写真二枚目の疑問点に答えてほしいです。

CHECK2 CHECK3 CHECK | 練習問題 20 2次関数の最大値 (1) 2次関数y=f(x) = (x-a)'+2 (0Sx<2)の最大値を求めよ。 これも,カニ歩きする放物線に対して, 固定された定義域0冬xA2が与えら れているので,場合分けが必要となる。実際にグラフを描きながら考えること だ。すると,今回は(i)a<1と(i)1Saの2 通りの場合分けでいいことが分 かるはずだ。 に これは,(i)as1, (i)1<aとしてもいい! y=f(x) = (x-a)? +2 (0Sx52)は,軸図 17 y=(x-a)°+2 (0<x52) の最大値 (i)a<1のとき x=aに関して左右対称なグラフになるか ら,aが0Sxs2の定義域に入るか否かに 最大値 S(2) 最大値 f(2) 関わらず, 0S×M2の丁度真中の値 (i |(i)a<1のとき,最大値は(2) に, y=f(x) y=f(x) 1(i)1Saのとき,最大値はf(0) になる んだね。図17 を見れば分かるはずだ。 以上より,y=f(x) は (i)a<1のとき,x=2で最大となる。 0 al 2 a0 1 21 x (i)1Saのとき (道 :最大値(2) = (2-a)°+2=α-4a+6 (i)1Saのとき, x=0で最大となる。 最大値 S(0) 最大値 SO) 最大値f(0) = (0-a)+2=a'+2 となるんだね。 ソテ(x) ア どう 136 0 1a2 24 け

場合分けする時に、 1枚目の問題の方は定義域の中央の値と軸に着目していて、2枚目の問題の方は定義域と軸に着目しているのですが、この違いって何ですか？

2 O 変数のおき換え 変域が変わる に注意すると 基本 例題14ク 三角関数の最大最小(2) …文字係数を含む 指針>前ページの基本例題141 と同様に,2次関数の最大·最小問題に帰着させる。 22: OO0 2-sin'o(-505)の最大値をaの式で表せ。 リ=2a cos 0+ 基本 141 まず、cos の1種類の式で表し, cos0=x とおくと ソ=x?+2ax+1 0Sx<1 したがって,0<x<1における関数 y=x°+2ax+1の最大値を求める問題になる。 よって,軸x=ーaと区間0<x<1の位置関係で,次のように 場合を分ける。 軸が区間の[1] 中央より左側 2 [2] 中央と一致 [3] 中央より右側 1種類で表す CHART 三角関数の式の扱い sin → COs の変身自在に sin'0+cos'0=1 解答 y=2acos0+2-sin'0=2acos0+2-(1-cos'0) =Cos°0+2acos 0+1 Asin'0+cos°0=1 い Acos0 だけで表す。 Cos 0=x とおくと y=x°+2ax+1 Tπ s0S;であるから 0Sx<1 の 4xの変域に要注意! f(x)=x°+2ax+1とすると リ=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=-a f(x)=(x+a)°+1-a° (8 (Oの範囲における ソ=x°+2ax+1 の最大値 を求める。 また区間のの中央の値は 軸 最大 F(0)=1, f(1)==2a+2 -aく- 1 すなわち a>--のと a1 1 2 (軸が、区間①の中央より x 左側。 2 0 最大値は f(1)=2a+2 2] 1 [2]\y=f(x) 軸 1 すなわち 2 ーーのとき (軸が,区間のの中央と一 -a= 2 最大 ン最大 致。 最大値は f(0)=f(1)=1 13] -a>- 0 1 1 2 x すなわち a<--のとき (軸が,区間のの中央より 右側。 最大値は f(0)=1 よって のとき 2a+2, xお最大 軸 答えでは,[2] と [3] をま a> とめた。 ハーーのとき 1 <とき ー1のとき 0 a1 2 x

