Question

めがね

なぜ22と18は同じ解き方できないんですか？

22 △OAB において, 辺OA を2:1に内分する点をC, 辺OBを3:2に内分する点をD
とし,線分 AD と線分BCの交点をPとする。 このとき, OPをOA, OB を用いて表
せ。
Cirsis 78 E
3
S = (-0

18 △OAB において, 辺OAの中点を C, 辺OBを1:2に
内分する点をDとし,線分 AD と線分BCの交点をPと
する。 OA=4,OB=1 とするとき, OP を a, 7 を用い
て表せ。
AP:PD=s: (1-s) とすると
OP=(1-s)OA+sOD=(1-s)a+1/336
BP:PC=t: (1-f) とすると
OP=OC+(1-10B=/1/21a+(1-6)
S=
a0, 0, a と は平行でないから、①,②より
4
t= よってop=a+1/26
3
OP=OA +3yOD
x+3y=1
OA=20Cであるから OP=2xOC+yOB
点Pは直線BC上にあるから
2x+y=1
2
① ② を解くと
x=
よって OP=2301/30B=12/24+1/26
+.
PC QA RB
AB=1
......
これを解くと
別次の項目 ｢7 図形のベクトルによる表示」 の内容を用いると,次のように解くこと
もできる。
OP=OA+yOB とおく。
OB=30D であるから
点Pは直線AD上にあるから
参考 △ABCの辺BC, CA, AB またはその延長が,
三角形の頂点を通らない直線ℓ と, それぞれ点 P,
Q, R で交わるとき
BP CQ AR
BD OA CP
DO AC PB
②
=1
BD
2 OA 2
DO = 1, 06-²
22 CP
であるから 0 = 1
******
CP
すなわち
C-18
PB
よって, Pは線分BCを4:1に内分する。
したがって
OP=-
1-s=t₁s=1-1
l
P
B
CP
が成り立つ。
これをメネラウスの定理という (メネラウスの定理は数学Aで取り上げている)。
本間において, ABOCと直線AD にメネラウスの定理を用いると
A
A
OB+40C(+20)=²+28
t
C
B
Q
P
解 (1)
y=-2-t
(1) (x,y)=(4,-2)+((2,-1) から
[x=4+2t
y=-2-t
(2) (x,y)=(1-t)(1,3)+(2,4) から
[x=1+t
Ly=3+t
を消去して x+2y=0
ly=3+t
を消去して x-y+2=0
21点A(3,2)を通り, ベクトル=(4,5) に垂直な直線の方程式を求めよ。
解答 4x+5y-22=0
直線上の点をPとすると, LAPまたはAP=0であるから
P (x, y) とすると, AP= (x-3, y-2) であるから
すなわち 4x+5y-22=0
s+
22 △OAB において, 辺OAを2:1に内分する点をC, 辺OBを3:2に内分する点をD
とし,線分 AD と線分BCの交点をPとする。 このとき, OP を OA, OB を用いて表
せ。
NEOA+OB
OP = SOA+tOB とおく。
OB=230Dであるから OP=SOA+/30D
点Pは直線AD上にあるから
5
s+t=1
·AP=0
4(x-3)+5(y-2)=0
また、OA=220Cであるから OP=240C+10B
点Pは直線BC上にあるから
3
①.②を解くと 5=123,11/13
したがって OP=10+20B
A
B