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数学 高校生

図3でこれ最大と最初の取る場所の位置逆だと初め思ったのですがなぜこの二つで最大最小とるのですか?

17:3 値の ピンポイント解説(xyの式)=kとおく考え方 ●最大値・最小値を求めようとする式をんとおく考え方 例題106 (以下, A とする) では,x+y=k と おいて解いた。その考え方は次の通りである。 領域Dに含まれるすべての(x, y) の値に 対して, x+yの値を計算し, x+yの最大 値・最小値を探し出すのは不可能。 ↓ そこで………… x+y=k とおいて, (x, y) を直線 y=-x+k 上の点としてまとめて扱う。 ky切片なので,図から判断できる。 よって, 直線 x+y=k ...... D内の点を1 つずつ調べる のは無理! k(=x+y)が y 173 x+y=k とおく ことで,まとめ て扱える! Ay y=-x+h ここに現れる! D 3章 14 wwwwww ①が領域Dと共有点をもつとき 切片の最大値・最小値を考えればよいことになる。 そこで,直線 ①を平行移動して,領域Dに初めて触れると ころから、領域Dから離れようとするところまでの様子を 調べると、 図1のようになる。 図から,直線①が, 図1 A k ① 最大 不等式の表す領域 める。 ●座標に 立方 てる。 点 (2,3) を通るとき, kは最大, 点(-2, 0) を通るとき, kは最小となる。 最 ●傾きの大小関係に注意 DO A と同じ条件で, x+3yの最大値・最小値を考えてみよう (これをBとする)。 図2 B y べる。 1 k 角形の x+3y=k とおくと y=- -x+ ② 3 一注目 (2 最大 ・傾き- ごおく ② 最小 直線 ②を平行移動させ、領域Dとの位置関係を調べると, 図2のようになる。 図からわかるように,Aでは,直線 ①が点 (2,3) を通るときに最大となったが, Bでは,直 ②が点 (04) を通るときに最大となる。 このように結果が異なる理由は, 直線 ①②と領域Dの境 界線の傾きの大小関係にある。 実際、直線 ①,② と境界線 y=-x+4の傾きを比較すると 1/2x+ -1-1/2-1/ このため、最大値をとるときのx, yの値が異なるのである。 最後に,Aと同じ条件で, -3x+yの最大値・最小値を考 えてみよう(これをCとする)。 10傾き、 felon 3 図 3 C y/3 (3) -3x+y=k とおくと y=3x+k 3 図3から、 直線 ③が,点(-2, 0) を通るとき, kは最大, 点 (2,3)を通るときは最小 このように平行移動させる直線と境界線の傾きの大小関係 が異なれば、 最大値・最小値をとるときのx,yの値も異なる 場合がある。 図をしっかりかいて考えよう。 傾き2、 傾き3- 最大 0 最小

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数学 高校生

136(2) 分散を求めることについて なぜ、私が添付した2枚目の画像のように変形できないのでしょうか!!教えてください!

代表値の変化 (データの追加) 10 人の生徒が 10 点満点のテストを受けた。 得点の低い順に並べたデータを 1, 2,..., 10 とする. 最低点の生徒は合格点に達しなかったので,翌日追試を受けて 合格点をとった.追試前の平均値,分散をそれぞれ,S2,追試 後の平均値,分散をそれぞれ,y,s, とする. 次の問いに答えよ。 との大小を判断せよ. 精講 x=7, s2=3.4 とする. 追試を受けた生徒の得点が3点から5点になったときと Sy2 の値を求めよ. うまく式を変形する データに変更があると, 代表値など (平均値,分散,四分位数など) も変化するのが普通ですが, 変化の様子を(1)のように,大きくなる。 小さくなる,という雰囲気に近い観点で判断する場合と,(2)のよう に,値の変化で判断する場合の2つがあります. どちらも大切な判断法です。 (1)では,箱ひげ図や, 定義の式のイメージが有効で (2)では,定義に従ってキチンと計算することが必要です. 解答 (1) 最低点だった生徒の得点が増えている ので, 10 人分の得点の総和は増える. よって, 平均点は追試後の方が高くなる. 定義の式で分母が不変だから 分子の増減を考えている. 注 各四分位数や分散の変化は, これだけの情報では判断できません。 分散の (2) 追試を受けた生徒の得点がxi' のとき, my'=m+2 10 17₁ ² + x² + ··· + x10 (+4x+4)-(y)² = 1—1 (x²² + x²² + ··· + x 10² ) − ( x)²+(x)²−(y)²+- 2(x+1) 5 =s²+(x+y)(xy)+(3+1) id=sz-14.2×0.2+1.6=sz-2.84+1.6=3.4-1.24=2.16 データが変化したときの代表値などの変化は, ポイント ・性質から判断する 値を求めて判断する の2つの場合があり,前者は箱ひげ図や定義の式のイ メージから判断する テストの最低点を1, 各四分位数を Q1 Q2 Q3 とし, 追試後の値 をそれぞれxi', Q'', Qz', Q3' とすると, 11月 12, 11 π3, πa, I5, 6, 7, 8, 9, 10 のとき 演習問題 136 ② Q1Q1, Q2′'=Q2,Q3'=Q3 I2, I'3, I X4, X5, 6, 7, 8, 9, 10 のとき Qi'=xi', Q2'=Qz, Q3'=Q3 3 X2, X3, X4, X5, X6, X7, x8, x9, X1 Q''=xa, Q2'= =x6+x7, Q3' = X9 2 10のとき x'+x2+... +10 ++..+10+2 y= 10 10x+0.2=7.2 Sy= (x1 112+122+..+.π102)(y)2 134 10 10 {(x1+2)²+x₂ ² + ··· +x10²)-(y)²,500 9人の生徒が10点満点のテストを受けた. このテストの得点を1, 2,..., 9 とする. 翌日, 1人欠席の生徒がテストを受け,得点は9点であった. 最初の9人分の平均値,分散をそれぞれ, 22 とすると 6,224 であった. 10人分の平均値と分散を求めよ.