マーカー部分の変形が分かりません

また,0+aなど,合成した後の角の変域に注意 する。 優本例題156 三角関数の最大最小 (3) 合成利用1 |次の関数の最大値と最小値を求めよ。また, そのときの0の値を求めよ。 ただし, 245 15とする。 y=Cos 0-sin0 重要160 -cos 0 基本 154 同じ周期の sinと cos の和では, 三角関数の合成 が有効。...... 5 le+x)のままでは, 三角関数の合成が利用できない。 そこで, 加法定理を利用 して, sin(0+)を sin0と cosθの式で表す。 | 答 4章 | cos B-sin0=/2 sin(0+ 4 3 27 1 3 S9STであるから 4Tミ0+ 7 -元S x 0| 3 -1Ssin(0+ よって 4 ソA1 V2 3 A4 7A0 0+ -π すなわち 0=0 で最大値1 ゆえに π= 3 -πで最小値 -V2 0+ ー元=Tすなわち 0= si+ニx)-cos 0=sin@cos+cos @sin言ホーCos@ 5 -π十cos0sin 6 5 -TーCOS0 6 V3 1 -sin0+ -cos0-cos@ 2 7 9 67 2 0 x 13 -sin0- 2 1_2 1 -Cos 0=sin(0+ IS9S元であるから 7 7 -元三0+ 675 1x 13 6 677 よって -14sin(0+) 7 6 ソト1 てかできる ゆえに 13 π= 6 6 0+ π すなわち 0=πで最大値 3 ーπ すなわち 0+ 2 次の関数の最大値と最小値を 158 0S0S元とする。 (2) 101 y=sin0-(3 cos 0 A 国数の合成 * 2 xY 3|4 3|2 3|43|4 7|6 7|6

マーカー部分の変形が分かりません

また,0+aなど,合成した後の角の変域に注意 する。 優本例題156 三角関数の最大最小 (3) 合成利用1 |次の関数の最大値と最小値を求めよ。また, そのときの0の値を求めよ。 ただし, 245 15とする。 y=Cos 0-sin0 重要160 -cos 0 基本 154 同じ周期の sinと cos の和では, 三角関数の合成 が有効。...... 5 le+x)のままでは, 三角関数の合成が利用できない。 そこで, 加法定理を利用 して, sin(0+)を sin0と cosθの式で表す。 | 答 4章 | cos B-sin0=/2 sin(0+ 4 3 27 1 3 S9STであるから 4Tミ0+ 7 -元S x 0| 3 -1Ssin(0+ よって 4 ソA1 V2 3 A4 7A0 0+ -π すなわち 0=0 で最大値1 ゆえに π= 3 -πで最小値 -V2 0+ ー元=Tすなわち 0= si+ニx)-cos 0=sin@cos+cos @sin言ホーCos@ 5 -π十cos0sin 6 5 -TーCOS0 6 V3 1 -sin0+ -cos0-cos@ 2 7 9 67 2 0 x 13 -sin0- 2 1_2 1 -Cos 0=sin(0+ IS9S元であるから 7 7 -元三0+ 675 1x 13 6 677 よって -14sin(0+) 7 6 ソト1 てかできる ゆえに 13 π= 6 6 0+ π すなわち 0=πで最大値 3 ーπ すなわち 0+ 2 次の関数の最大値と最小値を 158 0S0S元とする。 (2) 101 y=sin0-(3 cos 0 A 国数の合成 * 2 xY 3|4 3|2 3|43|4 7|6 7|6

赤で囲ってある所がなぜこうなるのかわかりやすく説明してほしいです。数1の知識で分かるようにお願いします 🙇‍♀️🙇‍♀️😭

重要 例題119 2変数関数の最大最小 (4) 実数 x, yがx+y。=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。また,そのときのx, yの値を求めよ。 【類南山大) 基本 98 指針> 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x°+y°=2から文字を減らしても, 2x+yはx, yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで,2x+y=tとおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいように y=t-2x として yを消去し,x+y?=2 に代入すると x?+(t-2x)=2となり, xの2次方程式 になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると, tのとりうる値の範囲が求められる。 実数解をもつ-→ D20 の利用。 3章 13 CHART最大·最小 =Dt とおいて, 実数解をもつ条件利用 2 次 解答 2x+y=tとおくと これをx+y°=2に代入すると ソ=t-2x の 実数 a, b, x, yにつ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー·シュワルツの不 参考 式 整理すると このxについての2次方程式②が実数解をもつための条件は, 2の判別式をDとすると x+(t-2x)°=2 5x-4tx+?-2=0 等式)。 (ax+by)<(a'+b6)(x+y') [等号成立は ay=bx] 2) D20 a=2, b=1を代入すると ここで 4 2=(-2t)°-5(P-2)=-(?-10) x°+y°=2 であるから (2x+y)°<10 D20から これを解いて t?-10<0 ー/10 Sts/10 よって -10 2x+yい/10 (等号成立はx=2yのとき) このようにして,左と同じ答 えを導くことができる。 -4t_2t t=±/10 のときD=0 で,②は重解x=- 2-5 -をもつ。 2/10 t=±V10 のとき x=± 5 10 のから y=± 5 (複号同順) したがって x= 5 2/10 V10 ソミ のとき最大値V10 5 2/10 10 x=ー 5 のとき最小値 - V10 5 ソミー

