この問題の(4)の解き方教えてください🙏🏻

物体にはたらく力について調べるため、 次の実験 1 ~3を行いました。 これに関して, あとの (1)~(4) の問いに答えなさい。 ただし, ひも, 糸,動滑車およびば 10 び縮みはないものとします。 また, 質量100gの物体には の体積は考えないものとし、 おもりの変形, ひもや糸の伸 ねばかりの質量, ひもとそれぞれの滑車との間の摩擦,糸 たらく重力の大きさをINとします。 実験1. ① ひもの一端を天井にある点Aに固定し, 他端を動滑 ないだ装置を用意した。 また, 水の入った容器の底に 車, 天井に固定した定滑車Mを通してばねばかりにつ 沈んだ質量1kgのおもりを、糸がたるまないようにし て、動滑車に糸でつないだ。 図1 ②図1のように, 矢印( ) の向 きに、 手でばね ばかりをゆっく りと引き, おも りを容器の底か ら高さ0.5mま で引き上げた。 このときおも りは水中にあり、 図2 B 動滑車･ 糸 おもり、 点B側のひも 糸 0.5[m] 定滑車N 分銅- A ばねばかりの目 もりが示す力の大きさは4Nで,手でばねばかりにつ ないだひもを引いた長さば 1mであった。 120° ③さらにばねばかりを同じ向きに引き, おもりが水中 から完全に出たところで静止させた。 このときばね ばかりの目もりが示す力の大きさは5Nであった。 実験 2. ① 実験1の装置から,動滑車,点Aに固定したひもの 一端および水の入った容器を取り外した。 ②図2のように, ひもの一端を天井の点Bに固定し, おもりをひもに糸で直接つないで, ばねばかりを実験 1と同じ向きにゆっくり引いておもりを静止させた。 このとき, ひもに糸をつないだ点を点O, ひもが定滑 車と接する点を点Pとすると, ∠BOP の角度は 120°であった。 YO 点P側のひも おもり 糸 D おもり 60° 一定滑車M Q ひも 水 60° 容器 60° 天井 ばねばかり 一定滑車M ひも 実験 3. ① 実験2の装置の点Bに固定したひもの一端を外し, 天井に固定した定滑車Nを通して, 質量600gの分銅 GM をつないだ。 ② 図3のように, ばねばかりを実験1と同じ向きに ゆっくり引いておもりを静止させた。 このとき, ひも が定滑車Mと接する点を点Q, ひもが定滑車Nと接す る点を点Rとすると, 点と点Qは同じ水平面上にあっ た。 図3 ひも 一定滑車M 天井 ばねばかり 天井 (1) 次の文章中の 書きなさい。 ばねばかり 第7章 運動とエネルギー にあてはまる最も適当なことばを 実験1のように, 動滑車などの道具を使うと、 小さ な力で物体を動かすことができるが､物体を動かす距 離は長くなる。 このように、同じ仕事をするのに, 動 滑車などの道具を使っても使わなくても仕事の大きさ は変わらないことをという。 図4 (2) 実験1の①で、水の入った容器の底にあるおもりには たらく浮力は何Nか, 書きなさい。 (3) 図4は, 実験2で、 おもり を静止させたときのようすを 模式的に表したものである。 このとき, 点B側のひも, 点 P側のひも, およびおもりを つないでいる糸が点Oを引く 力を,図4中にそれぞれ矢印 でかきなさい。 ただし, 方眼 の1目もりは1Nの力の大き さを表している。 また, 作用 点をで示すこと。 (4) 実験3の②で, 点 R, O. Qの 位置と各点の間の長さは図5のよ うになっていた。 このとき, ばね ばかりの目もりが示す力の大きさ は何Nか, 書きなさい。 91 INU [20] 点B側のひも点P側の 日ひも 図5 33+ 糸 今おもり- LITTTTH -1.0m/Q 0.8m 10.6m <千葉県 > C

どのような計算をしたらこのような答えになるのでしょうか。どなたか解ける方教えていただきたいです🙇‍♀️

間 6.30 点A(1,0) からの距離と直線x=4からの距離の比が2:1であるような点 P(x,y) の軌跡を求めよ.

