Question

プリン(っ ॑꒳ ॑c)ﾝﾏｯ!!

この問題の(3)で誘導がない場合の解答が意味分かりません。x≠0ってのは分かったんですけどx=0の時に(0.2)をいきなり除いてよく分かりません。
どなたか解説お願いしますm(_ _)m

軌跡(V
mを実数とする. y 平面上の2直線
mx-y=0...①,
について,次の問いに答えよ.
x+my-2m-2=0 ......
②
(1) ①,②はmの値にかかわらず,それぞれ定点 A, B を通る.
A,Bの座標を求めよ.
(2) ①,②は直交することを示せ.
(3) ① ② の交点の軌跡を求めよ.

参考
45 の要領で①,②の交点を求めてみると,
(X)
2 (1+m)
x=
2m(1+m)
1+m²
y=
1+m²
となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく、除外点を見つける
こともタイヘンです. もしも誘導がなければ次のような解答ができます. こ
れが普通の解答です.
x=0 のとき,① より m=
y
YA
xで割りたいの
IC
2
ひ2
②に代入して,x+
y²
2y
-2=0
でx=0, x=0
で場合分け
IC
IC
1
C.x2+y2-2y-2x=0
∴ (x-1)+(y-1)²=2
O
1
X
次に, x=0 のとき,①より, y = 0
これを②に代入するとm=-1となり実数が存在するので
点 (0, 0) は適する.
以上のことより, ①②の交点の軌跡は円 (x-1)+(y-1)2=2 から点
(0, 2) を除いたもの.
ポイント 定点を通る2直線が直交しているとき, その交点は,
ある円周上にある. その際, 除外点に注意する

軌跡

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

x²+y²-2y-2x＝0
の式に、x=0を代入すると、
y²-2y＝0　→　y(y-2)＝0
より、y=0,2　が出てきます。
しかし、①の式にx=0を代入してもy＝0にしかなりません。つまり、x＝0,y=2は成り立たないので、交点としては除かなければならないのです。

プリン(っ ॑꒳ ॑c)ﾝﾏｯ!!

x=0をx≠0で出てきた式に代入してもいいんですか？
x≠0で導き出したのにx=0を代入する所だけ分かりません😭

きらうる

解説の通りに説明します。
おっしゃる通り、(x-1)²+(y-1)²＝2　はx=0を除いたグラフになります。
ですから、∴の時点では、x=0の2点は存在しません。
そこで、「次に、x=0のとき、①よりy=0」という成り立つ値が出てきたので、(0,0)は通る点として許したわけです。しかし、依然として(0,2)は除かれたままになっていますので、この点だけは除いたわけです。

プリン(っ ॑꒳ ॑c)ﾝﾏｯ!!

つまり確認のためにx=0を代入したということですか！？

きらうる

x≠0のときとx=0のときで場合分けしたみたいな感じですね。

プリン(っ ॑꒳ ॑c)ﾝﾏｯ!!

分かりました！ありがとうございます!!