(1),(2)の鉛筆で引いた棒全部の意味がわかりません。なぜこのようになるのですか？

49nを1以上の整数とするとき,次の問いに答えよ。 ① nが有理数ならば,n は整数であることを示せ。 ② (2) がともに有理数であるようなnは存在しないことを示せ。 と√n+1 (3) n+1-√n は無理数であることを示せ。 上 [富山大] →61,62

（2）でx >0と限定してるのは何故ですか。負の時は考えなくても良いのですか。

(2) 愛媛大] 基本1438 基本 例題 40 関数の極限 (4) はさみうちの原理 (1) limx sin 1 x x→0 次の極限を求めよ。 ただし, [x] は実数x を超えない最大の整数を表す。 00000 x (2) lim[x] xx ◎ D.69 基本事項 4.基本15 形 行い、分母 求めにくい極限 CHART & SOLUTION はさみうちの原理を利用 0s|xsin/s|x| 注意して変形 ため。 子に xを掛ける。 子を x で割る。 のときx>0 (1) Ossin 1/2=1であるから,x0 より これに、はさみうちの原理を適用。 (2)記号[]はガウス記号といい,式で表すと、次のようになる。 n≦x<n+1(n は整数)のとき [x]=n よって [x]≦x<[x]+1 ゆえに x-1<[x]≦x Ante 台 0 |≦1 (1) sin/1/21 であるから,x≠0 より xsin/sx よって xin/sx XC x→0 であるから. x=0 としてよい。 ←x>0 2章 5 関数の極限 lim[x→0 であるから | x'sin 1-0 lim x→0 x-0 1 よって limxsin==0 x→0 XC (2) [x]≦x<[x]+1 から x-1<[x]≦x tで割る。 よって,x>0 のとき x-1<[x] x X lim x11 X x-1=lim (1-1) =1であるからlim[x-1 X11 x8x はさみうちの原理 ←|A| =0⇔A=0 と同様に lim|f(x)|=0 ⇔limf(x)=0 ←はさみうちの原理 [参考] n≦x<n+1 (nは整数) のとき [x]=nであるから,y=- [x1 x 20 (9+1) 0<x<1 のとき y=- -=0, 1≦x<2 のとき y=- 1 x x 12 2 2≦x<3 のとき y= " x' 21/32 となることから, 右の図のようなグラフになる。 2 -1 0 1 2 4 % 分子を集 宮崎大 PRACTICE 40° 次の極限を求めよ。ただし、[x] は実数x を超えない最大の整数を表す。 COS X (1) lim 818 x x+[x] (2) lim xx+1

これはどう解くのでしょうか？

(2) 2次方程式 x2+ (2a+2)x+(a-3)a+5) は2つの解をもつ。 1つの解がx=5であり、もう一方 の解が正の数であるとき、 定数αの値ともう一つの解を求めよ。

矢印のついているところの変換がわかりません

[基本事項チェック問題 解答] A を位置ベクトルの始点とし, 点 B, C, Pの位置ベクトルをそれぞれ b, c, p とおく. 7AP + 3BP + 4CP=0 7p+3(p-b)+4(p-c)=0 → 3 → 14 -6+ 4 C 14 ⇔p= 図のように,辺 AB, AC 上にそれぞれ 14 R P AQ:AB=3:14, AR: AC=4:14 を満たす点 Q, R をとると, ④ /B △ABC: △PCA = AB: AQ=14:3 A 3 Q △ABC: △PAB=AC : AR=14:4 [14] が成り立つ. よって, △PBC: △PCA: △PAB= (14-3-4):3:4 ※ 一般に正の数 α, b, c について aAP+bBP+cCP=0 が成り立つとき =7:3:4 △PBC: △PCA: △PAB=a:b:c なります。 157 159 162.5 160 1.1 1.1 1.1 1.1 -122-

(3)の解き方がわかりません。答えは(9,3)になるそうです。途中式と軽い解説をお願いします。

演習問題 1 右の図1で、点の座標は(0.4)であり、直線は1次関数 直 12のグラフを表している。 軸との交点をB.直線と軸との交点をCとする。 直線上にあり、座標が12より小さい正の数である点をPとする。 2点A.Pを通る直線をmとする。 座標軸の1目もりを1cmとして、 次の問いに答えなさい。 (東京) (1) よく出る点Pの座標が2のとき、直線の式を求めなさい。 0 (2) 線分APが軸により2等分されるとき、 線分BPの長さと 分PCの長さの比をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。 2 (2:1) (3) 右の図2は、 図1において, 点Aと点Cを結び、点Pを通り軸 に平行な直線をひき、線分ACとの交点をQとした場合を表してい る。 ACPQの面積が6cm のとき,点Pの座標を求めなさい。 P10 P C

この⑵を解いたのですが、どこが違うのか教えていただきたいです。ノートが見づらくてすみません🙇

-3 ②の2次不等式x2+mx+m+3<0について答えよ。 【1問30点】 X(1)この不等式が解をもたないようなmの値の範囲を求めよ。 X (2) この不等式を満たす実数が正の数のみであるようなmの 値の範囲を求めよ。

