イの(2)なのですがsin72×nはどこにいったのですか？

-●51のn乗根 複素数aがa=1を満たしているとき,A=(1+a)(1+a°) (1+α*)(1+α°)の値を求めょ (東北学院大·文,教 (イ)複素数zはz=cos72°+isin72° とする。 (1)2"=1となる最小の自然数nはn= コである。 (2)2+z+z?+z+1=コ, cos 72°+cos144°= ケ コである。 (西南学院大·文 zガー1を因数分解すると, /4 2"=1を満たすa (=1のn乗根) 22 Z1 となるから,z"=1のときzキ1ならば, z"-1+z"-2+…+z+1=0 を満たす。 次に,ド·モアプブルの定理を用いて, z"=1を解いてみよう. z"=1により, |2|"=|2"|=1であるから,|z|=1であり, z=cosθ+isin0 (0S0<2x)と おける。ド·モアブルの定理により, z"を計算する。 z"=1のとき,cos n0+isinn0=1 * n0=2x×k (0<n0<2xXnにより, k=0, 1, 2, …, n-1) 23 0 24 25 : coS n0=1, sin n0=0 第=6の場合 0を求め,1のn乗根は, Z』=cos| 2元 ×k)+isin 2元 -× <k)(k=0, 1, 2, …, n-1) のn個。 n 点は,図のように点1を1つの頂点とする正ヵ角形のn個の頂点になっている. (aie)+an ■解答 (Snie) (ア) α'-1=0により,(α-1)(α^+α°+α'+a+1)=0 a=1のときA=24=16である. 以下, αキ1のときとする。 a=1のとき, α=α".α°=q°であるから, -① ■Aを(ひとまずはα'=1を使わ ず)展開すると, 1+a+a?+…+al5 ここでa==1を使うと e 01+a+a'+α°+a =(1+a+a°+α) (1+α°+α*+α?) (: α'=1 により α'=α") αキ1とのにより, 1+α+α*+α°+a*=0……② であるから, A=(-a')(-a) =α*=1 (イ) (1) z"=cos(72°×n)+isin(72°×n)… 0 であるから. z"=1 → 72°×nが360°の整数倍→ nが5の整数倍 よって,求める nは, n=5 (2) 2-1=0により, (z-1)(z*+z°+z?+z+1) =0 2キ1により,+z'+z'+z+1=0 これに①を代入する. 実部=0 である. 72°×5=360° に注意して、 cos(72°×4) +cos (72°×3)+cos (72°×2)+cos72°+1=0 . cos(-72°) +cos(-72°×2)+cos(72°×2)+cos72°+1=0 となるので,aキ1のとき②から A=1 Coot く) 0aidta) 21 72° |1=z0 23 : 2cos72°+2cos(72°×2)+1=0 は cos72°+cos144°= - 2 1 24 05 演習題(解答は p.66) (1) 複素数zが, z'=1, zキ1を満たすとき,(1-z)(1-z")=■ア], |イコ 1-2 1-z? (2)複素数zが, z5=1, zキ1 を満たすとき,(1-z)(11z")(1-z') (1-z')=Dウ」, 国 1 (東京理科大·理工) (2) 2-1が使えるよ うな2つをベアにする。 1- 1-2? 1-2 1-2 54

