ます AB=6, BC = 3, CA=4の△ABCについて, ∠Cの二等分線と辺 AB
の交点をD, △ABCの内心をⅠとする。 点A,B,C,D, I の位置べ
F
E
3x
実
-1)
クトルをそれぞれ
(1) d t a, b c*t.
とおくとき
(
a,b,cで表せ。
1 平行四辺形 ABCD において、 辺CD を3:1に内分する点を E, 対角線
BD を 4:1に内分する点をFとする。 このとき, 3点 A, F, E は一直
線上にあることを証明せよ。
16 △OAB の辺OA を 2:1に内分する点をD, 辺OB を 3:2に内分する
点をEとし,線分 AEとBDの交点をPとする。 OA=4,OB=b と
するとき, OP a b を用いて表せ。
17 次の条件を満たす直線の方程式を, ベクトルを用いて求めよ。
(1) 点A(-2, 3) を通り, ベクトルd=(2, 1) に平行
(2) 2点A(-1, 2), B3, 1) を通る
△OAB に対して, OP = SOA+fOB とする。 実数 s, ts+t= 1/313₁
s≧0, t≧0 を満たすとき, 点Pの存在範囲を求めよ。
19 (1) A (3, 1) を通り, n=(3, -7) に垂直な直線の方程式を求めよ。
(2) 3点A(3,1), B(-2, 2), C (1, -5) について, 点Cを通り,直
AB に垂直な直線の方程式を, ベクトルを用いて求めよ。
20 △OAB において, 辺 OA の中点を C, 線分BC を 2:3に内分する点
をDとし,直線 OD と 辺 AB の交点をEとする。
(1) OD OA, OB を用いて表せ。
(2) O OA, OB を用いて表せ。
(3) AE: EB を求めよ。
四定点 0, A,Bと動点Pがある。 OA=4,OB= b, OP=♪とするとき
次の式で表される点Pはある円の周上にある。 その円の中心と半径
を求めよ。
(1) |6-3a|=2 ただし、a≠0
(2) (p-a).(p-6)=0
22 △ABCの内部に点Pがあり, PA+2P+3PC = 0 が成り立っている。
(1) 点Pはどのような位置にあるか。
(2) 面積比 △PBC: PCA △PAB を求めよ。