(2)の波線を引いた部分は、3枚目の写真の割り算をしているのですが？それとももっと簡単にm-3が出てきているのですか？

442 第7章 積分法 例題 251 絶対値を含む関数と面積 mを正の定数とする。 直線L:y=mx と曲線 C:y=x²-x|の異な る共有点の個数が3個のとき、 次の問いに答えよ. 考え方 直線Lと曲線Cは原点を通り, 右の図のようになる。 (1) x2-x=mx (x ≦0, 1≦x) -x2+x=mx (0≦x≦1) の異なる実数解の個数が3個となるmの値の範囲を 求める. または, 直線Lと曲線Cの異なる共有点の 個数が3個となるときの直線Lの傾きからの値の 範囲を調べる。 (2) 公式f(x)(x-β)dx=-212 (B-α) を利用する. 解答 (1) mの値の範囲を求めよ。 (2) 直線と曲線Cとで囲まれる部分の面積Sの最小値を求めよ. =-fo"x{x-(1-m)}dx =1/12 ((1-m-03=12/12(1-m)。 C m ya 0 C (1)|x²-x|=| [x²-x (x≤0, 1≤x) x2+x (0≦x≦1) また,直線Lは原点を通る傾きm (m>0) の直線である。 x2-x=mx とおくと, x(x-1-m)=0 より, m>0 より,この2つの解はx≦0, 1≦x を満たす. x2+x=mx とおくと, x(x-1+m)=0 より, x=0, 1-m x=1-m が0<x<1,つまり, 0<1-m<1より, 0<m<1を満たせば, 直線Lと曲線Cの異なる共有点の個数は3個となる. よって、 0<m<1 (別解)y=-x2+x において,y'=-2x+1 より, x=0 のとき,y'=1 であるから, 放物線 =-x2+xの原点における接線の傾きは18 である. O m=0 1x よって、 右の図より, 直線Lと曲線Cの異なる共有点の個数が3個と なるときの直線Lの傾きの値の範囲は, YA S₁ S2 US (2²)=[S+S 0<m<1 (2)直線と曲線Cとで囲まれる部分のうち, 1938 1 0≦x≦1mの部分の面積を Si, 1-m≦x≦1+mの 部分の面積を2 とし, 直線と曲線 y=x2-x とで 囲まれる部分の面積をS3, x軸と曲線 y=x²-xとで、 囲まれる部分の面積をS4 とすると, S2=S+S3-2S4 したがって, S=S+S2=2Si+ Sa-2.SA.... 直線と曲線Cの共有点のx座標は, x=0, 1-m,1+mであるから, Si=$"{(-x2+x)-mx}dx **** x=0, 1+m y4 O 1-m |x2-x|=|x(x-1)| YA y4 y /m=1 1-m' 1+m S3 SA x 1/x 1+m 1+m 1+m

接線の方程式の傾きの求め方を忘れてしまいました

PR ③214 放物線 y=-x2+x と点 (0, 0) における接線, 点 (2,-2) における接線により囲まれる図形の 面積を求めよ。 [類 立教大] y=-x2+x から y'=-2x+1 点(0, 0) における接線の方程式は y-0=1.(x-0) すなわち y=x ...... y-f(a)=f'(a)(x-a)

数学IIIの道のりの問題です。 dx/dt=とdy/dt=でなぜそれぞれcosだけの式とsinだけの式ではなく両方含まれているのでしょうか？わかりません。教えてください。よろしくお願いします。

437 座標平面上を運動する点Pの時刻t における座標 (x,y) が, x=estcost, y=estsint で表されるとする。 時刻 t における P の速度をvとするとき, 次の問いに答えよ｡ (1) vを求めよ。 (2) t=0からt=2πまでに,Pが通過する道のりs を求めよ。 第7章

数学IIIの問題です。どうしても⑵の答えを理解できません。V＝hの二乗になったのに求める時のV＝にはdt が入っています。なぜ入れるのでしょうか？教えてください。よろしくお願いします。