この問題の3教えて欲しいです！宜しく、お願いします！

応用 (15) p=13-√10」とする。 (i) pの値を求めよ。不! 1 (ii) p+ の値を求めよ。 きの不] 夢不! 5-80-A 0+80+ $50 (ii)(+ 1 -18 の値を求めよ。 とに注意 (1) 13-Viol Vio=3,16. \10 3 () 1-3 √10+3 V10+3 fo+3 V10-3 10-9 (i): 絶対値をはずすとき は, 絶対値記号内の数 値の符号に注意しよう。 2 II- (i)(ii) を利用して、 値を代入しよう。

かなり初歩的な問題だと思いますが、やはり腑に落ちなくなってしまったので、教えていただきたいです。この問題についてですが、どうして答えが19になるのかわかりません。計算式を見たり、2枚目の写真の図を見たりしたら、なるほどとは思えるんですが、3枚目の写真のような図を理解のために... 続きを読む

問題7 7 次の表は, ゆうたくんの5教科のテストの点数 を, 70点を基準にして, それより高い場合を 正の数、低い場合を負の数で表したものであ る。このとき, 次の問いに答えなさい。 教科 英語 数学 国語 理科 社会 基準との差(点)-7 +12-6-10 得点(点) 61 国語の点数は,英語より セソ 点高い。 X 不正解! 2 0 メモ帳を使う 77 [正解] セソ: 19 [解説] 基準との差より, 国語の点数と英語の点数の 差は (+12)-(-7)=12+7 [G] =19 よって, 国語の点数は, 英語より 19点高い。

(６)を教えてください！

自然数nの値を求めよ。 ☆ (3) n を目 数とする。 224n (神奈川・小田原高) V 135 が分母と分子がともに自然数である分数とな もっと(東京・西高) - る最も小さいの値を求めよ。 (4)自然数nは4の倍数である。196-nが自然数となるnは全部で何個あ るか答えよ。 ( 愛知県 ) (5)”を自然数とする。√28m-28 が自然数となる最も小さい”の値を求めよ。 小 (6)2005√19952+αを満たす正の整数 αの値を求めよ。 (7)n2+96 が整数となるような自然数nをすべて求めよ。 (東京・立川高) (兵庫・甲陽学院高) (埼玉・立教新座高) (8) 自然数が与えられたとき 2-10 が整数になるような自然数nを考 える。 k=3のとき,nの値をすべて求めると, n= である。k=4のとき,n の値の個数は [ 個である。 にあてはまる数を求めよ。 (兵庫・ 甲陽学院高) 33 [平方の整数部分1

（2）のXの範囲がX＞0になるのはなぜですか？？ x＝−1とかだったらマイナスになるんじゃないかなと思いました💦

279 基本 例題 173 指数方程式の解法 00000 次の方程式, 連立方程式を解け。)の最大値と最小値を求めよ左下の大 (1) 3x+2=27 32x-32-6 (2) 4-2x+2-32=0 22) (3) (328+) = 27 p.276 基本事項 2 演習 192, 193、 指数方程式では,まず 底をそろえて, a=αの形を導くのが基本。 =dの形を導いたら, 次のことを利用する。 指針 (1) 底を3にそろえる。 a>0, a≠1のとき α ならばx=p (2)=(22)=(2x), 2x+2=2F22 であるから, 2" = X とおくと, 与えられた方程式は X2-22X-320 Xの2次方程式) となる。 なお, X> 0 に注意。 (3)32x=X,3=Yとおき,まずX,Yの連立方程式を解く。 CHART 指数の問題 1 基本の形へ 底をそろえるa=a x=p (1) 3x+2=27から 2 変数のおき換え 範囲に注意(a>0) 3x+2=33 3 よってx+2=3 解答 ゆえに x=1 指針 の方針。 底が異なるときは底をそ ろえることを考える。 27=33 5章 29 指数関数 (2)与式から 2*=Xとおくと (2)2-22.2-32=0 <X>> 方程式は X2-4.X-32=0 5-(8.). 指数関数 y=α (a>0, ゆえに (X-8) = 0 X+4) よって X=-4, 8 X> 0 であるから X=8 すなわち 28 ゆえに223 よって x=3 (3)32X3Y とおくと X>0, Y>0 [X-Y=-6 ...... ① 連立方程式は XY-27 α≠1) の値域は, 正の数 全体である。 よって 2=X> 0 なお, おき換えないで, (2x+4)(2^-8)=0 と進めてもよい。 32x+y=32x.3=XY X=Y-6 として, Xを ①から Y = X +6 ***** ③ 消去してもよい。 ③②に代入して X(X+6)=27 ゆえに X2+6X-27=0 よって (X-3) (X+9)=0 X>0であるから X=-9 は不適。 X=3 これを③に代入して Y=9 (Y>0を満たす) X=3から 32x=3 Y = 9 から 3=32 32x=3から2x=1 したがって x= y=2