1枚目の問題の解説なのですが解き方自体は理解できたのですが 青線の部分が全てを足す時に無くなっているのが何故かよく分かりません教えてください🙏

5 恒等式 k4-(k-1)=4k-6k²+4k-1 を用いて,次の公式を確かめよ。 1 +2 +33 +......+n= 81 01 +n³ = {1 \n (n+1)} ² n · 2 ユミ 明け

問題. 4かつ6の倍数であることは、 　　　　24の倍数であるための… 答え. 必要条件であるが十分条件ではない 　↑なる理由を教えてください！

数BΣ計算 画像を解いたのですが解答と違い困っています どの時点で間違っているのかできれば理由も教えていただければ幸いです🙏

M (4)=(3-1) K=6 k= S 9k2-6K +1 M -62+≤l K = 0 2 x= 2 X 2 9 k n 9. fm (191) (2n+1)-6.2m M ½ m (n+1) + m M 3 u+1) (2n+1) - 34 (411) 1 2 — ^ 3 [(1+1) (24+1)-24 (11) + } = — — ~ [~ + } ) 2 M 24² +4 +24+l 242 +34 +1 nt 4 3 - 2m² - 24 +

緑色で丸で囲っているところについて。なぜ1≦3分の4aとなっているのにx=3分の4aはダメなんですか？

355 64 基本 例題 223 係数に文字を含む3次関数の最大・最小 00000 すなわち [2] YA [2] [2] は区間に極大値をと a³ α を正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax2+αx0≦x≦1 における最大 立命館大 ] 基本 219 重要 224 4 るxの値を含み, 極大値 が最大値となる場合。 で最大となり 0 a 1 a 3 値 M (α) を求めよ。 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 と同じ要領で, 極値と区間の 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x) のグラフは右図のよう ya になる (原点を通る)。 ここで,x= =/1/3以外にf(x)=f(10/28) ( 0 よって、1/3 α (1/3<α) が区間 0≦x≦1に含まれるかどうか a a 3 で場合分けを行う。 満たすx (これをαとする) があることに注意が必要。 <a a f(x)はx=/10/ M(a)(0) 4 [3] 0< <1/3a<1 すなわち 0<a<212 のとき, f(x)はx=1で最大となり M(a)=f(1) 以上から f'(x)=3x²-4ax+α2=(3x-a)(x-a) 解答 f'(x)=0とすると x= a 3. a まずは、f'(x)=0を満た すxの値を調べ, 増減表 をかく。 a>0であるから, f(x) の増減表は次のようになる。 <a>0 から a x a ... 3 0<<a f'(x) + 0 0 +1 (0)\-(E)\ 0<a<12/13<a のとき [3] 最大! a2-2a+1 a jal [3] は区間に極大値をと るxの値を含むが、 区間 この右端の方が極大値より も大きな値をとり, 区間 の右端で最大となる場合。 10 a a 4 3 M(α)=f(1)=α-2a+1 24≦3のとき M(a)= このとき 大阪 <f(1)=13-2a・12+α2.1 =a²-2a+1 f(x) 極大 (0) ここで,f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-α)からもう (*) 曲線y=f(x) と直線 x= (3)=(-a)=7a³ 4 a³, f(a)=0 OL-13+TS =1/3以外にf(x) = 27 を満たすxの値を求めると, 3次関数の対称性の利用 目 4 検討 p.344 の参考事項で紹介した性質, 3 を用いて,f(x)=2742 を満たすx= 1/3以外のx の値を調べることもできる。 2つの極値をとる点を結ぶ線分の中点(つまり,変曲点) の y=f(x) x 座標は x=- -2a 2 3.1 3 点において接するから, f(x)/(x) 4 f(x)= =270から (1 x³-2ax²+a²x-7a³=0 4 で割り切れる。このこと を利用して因数分解する とよい。 S ゆえに (x-1)(x-1/4)-10-19 1102a a a 15 3 x= であるから X= 15 4 1 0 よって, f(x) 0≦x≦1における最大値 M (α) は,次のよ うになる。 01 9 a 4 3 4 a [1] 1<1/3 すなわち 4>3のとき 1 0 3 f(x) はx=1で最大となり M(a)=f(1) <指針_ a2-2a+1 -最大 ★ の方針。 [1] は区間に極値をとる xの値を含まず 区間の 右端で最大となる場合。 0 a a x 3 a 3 2 で, a+ から、 3 11/24)となる。 なお, p.344 で紹介した性質を用いる方法は,検算で使う程度 としておきたい。 で 0.0 6章 6 最大値・最小値、方程式・不等式 ことしないよ 練習 x3 0223 は正の定数とする。 関数f(x)=- x²+ 3 ax²- ピー2ax+αの区間 0≦x≦2におけ 3 p.368 EX142 る最小値 m (a) を求めよ。