応用問題 429 放物線y=x2 上の点P(x, x2) から直線y=x に 垂線PHを下ろし, PH=h, OH=t とする。 (1) 0≦x≦1のとき, h, tをxの式で表せ。 (2) 放物線y=x2 と直線y=x で囲まれた部分が, 直線y=xの周りに1回転してできる回転体 の体積Vを求めよ。 YA H h y=x2 A P(x,x2) 1 y=x x 第7章 積分法とその応用

数学IIIです。hは求めることができたのですが、Tが求めることができませんでした。なぜその式になるのかわからないし√2はどこから出てきたのでしょうか？教えてください。お願いします。

とる と 48 応用問題 429 放物線y=x2 上の点P(x, x2) から直線y=xに 垂線PHを下ろし, PH=h, OH = t とする。 (1) 0≦x≦1のとき, h, tをxの式で表せ。 (2) 放物線 y=x2 と直線y=xで囲まれた部分が, 直線y=xの周りに1回転してできる回転体 の体積Vを求めよ。 H y=x2 x A P(x,x2) 1 y=x 第7章 積分法とその応用

209. これってどこが間違ってますか？？

である。 こなる。 無値をもつよ 囲を求めて 例題 207 =2は、関数 の和が2であ 重要 例題 209 3 次関数の極大値と極小値の差 | 関数f(x)=x-6x+3ax-4の極大値と極小値の差が4となるとき, 定数αの 値を求めよ。 |指針>前ページの例題と同じ方針で進める。 x=α で極大値, x=βで極小値をとるとすると 極大値と極小値の差が 4 ⇔f(α)-f(B)=4 f(a), f(3) を実際に求めるのは面倒なので, f(a) -f (B) を α-B, a+β,αB で表し, 更に (α-B)'=(a+B)-4cβ を利用することで,α+ß,αβ のみで表すことができる。 TERO (A0+xa-x Raythiel 答 f'(x)=3x²-12x+3a 数 のときに大竹をよ f(x) は極大値と極小値をとるから, 2次方程式f'(x)=0 すな わち3x²-12x+3a = 0 ① は異なる2つの実数解 α, β (α<β) をもつ。 よって, ① の判別式をDとすると D>0 D KETE 2=( =(-6)-3-(3a)=9(4-α)であるから 4-a>0 0090 =(a−ß){(a²+aß+ß²)−6(a+ß)+3a} 136 [38\ a. =(a-β){(a+β)2-aß-6(a+β)+3a} α+B=4, aβ=a ① で, 解と係数の関係より よって (a-β)²=(a+β)²-4aß=4²-4・a=4(4-α) x a B したがって a<4 f'(x) + 0 - 0 + f(x) の x の係数が正であるから, f(x) は x=αで極大,x=B f(x) 極大 極小 > で極小となる。 CƏSÁŽNE <3JR$ 0=> [s] f(a)-f(B)=(α3-β3)-6(α²-B2)+3a(α-β)3次関数が極値をもつとき 極大値> 極小値 α<Bより,α-β<0であるから ゆえに a-B=-2√4-a f(a)-f(B)=-2√4-a (4-a-6・4+3a) X=1 (30))=-2√/4-a{-2(4-a)} HOCSON = 4( √4-a)³ f(a)−f(B)=4であるから すなわち (√4-a)³=1 ゆえに, 4-α=1から 4(√4-a)³=4 よって a=3 √4-a=1 これは②を満たす。 今回は差を考えるので, α<βと定める。 基本208 ② から 4-a> よって √4-a>0 ◄4-a=(√√4-a)² 検討 f(α) -f (B) の計算は,第7章で学習する積分法を利用すると, らくである。 f(a)-f(3) = f(x)dx=3(x-a)(x-3)dx=3[ - = (a-B)"} これにα-β=2√4-α を代入して, f(a) -f (B)=4(√4-α) となる。 . <√4-α=1 の両辺を2乗し て解く。 -p.352 基本例題 230 (1) の公式を利用。 =で極大値, x=βで極小値をとるとき, 3. E 3