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理科 中学生

(6)答えの35gは、傍線部aの事を言っているのですか?

2 を調べた。 あとの問いに答えなさい。 りかさんとまなぶさんは、下のグラフをもとに、水の温度による塩化ナトリウムと硝酸カリウムのとけ方の違い しょうさん ま a 100g に硝酸カリウム35gをとかしてみよう (図1)。 よるとけ方に違いがあることが分かるね。 まなぶ:そうだね。グラフによると20℃の水100gに塩化ナトリウムは、 約38g とけて、 硝酸カリウムは、 約 ( ① )g までとけるこ とが分かるね。 りか:このときは、塩化ナトリウムの方がたくさんとけるけど、水 の温度が約 ②℃を超えると、塩化ナトリウムよりも硝 酸カリウムの方がたくさんとけるようになるね。 まなぶ:80℃の水 100g に塩化ナトリウム35gを、また80℃の水 りか:グラフを見ると、 塩化ナトリウムと硝酸カリウムは、温度に グラフ 200 F な 180 170 100gの水にとける質量[g] 100 160 の 140 に120 しょうさん 硝酸カリウム け 100 80 60 40 30 塩化ナトリウム b りか 塩化ナトリウムも硝酸カリウムもとけていく様子を観察した ら、だんだん見えなくなってどちらも完全にとけたよ。 20 0 0 20 40 60 80 ( 1時間後・・・・・) 温度[℃] まなぶ: あれ? C これらの水溶液を置いておいたら、塩化ナトリウム水溶液の方は、結晶が見られなかったけど、 硝酸カリウム水溶液の方には結晶ができたよ。 このときの水温は20℃だったよ。 山陽 りか:グラフを見ると硝酸カリウムは約 ( (3) g 再結晶しているはずだね。 図 1 図 2 塩化ナトリウム 35g 硝酸カリウム 35g ・粉 粉 ・紙 -80℃の水100g- 紙 とける前 とけた後

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理科 中学生

最後の(4)の問題がら分かりません。誰か教えてください。お願いします🤲

<実験ワークシート〉 う しず 【実験の目的】海で回収したプラスチックが,種類によって海水に浮いたり沈んだりするか調べる。 【実験方法】 表 物質の種類と密度 塩化ナトリウムを用いて, 海水と同じ密度の食塩水を作 り,ビーカーに入れた。 その後、 小さく切った以下の製品 その食塩水に入れ, 様子を観察した。 物質名 密度(g/cm²) 水(4℃) 1.00 海水 1.04 【回収したプラスチック製品】 ポリエチレン 0.94 アビニル袋(ポリエチレン) ポリプロピレン 0.91 イペットボトル(ポリエチレンテレフタラート) ウプラスチックのコップ(アクリル樹脂) エプラスチックのストロー(ポリプロピレン) オビニルホース (ポリ塩化ビニル) じゅし ポリ塩化ビニル 1.38 アクリル樹脂 1.20 ポリエチレンテレフタラート 1.37 (1)下線部①で,リサイクルしやすい以外に、プラスチックがもつ便利な性質を1つ書きなさい。 めいしょう (2) 下線部②のように,燃やすと二酸化炭素を出す物質を何というか、名称を書きなさい。 また, りかさんたちが 拾った次のA~Eのゴミの中で,このような物質にあてはまるものをすべて選び、記号を書きなさい。 しかし かん A 菓子の箱(紙) B ビン(ガラス) C アルミ缶 (アルミニウム) D軍手(綿) E 流木 (木) ひがい (3) 下線部 ③で,生物への被害にはどのようなものがあるか、例を1つ書きなさい。 (4)表を参考に、海水に沈むものを【回収したプラスチック製品】のア~オからすべて選び、記号を書きなさい。

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