（3）の詳しい解説お願いします

50.F-xグラフ 解答 (1) ばね定数 (2)(3)1/12倍 指針フックの法則から,F-xグラフの傾きが表 している物理量を考える。 解説 (1) フックの法則 「F=kx」 から, F-x ラフの傾きは、ばね定数を表している。 (2) F-xグラフの傾きは, ばね定数を表す。 図から、 グラフの傾きが大きいのはAである。 A 40= 2.4. (2) ばね定数が40N/mのばねに取り換え, (1) と同じ力でばねを押し縮め たとき, ばねの縮みは何mか。 24=40x 105 思考 0.6 513 50F-xグラフ 2本のばねA,Bについて FA 引っ張る力Fと, ばねの伸びxとの関係を調べたとこ 3、図のようなF-xグラフが得られた。次の各問に 答えよ。 (1) グラフの傾きは何を表しているか述べよ。 B (3) ある力F でばねを引っ張っ たとき, ばね A, B はそれぞれ X, XB だけ伸びたとする(図)。 A, B のばね定数ka, kB は, グ ラフの傾きに対応するので, FA B Fo (2) ばねA,Bのどちらのばね定数が大きいか。 0 XA XB x Fo Fo kA= kB= XA XB Aの伸びは,Bの伸びの半分であったので、 2x=xBから, Fo Fo 1 kB= = -KA XB 2xA 2 したがって, Bのばね定数はAのばね定数の 1/12 倍 である。 別解 (3) 同じ力を加えているので,フックの 法則から, F=RAXA F=kBXB RAXA=kBxB Aの伸びはBの伸びの半分であったので, XA XB kB= 11/23 である。したがって, XA XB -KA 同じ力を加えたとき,Aの伸びはBの半分であった。 Bのばね定数は Aのばね定数の何倍か。 ただし, 分数のまま答えてよいものとする。 50

この問題が分からなくて教えて頂きたいです。 ここまでは解いたのですが、割り切れなく公式があってないようなんです。間違っている点を踏まえて教えてください。よろしくお願いします。

24 4 ある中学校の今年度の生徒数は466人で,昨年度の生徒数より4人減少している。これを男女別に調べてみると, 昨年度より男子の生徒数は6%減少し, 女子の生徒数は5%増加していることがわかった。 昨年度の男子、女子の 生徒数をそれぞれ求めなさい。

質問です！ 16と24の最小公倍数の求め方が知りたいです(素因数分解の応用) お願いしますれ

この問題の考え方教えてください

5年算数 6月4 小学5 5年算数 6月4 チャレンジ問題 ある整数のわり算で, その商を四捨五入によって小数第1位まで求めることに します。 37 でわると商が4.3になり, 45でわると商が3.5になるような整数は 何個ありますか。 (慶應中等部・改題) 天満 四季 すると4.3 ]÷372以上 2.2 以上→四するとふら 5 133 × 3.55 39 4.25X4.25 37 157.5 27.5 4 X

中2数学のここがよく分からないので誰か教えてください

4.2けたの自然数と、 その自然数の十の位と一の位の数を入れ替えた自然数の和が、 11 の倍数にな ることを、 文字式を使って説明しました。 ア~エにあてはまる数や式を書きなさい。 十の位をa,一の位をbとすると2けたの自然数は10a + b となる。 一方の入れ替えてできる 自然数は、 (ア )と表される。 これを使って、 2つの自然数の和を文字式で表すと (10a+b ) + (ア ====== =イ (計算した結果) これを倍数を表す式にすると、 = ウ (エ この式は (エ)が整数なので、(オ )の倍数であることを表している。 よって、 2けたの自然数と、 その自然数の十の位と一の位の数を入れ替えた自然数の和は (カ )の倍数になる。

34,35の答えを教えてください🙏

(5) 図のIの反応によ ① アントシアン 知 34. 酵素 ① ② リン酸 (3) 次の文章中の空欄に当てはまる語句を,下の語群から選べ。 それ自体は変化することなく化学反応を促進する物質を,一般に ( ① )という。このうち、 細胞の中には,代謝の過程で生じる有害な過酸化水素の分解を促進する( 4 )とよばれる 生体内での代謝を促進する ( ① )を特に ( ② )といい,その主成分は(③)である。 (②)がある。過酸化水素は室温でもゆっくりと分解して⑤)と水になるが,(④)を 含むブタの生の肝臓片を過酸化水素水に加えると, 過酸化水素は急激に分解されて(5)を放 出する。 (a) 塩化ナト 知 37. 酵素の性 酵素は,特 酵素がはたら によってつ ( ① )と (1)文章中 (b)~(4)の 等 [語群] タンパク質 触媒 アミラーゼ 酵素 [ 48. S- カタラーゼ 酸素 二酸化炭素 ①[ ]②[ ][ (2) 図の の ④[ ] ⑤[ ] (p) OH L (b) D(b)~(8)(I) 知 38. 2 知 35. 酵素 ② 次の文章を読み,以下の問いに答えよ。 示したもの に一木 化学反応を促進させるはたらきをもつが,それ自体は変化したり分解されたりしない物質を □という。生体内でとしてはたらく物質を酵素という。 所や 動物 ① 酵素は反応の前後で変化するため, 再利用されない。 酵素は,少量でも化学反応を進行させることができる。 (1)文章中のに入る適語を答えよ。 (2)次の①~⑤の文章について,正しいものには○,誤っているものには×をつけよ。 (1) STA [H (2) ( ) 24 ④ 酵素の中には,細胞外に分泌されてはたらくものがある。 (d) ⑤ ミトコンドリアには,呼吸の反応に関係する酵素が分布している。 紅 ③ 酵素は,タンパク質とDNA からできており、細胞内で合成される。 (5)[] [] (3