イの(2)なのですがsin72×nはどこにいったのですか？

-●51のn乗根 複素数aがa=1を満たしているとき,A=(1+a)(1+a°) (1+α*)(1+α°)の値を求めょ (東北学院大·文,教 (イ)複素数zはz=cos72°+isin72° とする。 (1)2"=1となる最小の自然数nはn= コである。 (2)2+z+z?+z+1=コ, cos 72°+cos144°= ケ コである。 (西南学院大·文 zガー1を因数分解すると, /4 2"=1を満たすa (=1のn乗根) 22 Z1 となるから,z"=1のときzキ1ならば, z"-1+z"-2+…+z+1=0 を満たす。 次に,ド·モアプブルの定理を用いて, z"=1を解いてみよう. z"=1により, |2|"=|2"|=1であるから,|z|=1であり, z=cosθ+isin0 (0S0<2x)と おける。ド·モアブルの定理により, z"を計算する。 z"=1のとき,cos n0+isinn0=1 * n0=2x×k (0<n0<2xXnにより, k=0, 1, 2, …, n-1) 23 0 24 25 : coS n0=1, sin n0=0 第=6の場合 0を求め,1のn乗根は, Z』=cos| 2元 ×k)+isin 2元 -× <k)(k=0, 1, 2, …, n-1) のn個。 n 点は,図のように点1を1つの頂点とする正ヵ角形のn個の頂点になっている. (aie)+an ■解答 (Snie) (ア) α'-1=0により,(α-1)(α^+α°+α'+a+1)=0 a=1のときA=24=16である. 以下, αキ1のときとする。 a=1のとき, α=α".α°=q°であるから, -① ■Aを(ひとまずはα'=1を使わ ず)展開すると, 1+a+a?+…+al5 ここでa==1を使うと e 01+a+a'+α°+a =(1+a+a°+α) (1+α°+α*+α?) (: α'=1 により α'=α") αキ1とのにより, 1+α+α*+α°+a*=0……② であるから, A=(-a')(-a) =α*=1 (イ) (1) z"=cos(72°×n)+isin(72°×n)… 0 であるから. z"=1 → 72°×nが360°の整数倍→ nが5の整数倍 よって,求める nは, n=5 (2) 2-1=0により, (z-1)(z*+z°+z?+z+1) =0 2キ1により,+z'+z'+z+1=0 これに①を代入する. 実部=0 である. 72°×5=360° に注意して、 cos(72°×4) +cos (72°×3)+cos (72°×2)+cos72°+1=0 . cos(-72°) +cos(-72°×2)+cos(72°×2)+cos72°+1=0 となるので,aキ1のとき②から A=1 Coot く) 0aidta) 21 72° |1=z0 23 : 2cos72°+2cos(72°×2)+1=0 は cos72°+cos144°= - 2 1 24 05 演習題(解答は p.66) (1) 複素数zが, z'=1, zキ1を満たすとき,(1-z)(1-z")=■ア], |イコ 1-2 1-z? (2)複素数zが, z5=1, zキ1 を満たすとき,(1-z)(11z")(1-z') (1-z')=Dウ」, 国 1 (東京理科大·理工) (2) 2-1が使えるよ うな2つをベアにする。 1- 1-2? 1-2 1-2 54

(4)(5)を丁寧に教えて欲しいです。 回答よろしくお願いします。

離れ (東京理科大) 71* 図は縦従波を表すグラフである。 x軸は媒質のつり合いの位置を, y 軸 は左右への媒質の変位(右方向を正)を 0.14y Cm) P 34 5 x -2-10 1 2 表す。 波は右へ速さ2m/s で進み, 波の先 端が自由端P(x =5mの位置)に達した時刻をt=0sとする。 (1) この波の周期はいくらか。 (2) t=0sにおいて,媒質の密度が最も疎である点のx座標を図の範囲 で答えよ。 (3) 右方向の媒質の速度を正として時刻t30sにおいて, 各位置にお ける媒質の速度uの概略を,図の範囲内でグラフに描け。 (4)ア) この波が自由端Pで反射して,反射波の先端が点x=0mに達す る時刻を求めよ。 (イ)その時刻において, 図に示す各位置での変位をグラフに描け。 (ウ) x=0m における媒質変位の時間変化を 0<tハ4.5sの範囲でグ ラフに描け。 (5) Pが固定端の場合について, 前問(イ), (ウ)のグラフを描け。 -0.1- (名古屋市大+信州大)

おねがいします！

[2008 岡山理科大] 曲線 y=sinx と2直線 y=x, x=t (t>0) で囲まれた図形の面積をS(t) とするとき、 S(t) を求めよ。 残り 172 秒