関数の最大最小の部分で最大値1が出ません どうですのでしょうか？

fx)-2のx+0a 0:1のとき、 最大値しは、f10~f01-1 2:02で最入となる fro1:0 どうでたのか? a t2)= 4-4a+a= 4-3a 1にならない

線を引いたところはなぜ変える必要があるのですか？ そのままじゃダメなんですか？？

205 基本例題135 三角関数の最大最小 (2) のの○○ 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 (1) y=sin0+v3cos0 (0s0<2x) (2) y3sin0-cos0 (xS0<2x) 基本 133,134 CHARTOSO OLUTION asin0 とbcos 0を含む式 合成が有効 左辺をrsin (0+a)の形に変形して考える 0+aのとりうる範囲に注意して, sin(x+a) のとりうる範囲を求める。 解答) Isin で合成 (1) y=sin0+3 cos032sin(0+) 2 0s0<2x のとき 0+< *1周するので よって, sin(0+)がとる値の範囲は 1Ssin(0+号)1 4章 号)1 であるから -25y%2 0+号- 0+号-すなわち 0= で最小値 -2 -1Ssin(0+ 77 ゆえに すなわち 0=で最大値2 (2) y=sine-cos0ー/Z sin(0-) 元S0<2元 のとき *sin で合成。 よって、sin(e-)がとる値の範囲は -1aa(0-)方 ー/2Sy%1 → 1周しないため ー15sin (0-号)11 ゆえに とならないので注意。 したがって 0-4= すなわち @=x で最大値1 0-チ-号 すなわち 0=-x で最小値一/2 に|m k|m

二次関数の最大最小を求める問題で、答えを書くとき、写真のようにまとめて書かなきゃいけないんですか？

aを正の定数とする。 f(x) =D r°-2.r +1 (0Sr<a)の最大値·最小値をaの値で場合分けして答え よ、各場合に最大·最小値を与えるェも求めること。

(2)は相加平均と相乗平均を使うことによってなぜ最小値は分かるんですか？

重要例題)150 指数関数の最大 最小 (2) 酢 O OO00 ソ=9*+9-*-3'+x_3'-x+2 について (1) t=3*+3-x とおいて, yをtの式で表せ。 (2) yの最小値と,そのときのxの値を求めよ。ち 基本144,16 CHART OLUTION a*+a-2x, a*+a-* の関数の最大最小 おき換え [α+a-*=t] でtの関数へ 変域に注意。 (2) tの変域は, 3*>0, 3-*>0 であるから,(相加平均)2(相乗平均)を利用 て求めることができる。 yはtの2次式で表され, 2次関数の最大·最小の画 MOM 題に帰着。 解答 *+a? =(a+a-}}-2a =(3*+3-*)?-2=ピー2 3'+x+3'-x=3(3*+3-*)=3t y=-2-3t+2 y=t-3t =(a+a"}-2 よって ゆえに (2) 3*>0, 3-*>0 であるから, 相加平均と相乗平均の大小関 係により 等号は, 3*=3-X すなわち x=0 のとき成り立つ。 合 (相加平均)2(相乗平均 a>0, b>0 のとき atbz(ab 3*+3-*22/3*.3-*=2 2 も a=b のとき等号成立 2次式は基本形に変形。 よって t22 また ソ=P-3t 9 ソー-3t (t22) 参考 y=3*+3-* のグラブ 4y=3+3- 2 4 を t22 の範囲において, yは t=2 で最小値-2をとる。 t=2 のとき よって,yは 3 22 x=0 くなく一 -2 9 「最小 1 ソ=31 =0 で最小値 -2 ソ=3* 3612 をとる。 0

解き方教えてください🙇‍♀️

リ= f(z) = " - (a-1)α+2a-4の区間 -2<eハ4における最大値と最い。 1 次の各問いに答えよ。 ロ(1) を、a の値により場合分けして下の表に書き込め。 aの範囲 最大値 最小橋