いろいろな場合の数という単言です。 よかったら、どうするか教えていただけたら嬉しいです‼️

第7章 場合の数・統計 • 道順 1 次の問いに答えなさい。 (1) 図1は, A町, B町, C町を結ぶ 交通機関を表しています。 A町から B町を経由してC町へ これらを利 使用して行く方法は何通りありますか。 基本問題 A 町 電車 地下鉄 B 町 ● 電車 バス C 町 (2) 図2のように、A地からB地までごばんの目のように道が通っている町があります。 Aから B地まで遠回りをしないで行く道順は、 何通りありますか。 図2 色のぬり分け 2 [赤、青、白、緑の4色があります。 これらの色を使って、 右の図のよう なのア、イ、ウ、エの部分を、同じ色がとなり合わないようにぬり分けます。 (1) 4色全部使ってぬり分けるとき, ぬり方は何通りありますか。 「リーグ戦とトーナメント戦 3 A, B.C. D の4人がリーグ戦(総当たり戦) ですもうの試合をします。 (1) すもうの試合は何試合行われますか。 A 図形と場合の数 AT なら 4 右の図のように、縦横1cmの間かくて並んだ20個の点を結ん だ方眼があります。 (1) 図の中に、大小合わせて何個の正方形がありますか。 (2) 4色のうち、3色だけ使ってぬり分けます。 3色の選び方は何通りありますか。 また、ぬり方 は何通りありますか。 (2) 2点A,Bをふくむ3点を結ぶとき､直角三角形は何個できますか。 ウ (2) 試合の結果、BとDはともに2勝1敗で3敗した人はいません。また,AはDに勝ちました。 AとCの対戦では、どちらが勝ちましたか。 I A' FREJOT 道順 長さ5cmの竹て 合わせた立体をつ 点Aから点Bまで 「色のぬり分け ②2 (赤、白、黄 図のように長方形 います。 アイの ウのように1点だ します。 このとき､ ■リーグ戦とトー 3 16 チームがトー チームが2チーム さらに準決勝 決 各チームとも1日 (1) 第1回戦の第 (2) 引き分けや再 図形と場合の数 4 右の図は正八戸 (1) 対角線は何 ちょうてん (2) 3つの頂点 すると何種! 153cm 4cm. くるとき何種

下の青マーカーで囲んだ所がなぜこう言えるのか、教えてください！

例題241 定積分で表された関数の極値 関数f(x)=S_(212-3t+1)dt の極大値と極小値とそのときのxの値 を求めよ. 14+ $50 (4(z) (久留米大) axSog(t)dt=g(x) を利用して、与式の両辺をxについて微分すると, f'(x)=2x2-3x+1 2 d--a s-an 2006 ■解答 f(x)=_(212-3t+1)dt の両辺をxについて微分すると, [考え方 となる. ✔ f'(x)=2x2-3x+1=(x-1)(2x-1) (大阪) f'(x)=0 とすると, x=1, 2 したがって, f(x) の増減表は次のようになる. 1 x f'(x) + 0万円 f(x) > 極大 1 2 Focus) したがって, 極大値はx=- x=1/2のときで、 √ ( ² ) = ² · ( ² ) ² - ² · ( 2 ) ² + + 3 2 2 +530505>>t Ja -0+00E30 SIM 極小 ZEC, f(x)=√x (2²²-3t+1)dt =²l²^ "(-(0)² ‚§. f(x) を求める. 232 19 2 6 1x = [ ²3 1³ -³ 1² + 1₁ = ²3² x ²-3x²+x+ -1 6 あり(1027 よって、x=1/2のとき,極大値 x=1のとき, 極小値 (1)AJNO 2 1 19 27 + + 2 6 8 19 (x) 極小値は x=1のときで,等しい長方形の高さを f(1)=1/2313-1212312+1+10=10 (2) となるか ・13- ・1+1+- 10 3 (8)より、 *** 微分して増減表を作 る. (x)p (める. Juca th(x+1)+th(fn+°t)=(x) LA off(t)dt=f(x) f(t)dt xで微分する十分 d 極大値、極小値を求 31 第7章