方を利用すると負担が軽くなります。 余りをax2+bx+c とおいても P (1) P(2) しかないので, 未知数3つ (エノ 式2つの形になり, 答はでてきません. . a+b-10=0 l2a+b-12=0 ∴.a=2,b=8 よって, R(x)=(2x+8)(x-3)+26 =2x2+2x+2 注 (別解)のポイントの部分は,P(3) R (3) となることからもわ かります. (2) P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りをR (z) (2次以下の整式)と おくと,P(x)=(x-1)(x-2)Q(x) +R(x) と表せる. 余 ところが,P(x) は (x-1)2 でわると2x-1余るので,R(z) も (x-1)2でわると2x-1余る. よって, R(x)=a(x-1)2+2x-1 とおける. :.P(x)=(x-1)(x-2)Q(z)+α(x-1)2+2x-1 P(2) = 5 だから, α+3=5 a=2 よって, 求める余りは, 2(x-1)'+2x-1 すなわち, 2x²-2x+1 解 答 (1) 求める余りはax+bx+c とおけるので, 3次式でわった余り P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+ax2+bx+c は2次以下 と表せる. P(1)=6, P(2)=14,P(3)=26だから, ポイント f(x)をg(x)h(x) でわったときの余りをR(z) とす ると [a+b+c=6 4a+26+c=14 ......① ② 9a+3b+c=26 ...... ③ ① ② ③ より, a=2, 6=2,c=2 よって, 求める余りは2x2+2x+2 注 連立方程式を作る 25 の考え方を利用すると,次のような解答ができます。 (別解) P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(z)+R(z) P(x)はx-3でわると26余るので R(x) もx-3でわると26余る. (R(x)は2次以下の整式) ポイント よって, R(x)=(ax+b)(x-3) +26 とおける.ax+bx-3で P(1)=6,P(2)=14 より,R(1)=6,R(2)=14 わったときの商 演習問題 26 f(x)をg(x) でわった余りと R(x)をg(x) でわった余りは等しい (h(x) についても同様のことがいえる) (1) 整式P(x) をx+1, x-1, x+2でわると, それぞれ3, 7,4余 このとき,整式P(x) を (x+1)(x-1)(x+2) でわったときの りを求めよ. (2) 整式P(x) を (x+1)2でわった余りが2x+1, r-1でわった

(2)を解く時どうしたらこの方法で解くって思いつきますか？なんで割り算したら答えが求めれるんですか？

出題されます。 含む単独に 1+√3i I= ,y=- 2 1-√31 (2) I= このとき、次の式の値を求めよ. 3+√3i 2 より2x-3=√3i する 3+√3i (7) x+y (1) xy (ウ)+y3 (エ) y すなわち, 両辺を平方して, 4x²-12x+12=0 x2-3x+3=0 を解に x=- 2 もつ2次方程式 IC + I y (2)m= 3+√3i 2+3+2 わり算をする 2 のとき,r-4x2+6x-2の値を求めよ. x²-3x+3)x4 -4x2+6x-2 -33 +3.2 3x3-7x2+6x 3x3-9x2+9x 2x²-3x-2 精講 2x²-6x+6 3x-8 (1) 2つの複素数a+bi, a-bi(a, bは実数)のことを,互いに共 役な複素数といいます。 このx,yは,まさに共役な複素数です。 共役な複素数2つは、その和も積も実数というメリットがあるの で, 対称式の値を求めるときにはまず和と積を用意します。 (2) このような汚い (?) 数字をそのまま式に代入してしまってはタイヘンで す. そこでこのx を解にもつ2次方程式を作り, わり算をするか, 次数を下 げるかのどちらかの手段で計算の負担を軽くします. (I・A8) 上のわり算より, 4-4x2+6x-2=(x²-3x+3)(x2+3x+2)+3x-8 このxに与えられた数値を代入すると, '-3x+3=0 となるので (与式) =3 -3(3+√31)-8-3√31-7 8= 2 2 (別解) (次数を下げる方法) 解答 2 基本対称式 -=1 4 基本対称式 (1)(x+y=1+3i+1-3-1 2 (イ)ry=1+√3i1-√3i_1-32 2 2 (ウ)+y=(x+y-3xy(x+y) =1-3・1・1=-2 I_x'+y^=(x+y)2-2.xy <対称式は基本対称式 で表せる (エ) y + =-1 x y xy xy <対称式 実はこのx,yはタダ者ではありません。 参考 x+y=1, ry=1より,x,yを解にもつ2次方程式は t-t+1=0 (21) 両辺に t+1 をかけると +1= 0 ∴.t=-1 よって,r'=y'=-1. すなわち,r=y=1 このように,あるnに対して, "=1となるは x=3x-3 だから 4-4x2+6x-2=(3x-3)2-4x2+6x-2 =5x2-12x+7=5(3-3)-12x+7 =3r-8-3(3+y3i)-8=3√gi-7 2 2 ポイント 他にも, x= --1±√3i 2 (x=1), x=±i (x^=1) などがよく入試に 演習問題 16 I. 共役な複素数の和と積は実数 Ⅱ. 複素数を整式に代入するときは、その複素数を にもつ2次方程式を作り, 整式をその2次式でわ て, その余りに代入する (1) 次の問いに答えよ. r=1+i liのとき