学年

質問の種類

数学 高校生

y切片の√2ってどうやって求めるんですか?! 教えて下さい😭🙏🏻

基本 例題 119 三角関数のグラフ (2) 関数 y=2cos 00000 (オイ)のグラフをかけ。また,その周期を求めよ。 CHART & SOLUTION CEDO 関数のグラフ 基本形 (y=sin0, y=cos0,y=tan9) にもち込む ①拡大・縮小 ②平行移動 式を見て, 0軸方向へのの平行移動と考えるのは誤りである。 πC y=2cos (24) から y=2cos 1/2(-2) 基本形 y=cos ①をもとにしてグラフをかく要領は次の通り。 [1] ①をy軸方向に2倍に拡大 [2] ②を軸方向に2倍に拡大 π [3] ③を軸方向にだけ平行移動 →y=2cos0 y=2cos 基本 118 195 グラフ ② 4章 12921- 日 グラフ ③ 2 16 → y=2 cos +1/1 (0-1/2) π ..... グラフ ④ 三角関数のグラフと応用 解答 0 π ①y=2cos (-4) から y=2 cos 1/1/1(0 - 17/1) π よって,与えられた関数のグラフは,y=cosÔ のグラフを 軸方向に2倍に拡大, 0軸方向に2倍に拡大して更に, 0 軸方向にだけ平行移動したもので,下図のようになる。 -=4π 周期は2÷1.2= ④y=2cos(14) ③y=2cos / 0 π ← を0の係数 2 4 でくくる。 if 実際にグラフをかく ときには,図の① ② ③ をかく必要はない。 ④の 周期が4πであることに着 目し, 曲線上の主な点をと りなめらかな線で結んで かけばよい。 ・π 3-2+ 52+ π 2 52+ 321 2 πT 2π + 3π 4π 5π 172 2- 9 ・π 2 π ①y=cosey=2cos> 100 -2π TOT 2 2 -2 6π

解決済み 回答数: 1
数学 高校生

(速度ベクトル)=(-2,2)の値を直接tで微分して(加速度ベクトル)=(0,0)とならないのはなぜなのでしょうか?教えていただきたいです。

. 重要 例題205 運動する点の速度 加速度 (2) 00000 曲線xy=4上の動点Pからy軸に垂線PQを引くと, 点Qがy軸上を正の向き に毎秒2の速度で動くように点Pが動くという。 点Pが点 (2,2)を通過すると きの速度と加速度を求めよ。 dx dt' 針x,yは時刻tの関数である。 (x, y) = (2,2) のときの dx dy dx dy dt' dt dt²' dt² dt dy 2),加速度は=dx 基本203 の値に対 dx dy 微分すると •y+x• =0 dt dt 条件から dy =2 dx ① よって dt dt 解答 して、点Pの dx d'y まず陰関数の微分 (p.272 参照) の要領でxy=4の両辺をtについて微分する。・・・ yは時刻tの関数であるから, xy=4の両辺をtについて (*) ① : 毎秒2の速度とあるか tの値に関係なく dy=2(-) dt ②(xy)'=xy+xy' .y+2x=0. dxD x=2, y=2とすると =-2 dx ...... ③ dt ここに代入 ・2+2・2=0 dt ゆえに、点Pの速度は dy dt' (dx, dx)=(-2, 2) しないように OL 平面上の動点の速度は トルで表される。 また、①②の両辺を tについて微分すると, それぞれ d2y d²x =0, jy+ dxdy+2dx=0 dt2 dt2 dt dt dt ◄(x'y)'=(x')'y+x'y' =x"y+x'y' (1) dex y=2と① ③を代入すると = =4 dt2 よって、点Pの加速度は d²x d²y)=(4, 0) dt2' クトルで表される。 平面上の動点の加速度

解決済み 回答数: 2
数学 高校生

漸化式の問題です。どうしてこの2つの漸化式が成り立つのかわからないです。そもそもanが何の数列を指しているのかもわかりません。この2つの漸化式が立てられたら後はわかるので大丈夫です。どうかわかりやすくお願いします。