諏訪東京理科大学の2020年度の物理の問題なのですが、解説が載ってなかったので、時間がかかると思いますが、誰か解説お願いします🙏🙇

L]以下の問いに答えなさい。 解答はすべて解答用紙の指定されたところに記入し なさい。(3)は, 途中の計算式も含めて記入しなさい。 円周率を π, 重力加速度の大 きさをgとする。 I 図1のように, 水平と角θをなす斜面に沿って, ばね定数kの軽いばねの下端が固 定されており,上端には質量 Mの物体Pが取り付けられている。 斜面に沿って下 向きを正の向きとするx軸をとり, ばねの自然長の位置を原点 O とする。 はじめ 物体Pは,自然長から Ax だけ縮んだ点A で静止していた。 いま物体Pをx=1+dx の点Bまで押し下げ, 静かに手を放した。物体Pの大きさおよび斜面との摩擦は 無視できるものとする。 (1)以下の文章の空欄に適する数値および数式を補い, 文章を完成させなさい。 Ma sin 物体Pに働く重カの斜面方向成分の大きさは M,g,0を用いて の],点A で静止しているときのばねの弾性力カの大煮さはん, Ax を用いて の と表せ るので, g, k, M,0を用いて4x= く弾性力の大きさはん,1,4xを用いて と表せる。点Bにおいで物体Pに働 と表せる。物体Pは単振動するの で,その角振動数をωとすると, 点におげる加速度 aはωおよび!を用いて -M= Mgsiag-Alf+al) と表せ 本t4入) ーム! と表せ,運動方程式は g, k, 1, M, Ax, 0, o を用いて る。これより,角振動数 および周期Tをπ, M, kのうち必要なものを用いて a= 表すと,それぞれ ω= @ T= となる。 AB 間において物体Pの速さが0になるどきの座標をA×および!を用いて表 Aスtイ すとx= となる。この位置を重力による位置エネルギーの基準の位置に とる。すると,この位置において物体Pが有する力学的エネルギーは1,1,4xを +41 用いて| 0 と表せ,物体Pが AB 間の座標xを通過するときに有するカ学 的エネルギーは、その瞬間の速さvおよびん,,M,x,4x, gを用いて -ス) Sing+ D「と表 せる。この2つの力学的エネルギーは等しいので, 座標×を通過する物体Pの - s 127 12) 速さはん,M,x g,θを用いてv= ど表せる。これが最大値 Vmax となる ときのx座標は,1, M,g,θを用いてx= 19 と表せ, Vmax はk,1, Mを用い My sin@ て Vmax の と表せる。 M

解き方教えてください。

ィ1、 いろいろな方程式の整数解 等式 mn=4m-3n+24 を満たす自然数 m, n である。 の組の総数は 【類 16 東京理科大) key xy+ax+by

197の2番教えてください！

「197 (1) 四面体OABCを考える。辺OAを1:1に内分する点をPとする。 また辺 OB を2:1に内分する点をQ.辺 OCを3:1に内分する点をRとする。 さらに三角形 ABC の重心をGとする。3点P, Q, Rを通る平面と線分OG の交点をKとする。 線分 OK と KGの長さの比を求めよ。 [16 鹿児島大) (2) 座標空間において, 点 A(1, 2, 0), B(2, 3, -1)をとり, 2点A, Bを通る 直線をlとする。実数をが定める点P(t, -t, 3t)に対して, 直線上に点Q を,線分 PQ と直線《が直交するようにとる。 (ア)点Qの座標をもを用いて表せ。 [15 東京理科大) (イ)tを変化させるとき, 線分 PQの長さが最小となるようなその値を求めよ。 と、1M 辺 ADを2:3

東京理科大の確率の問題 なぜK回目までの条件で、分母（考えられる総数）が、すべてを並べた時（n +2）！かわかりません

背理法で、4つの数がすべて1/4以上であると仮定してやればいいと思ったのですが、そこからがわかりません 和が1以上、積が1/256以上になるという不等式も立てましたが、どう使ったらいいのかわかりませんでした 教えてともらえるとありがたいです お願いします🙇‍♀️

お. 4 つの正数g, 9, c,. 避について。g=ニ5ニーcニg でないならば, 4 つの数(1一の)。 (1一),。 c(1ーグ)。 の(ーーの) | _ のうち少なくとも一つは 74 より小さいことを証明せよ. (78 東京理科大)

分かりません(><)

圭二 < 2 3nと4 0の電熱線と電池を右の図 C 。、 B .、、A 放 のようにつないだ。問いに答えなさい。 IN 和 | Q) | 1) 電池EEの電圧が6Vであるとき。B | E | ① | 点を減れる電流の大きさはいくらか。 エーー一| ゥ (る 上点を流れる電流の大きさが2 Aであるとき。 QAB 問の電圧 | ミBC 問の井圧、③電池Eの電圧はいくらか。