478 ONESA 重要 例題 43 隣接3項間の漸化式 (3) X 00000 n段(n は自然数)ある階段を1歩で1段または2段上がるとき,この階段の がり方の総数を an とする。 このとき, 数列{an} の一般項を求めよ。 基本41 指針 数列{a} についての漸化式を作り,そこから一般項を求める方針で行く。 1歩で上がれるのは1段または2段であるから,n≧3のときn段に達する 直前の動 作を考えると [1] 2段手前 [(n-2) 段] から2歩上がりで到達する方法 [2] 1段手前[(n-1) 段] から1歩上がりで到達する方法 の2つの方法がある。 このように考えて、まず隣接3項間の漸化式を導く。 →漸化式から一般項を求める要領は, p.476 基本例題41と同様であるが,ここでは 特性方程式の解α,βが無理数を含む複雑な式となってしまう。計算をらくに扱う ためには,文字α βのままできるだけ進めて、 最後に値に直すとよい。 |n=2 a=1, a2=2である。 解答 n3のとき, n段の階段を上がる方法には,次の [1], [2] の 場合がある。 2段 an通り [1] 最後が1段上がりのとき、 場合の数は (n-1) 段目まで の上がり方の総数と等しく [2] 最後が2段上がりのとき、 場合の数は (n-2) 段目まで の上がり方の総数と等しく an通り [1] 最後に1段上がる n FX | (n-1) 段 よって 参考 フィボナ ある月 新たに まれた ろうか 月末の 1. となり 漸化式 a= この {az} かる ①で 題 4 [2] 最後に2段上がる ここまで an-1 通り an=an-1+an-2(n≧3) (-2) 段 (*) n段 (n-1) 段 ここまで an-2 通り an= 17 ない 和の法則 (数学A) ... この漸化式は,αn+2=an+1+an (n≧1) ・・・ ①と同値である。 x2=x+1の2つの解をα,β(a<β) とすると, 解と係数の 関係から ①から a+β=1, aß=-1 an+2-(a+β)an+1+αßan=0 よって an+2-aan+1=β(an+1-aan), a2-aa=2-α an+2-Ban+1= a(an+1-Ban), az-βa1=2-β ...... (*)でn→n+2 特性方程式 x2-x-1=0の解は x= 1±√5 2 a=1, a2=2 ...... (2 (3 ②から an+1-aan=(2-α)β7-1 ③から ...... (4) <arn-1 an+1-Ban=(2-β)α7-1 (5) ④ ⑤ から (Ba)an=(2-α)β-1-(2-β) an-1 ⑥ an+1を消去。 1-√5 1+√√5 a= B= 2 , 2 であるからβ-α=√5 また, α+β=1, a2=α+1, β2=β+1であるから 2-α=2-(1-β)=β+1=β2 同様にして よって, ⑥から 1+√5 \n+1 an= 2 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 a1= a2=1, an+2=an+1+3an α, β を値に直す。 2-α, 2-βについて は,α, β の値を直接 代入してもよいが,こ こでは計算を工夫し ている。 [類 北海道大] 2-B=a² 1-√√5 練習 ④ 43 な

解決済み 回答数: 1
数学 高校生

1行目がなんでa1=1とa2=2になるのかがわからないので教えてください。 お願いします。

重要 例題 43 隣接 3 項間の漸化式 (3) n段 (nは自然数) ある階段を1歩で1段または2段上がるとき,この階段の上 がり方の総数を an とする。 このとき, 数列{a}の一般項を求めよ。 基本41 指針 数列{an} についての漸化式を作り,そこから一般項を求める方針で行く。 1歩で上がれるのは1段または2段であるから, n≧3のとき段に達する直前の動 作を考えると [1] 2段手前 [(n-2) 段] から2歩上がりで到達する方法 [2] 1段手前 [(n-1) 段] から1歩上がりで到達する方法 の2つの方法がある。 このように考えて, まず隣接3項間の漸化式を導く。 ・漸化式から一般項を求める要領は, p.476 基本例題41と同様であるが, ここでは 特性方程式の解α, βが無理数を含む複雑な式となってしまう。 計算をらくに扱う ためには,文字 α βのままできるだけ進めて, 最後に値に直すとよい。 a=1, a2=2である。 n=2 解答のとき, n段の階段を上がる方法には、次の [1], [2] の 場合がある。 [1] 最後が1段上がりのとき、 場合の数は (n-1) 段目まで の上がり方の総数と等しく 通り [2] 最後が2段上がりのとき, 場合の数は (n-2) 段目まで の上がり方の総数と等しく 通り 2段 [1] 最後に1段上がる [2] 最後に2段上がる n FX | (n-1) 段 ここまで an-1 通り (n-1) 段 (n-2) 段 n段 ここまで α-2 通り よって an=an-1+an-2(n≧3) ...... (*) 1和の法則 (数学A) この漸化式は,n+2=an+1+an (n≧1) ①と同値である。 x2=x+1の2つの解をα,β (α <β) とすると, 解と係数の 関係から ①から α+β=1, aβ=-1 an+2-(a+β)an+1+αBan=0 よって ②) an+2-aan+1=B(an+1-aan), a2-aa=2-α an+2-Ban+1=α(an+1-Ban), a2-βa=2-β (*)でn→n+2 特性方程式 x²-x-1=0の解は x= 1±√5 2 <a=1, a2=2 から ③から an+1-aan=(2-α)βn-1 an+1-Ban=(2-β)α7-1 ...... ④ ...... ④ ⑤ から (β-α)an=(2-α)β"-1-(2-β) an-1 1-√5 a= 1+√√5 B= 2 ' 2 であるから Mar-1 (6) an+1 を消去。 β-a=√5 また,α+β=1, a2=α+1, β2=β+1であるから 2-α=2-(1-β)=β+1=β2 同様にして 2-β=Q2 よって、⑥から 1+√5 \n+1 an= 練習 次の条件によって定められる数列{ ・船頂を求め α, βを値に直す。 2-α, 2-β について は,α, β の値を直接 代入してもよいが、 こ こでは計算を工夫し ている。

解決済み 回答数: 1